Toán 9 Chương 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Diện tích hình tròn với bán kính R được tính theo công thức: $S=\pi R^2$

Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức

$S=\frac{\pi R^2n}{180}$ hay $S=\frac{l R}{2}$ (với $l$ là độ dài cung n0 của hình quạt tròn)

Câu 1: Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 10cm

Hướng dẫn giải

Ta đã biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là OA.

Cạnh hình vuông là 10cm nên AB=10cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OAB ta có  $2OA^2=AB^2\Rightarrow2OA^2=10^2\Rightarrow OA=5\sqrt{2} (cm)$

Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là $S=\pi R^2=\pi (5\sqrt{2})^2=50\pi (cm^2)$

Câu 2: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 20cm, số đo cung là 300

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn, ta có

$S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi.20^2.30}{360}=\frac{100\pi}{3} (cm^2)$

Câu 3: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên gấp ba lần?

Hướng dẫn giải

Ta có $S_1=\pi R^2$ với R là bán kính bao đầu

Sau khi tăng bán kính lên 3 lần thì bán kính hình tròn mới là 3R

Lúc đó, diện tích hình tròn là $S_2=\pi (3R)^2=9\pi R^2$

 Vì $\frac{S_2}{S_1}=\frac{9\pi R^2}{\pi R^2}=9$  nên diện tích hình tròn tăng lên 9 lần sau khi thay đổi bán kính

Biết chu vi hình tròn là $16\pi (cm)$. Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung là 50⁰

Hướng dẫn giải 

Chu vi hình tròn là $16\pi (cm)$ nên $C=2\pi R\Rightarrow R=\frac{16\pi}{2\pi}=8(cm)$

Diện tích hình quạt tròn số đo cung 500 là $S=\frac{\pi R^2n}{360}=\frac{\pi 8^2.50}{360}=\frac{80}{9}\pi (cm^2)$

Câu 1: $a)$ Điền vào ô trống trong bảng sau ($S$ là diện tích hình tròn bán kính $R$).

$b)$ Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình tròn theo bán kính của nó.

$c)$ Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không?

Câu 2: $a)$ Điền vào ô trống trong bảng sau ($S$ là diện tích hình quạt $n^\circ$).

$b)$ Vẽ đồ thị biểu diễn diện tích hình quạt theo $n^\circ$.

$c)$ Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không$?$

Câu 3: Cho đường trong $(O; R).$ Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với $3, 4$ và $5$ rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Câu 4: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ có $\widehat C = {45^\circ}$.

$a)$ Tính diện tích hình quạt tròn $AOB$ (ứng với cung nhỏ $AB$)

$b)$ Tính diện tích hình viên phân $AmB$ (ứng với cung nhỏ $AB$)

Câu 1: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 10cm và độ dài cung tròn là $\frac{5}{2}\pi (cm)$ 

A. $50\pi (cm^2)$

B. $\frac{25}{3}\pi (cm^2)$

C. $\frac{25}{2}\pi (cm^2)$

D. $25\pi (cm^2)$

Câu 2: Diện tích nửa hình tròn đường kính 4R bằng

A. $R^2\pi$

B. $4R^2\pi$

C. $2R^2\pi$

D. $8R^2\pi$

Câu 3: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng bán kính lên 2 lần?

A. Diện tích giảm 2 lần

B. Diện tích giảm 4 lần

C. Diện tích tăng 2 lần

D. Diện tích tăng 4 lần

Câu 4: Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là $10\pi (dm)$

A. $50\pi (dm^2)$

B. $25\pi (dm^2)$

C. $100\pi (dm^2)$

D. $64\pi (dm^2)$

Câu 5: Một con bò bị nhốt trong một cái chuồng hình vuông có cạnh là 5m. Nhưng vì trong chuồng còn để nuôi heo, gà,... nên ông chủ phải buộc con bò ở một góc chuồng (cái cột ở góc chuồng), ông chủ đã dùng sợi dây thừng dài 1,5m để buộc con bò. Hỏi con bò có thể di chuyển trong mảnh đất có diện tích là bao nhiêu?

A. $25\pi (m^2)$

B. $3\pi (m^2)$

C. $\frac{9}{16}\pi (m^2)$

D. $4,5\pi (m^2)$

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Phát biểu được công thức tính diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn.
• Vận dụng được các công thức đã học vào giải một số bài toán thực tế.