Toán 10 Chương 2 Bài 2: Hàm số y = ax + b

Elib đã biên soạn và tổng hợp để giới thiệu đến các em nội dung bài giảng Hàm số y = ax + b. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, kèm theo đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hiểu bài hơn. Mời các em cùng theo dõi.

Toán 10 Chương 2 Bài 2: Hàm số y = ax + b

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = {\rm{ax + b}}\) với a, b là những hằng số và \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\).

- Hàm số bậc nhất có tập xác định là R.

  • Khi \({\rm{a > 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) đồng biến trên R.
  • Khi \({\rm{a < 0}}\) hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\) nghịch biến trên R.

- Đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax + b}}\) (\({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)) là một đường thẳng gọi là đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\). Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau:

  • Không song song và không trùng với các trục tọa độ

  • Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm \(A(\frac{{ - b}}{a};0)\)

- Cho hai đường thẳng \(y = a{\rm{x}} + b\) và hàm số \(y= a'x + b'\)

  • Khi a=a' và \(b \ne b'\) thì d và d' song song với nhau.

  • Khi a=a' và b=b' thì d và d' trùng nhsu.

  • Khi \(a \ne a'\) thì d và d' cắt nhau.

1.2. Hàm số y = |ax + b|

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng

  • Hàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự " lắp ghép" của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{ - 2}}{3}x + 5\,\,\,\,khi\,\,0 \le x \le 0\\ x\,\,\,\,khi\,\,3 \le x \le 6\\ - 2x + 18\,\,\,\,khi\,\,6 \le x \le 8 \end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải

Để vẽ đồ thị hàm số này, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành chẳng hạn:

AB là phần đồ thị của \(y = \frac{{ - 2}}{3}x + 5\) ứng với \({0 \le x \le 3}\) .

BC là phần đồ thị của \(y = x\) ứng với \({3 \le x \le 6}\) .

CD là phần đồ thị của \(y = - 2x + 18\) ứng với \({6 \le x \le 8}\) .  

Ghép các phần trên lại ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình vẽ:

b) Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\)

Hàm số dạng \(y = \left| {ax + b} \right|\) thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng.

Chẳng hạn như khi xét hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\) thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có:

  • Nếu \(3x - 9 \ge 0\) tức là \(x \ge 3\) ,thì \(\left| {3x - 9} \right| = 3x - 9\) 

  • Nếu \(3x - 9 < 0\) tức là \(x < 3\) ,thì \(\left| {3x - 9} \right| = 9 - 3x\)

Do đó hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\) có thể viết là \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3}\\ {9 - 3x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 3} \end{array}} \right.\) 

Chú ý: Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) là ta có thể vẽ  các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành. 

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm M(0;4) và N(4;2).

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ điểm M(0;4) vào hàm số y=ax+b ta được:

4 = a.0 + b ⇒ b = 4

Thay tọa độ điểm N(4;2) vào hàm số y=ax+b với b=2 ta được:

2 = a.4 + 4 ⇒ a = -1/2

Vậy ta được a=-1/2 và b=2

Câu 2: Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A(4;-2) và song song với đường thẳng y=-x+7.

Hướng dẫn giải

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=x+7 ⇒ a=1

Thay tọa độ điểm A(4;-2) vào hàm số y=ax+b với a=1 ta được:

-2 = 4.1+b ⇒ b=-6

Vậy ta được a=1 và b=-6.

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A(-1; 3) và B(2; 5).

Câu 2: Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(3;-2) và song song với đường thẳng y=3x-4

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Không vẽ đồ thị, hãy cho biết cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau?

A. \(y = {\textstyle{1 \over {\sqrt 2 }}}x - 1;\,y = \sqrt 2 x + 3\)

B. \(y = {\textstyle{1 \over {\sqrt 2 }}}x;\,y = \frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 1\)

C. \(y = - {\textstyle{1 \over {\sqrt 2 }}}x + 1;\,y = - \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}x - 1} \right)\)

D. \(y = \sqrt 2 x - 1;\,y = \sqrt 2 x + 7\)

Câu 2: Cho hai đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}x + 100;\,{d_2}:y = - \frac{1}{2}x + 100\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Trùng nhau

B. cắt nhau và không vuông góc

C. song song với nhau.

D. vuông góc

Câu 3: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1 ;2) và B(3 ;1) là:

A. \(y = \frac{x}{4} + \frac{1}{4}\)

B. \(y = \frac{{ - x}}{4} + \frac{7}{4}\)

C. \(y = \frac{{3x}}{2} + \frac{7}{2}\)

D. \(y = - \frac{{3x}}{2} + \frac{1}{2}\)

Câu 4: Cho hàm số y = x - |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B hoành độ lần lượt là -2 và 1. Phương trình đường thẳng AB là:

A. \(y = \frac{{3x}}{4} - \frac{3}{4}\)

B. \(y = \frac{{4x}}{3} - \frac{4}{3}\)

C. \(y = \frac{{ - 3x}}{4} + \frac{3}{4}\)

D. \(y = - \frac{{4x}}{3} + \frac{4}{3}\)

Câu 5: Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm x = 3 và đi qua điểm M(-2;4) với các giá trị a, b là:

A. a = 0,5; b = 3

B. a = -0,5 ; b = 3

C. a = -0,5 ; b = -3

D. a = 0,5 ; b = -3

3.3. Trắc nghiệm Online

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Hàm số y = ax + b Toán 10 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

4. Kết luận

Qua bài học Hàm số y = ax +b, các em cần nắm được các nội dung sau:

  • Hàm số bậc nhất
  • Khái niệm hàm số y = ax +b và cách vẽ hàm số này.
  • Hàm số y = |ax + b|.
Ngày:03/08/2020 Chia sẻ bởi:Tuyết Trịnh

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM