Giải bài tập SGK Vật lý 12 nâng cao Bài 27: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện, cuộn cảm

Để tăng dung kháng của một tụ điện phẳng có điện môi là không khí, ta cần

A. Tăng tần số của điện áp đặt vào hai bản tụ điện.

B. Tăng khoảng cách giữa hai bản tụ điện.

C. Giảm điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện.

D. Đưa bản điện môi vào trong lòng tụ điện.

Phương pháp giải

- Áp dụng công thức: 

  C=εS/9.10⁹.4πd để tính điện dung của tụ điện phẳng

- Dung kháng của tụ điện được tính theo công thức:

Z_C= 1/Cω= 1/C.2πf

Hướng dẫn giải

- Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:

C=εS/9.10⁹.4πd

- Trong đó:

+ S là phần diện tích đối diện của hai bản cực tụ điện.

+ d là khoảng cách giữa 2 bản.

+ ε là hằng số điện môi của chất trong khoảng giữa 2 bản.

- Dung kháng của tụ điện:

Z_C= 1/Cω= 1/C.2πf

- Chọn đáp án B vì khi tăng d thì C giảm và Z_C tăng.

Phát biểu nào sau đây đúng khi nói về cuộn cảm?

A. Cuộn cảm có tác dụng cản trở đối với dòng điện xoay chiều, không có tác dụng cản trở dòng điện một chiều.

B. Điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm thuần và cường độ dòng điện qua nó có thể đồng thời bằng một nửa các biên độ tương ứng của chúng.

C. Cảm kháng của một cuộn cảm thuần tỉ lệ nghịch với chu kì của dòng điện xoay chiều.

D. Cường độ dòng điện đi qua cuộn cảm tỉ lệ thuận với tần số dòng điện.

Phương pháp giải

- Áp dụng biểu thức tính cảm kháng: Z_L=ωL

- Mối liên hệ giữa tần số góc và chu kì: ω=2π/T

Hướng dẫn giải

- Cảm kháng Z_L=Lω=L.2π/T

=> Cảm kháng tỉ lệ nghịch với chu kì của  dòng điện xoay chiều

- Chọn đáp án C.

Cường độ dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn cảm thuần giống nhau ở chỗ:

A. Đều biến thiên trễ pha π/2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch.

B. Đều có giá trị hiệu dụng tỉ lệ thuận với điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.

C. Đều có giá trị hiệu dụng tăng khi tần số dòng điện tăng.

D. Đều có giá trị hiệu dụng giảm khi tần số dòng điện tăng.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi này cần nắm được đặc điểm của cường độ dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện hoặc chỉ có cuộn cảm thuần

Hướng dẫn giải

A - sai vì: cường độ dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện sớm pha π/2 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch

B - đúng

C, D - sai vì: khi tần số dòng điện tăng thì cảm kháng Z_L tăng và dung kháng Z_C giảm

=> giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện qua mạch chỉ có cuộn cảm giảm và giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện qua mạch chỉ có tụ điện tăng

=> Chọn đáp án B.

Mắc tụ điện có điện dung 2μF vào mạng điện xoay chiều có điện áp 220V, tần số 50 Hz. Xác định cường độ hiệu dụng của dòng điện qua tụ điện.

Phương pháp giải

- Tính dung kháng theo công thức: 

Z_C=1/ωC=1/2πfC

- Áp dụng định luật ôm:

I=U/Z_C để tính cường độ dòng điện

Hướng dẫn giải

C=2(μF); U=220(V), f=50(Hz)

Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua tụ điện:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {I = \frac{U}{{{Z_C}}} = \frac{U}{{\frac{1}{{C\omega }}}} = U.C.2\pi f = {{220.2.10}^{ - 6}}.2\pi .50}\\ { \Rightarrow I = 0,14(A)} \end{array}\)

Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u=U₀cos(100πt−π/3) . Xác định các thời điểm mà cường độ dòng điện qua tụ điện bằng 0.

Phương pháp giải

- Cường độ dòng điện qua tụ điện sớm pha so với u một góc π/2

⇒ Biểu thức i:

i=I₀cos(100πt−π/3+π/2)

- Thay i = 0 vào biểu thức trên để tìm t

Hướng dẫn giải

- Điện áp giữa hai bản tụ điện u=U₀cos(100πt−π/3)

- Cường độ dòng điện qua tụ điện sớm pha so với u một góc π/2

⇒i=I₀cos(100πt−π/3+π/2)

i= I₀cos(100πt+π/6) (A)

- Khi i=0

⇒ 0= I₀cos(100πt+π/6) ⇒ cos(100πt+π/6)=0

⇔100πt+π/6 = π/2+k2π; 100πt+π/6 = −π/2+k2π

⇔t=1300+K50(s); t=−1150+K50(s)

Mắc cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=0,2H vào hai cực của ổ cắm điện xoay chiều

220 V - 50 Hz. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn cảm.

Phương pháp giải

- Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: Z_L=ωL=2πf

- Sử dụng biểu thức định luật ôm: I=U/Z_L để tính cường độ hiệu dụng

Hướng dẫn giải

- Cuộn dây thuần cảm L=0,2; U=220 (V); f=50(Hz)

- Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn cảm :

I=U/Z_L=U/Lω=U_L/2πf=220.0,2.2π.50=3,5(A)