Toán 10 Chương 1 Bài 2: Tập hợp

Elib đã biên soạn và tổng hợp để giới thiệu đến các em nội dung bài giảng Tập hợp. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, kèm theo đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hiểu bài hơn. Mời các em cùng theo dõi.

Toán 10 Chương 1 Bài 2: Tập hợp

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Tập hợp

  • Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa .

  • Tập hợp thường được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như: A, B, C, D, .... các phần tử của tập hợp đặt trong cặp dấu { }.

  • Để chỉ phần tử a thuộc tập hợp A ta viết \(a \in A,\) ngược lại ta viết \(a \notin A.\)

  • Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập rỗng. Khí hiệu \(\emptyset .\)

1.2. Cách xác định tập hợp

Có 2 cách:

- Cách 1: Liệt kê các phần tử: mỗi phần tử liệt kê một lần, giữa các phần tử có dấu phẩy hoặc dấu chấm phẩy ngăn cách. Nếu số lượng phần tử nhiều có thể dùng dấu ba chấm.

Ví dụ:

A = {2; 4; 6; 8}

B = {0 ; 1; 2; . . . . ; 100 }

C= {0; 2; 4; 6; 8; ...; 20}

- Cách 2: Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp, tính chất này được viết sau dấu gạch đứng.

Ví dụ:

A = {\(x \in \mathbb{Z}\) | -3 < x < 3}

1.3. Tập con

  • Nếu tập A là con của B, kí hiệu: \(A \subset B\) hoặc \(B \supset A.\) .

  • Khi đó \(A \subset B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Rightarrow x \in B} \right)\)

Ví dụ:

A={0; 2; 4; 6; 8}, B={1;2;3;...;10}

Cho \(A \ne \emptyset \) có ít nhất 2 tập con là \(\emptyset \) và A.

- Tính chất:    

  • \(A \subset A,\emptyset  \subset A\)  với mọi A.
  • Nếu \(A \subset B\) và \(B \subset C\) thì \(A \subset C.\)

1.4. Tập hợp bằng nhau

\(A = B \Leftrightarrow A \subset B\) và \(B \subset A\) hay \(A = B \Leftrightarrow \forall x\left( {x \in A \Leftrightarrow x \in B} \right)\)

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}M = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x^2+4x+3=0} \right\}\\N = \left\{ {\frac-3;-1} \right\}\\ \Rightarrow M = N.\end{array}\)

Biểu đồ Ven

Biểu đồ Ven các tập số

Ta có \(\mathbb{N}* \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\)

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho các tập hợp sau:

a) Tập hợp M là các nghiệm của phương trình \((x + 3)(x +5 )\left( {x - \frac{1}{3}} \right) = 0.\)

b) Tập \(N = \left\{ {m \in \mathbb{N}|{m^3} \le 100} \right\}\)

Hãy liệt kê tất cả các phần tử của chúng.

Hướng dẫn giải

a) \(M = \left\{ { - 5; - 3;\frac{1}{3}} \right\}\)

b) \(N = \left\{ { 0; 1; 2; 3; 4} \right\}.\)

Câu 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

Tập A có 8 tập hợp con là: \(\emptyset ,\left\{ { 1} \right\},\left\{ 2 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ { 1; 2} \right\},\left\{ {1; 3} \right\},\left\{ {2; 3} \right\},\left\{ { 1; 2; 3} \right\}.\)

Câu 3: Tìm các tính chất đặc trưng của các tập hợp sau:

a) \(A = \{0; 1; 2; 3;4 ;5; 6;7 ;8 ;9; 10\}\)

b) \(B = \left\{ {\frac{1}{4};\frac{{1}}{9};\frac{{1}}{{16}};\frac{{1}}{{25}};\frac{{1}}{{36}};\frac{{1}}{{49}}} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

a) \(A = \{ n \in N, n \le 10 \}.\)

b) \(B = \left\{ {\frac{1}{{{n^2}}}|n \in N,2 \le n \le 7} \right\}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho các tập hợp sau:

a) Tập hợp A là các nghiệm của phương trình \((x + 3)(x - 5)\left( {2x - 3} \right) = 0.\)

b) Tập \(B = \left\{ {m \in Z| - 10 < {m^3} \le 10} \right\}\)

Hãy liệt kê tất cả các phần tử của chúng.

Câu 2: Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}.\)

Câu 3: Tìm các tính chất đặc trưng của các tập hợp sau:

a) \(B = \left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9;\,\,11;\,\,13;\,\,15} \right\}.\)

b) \(A = \left\{ {\frac{1}{2};\frac{1}{5};\frac{1}{{12}};\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}}} \right\}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(Q \subset N\)

B. \(N \subset Z\)

C. \(R \subset Q\)

D. \(R \subset Z\)

Câu 2: Tập hợp \(X = \left\{ {0;1;2} \right\}\) có bao nhiêu tập hợp con?

A. 3

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 3: Cách viết nào sau đây không đúng?

A. \(1 \subset N\)

B. \(1 \in N\)

C. \(\left\{ 1 \right\} \subset N\)

D. \(1 \in N*\)

Câu 4: Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;\left\{ {3;4} \right\};x;y} \right\}.\)

Xét các mệnh đề dưới đây:

\(\begin{array}{l}(I):3 \in A\\(II):\left\{ {3;4} \right\} \in A\\(III):\left\{ {a;3;b} \right\} \notin A\end{array}\)

Chọn phương án đúng?

A. Chỉ I đúng.

B. I, II đúng.

C. II, III đúng.

D. Cả I, II, III đều đúng.

Câu 5: Cho các tập hợp:

H= tập hợp các hình bình hành.

V= tập hợp các hình vuông.

N= tập hợp các hình chữ nhật.

T= tập hợp các hình tứ giác.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

A. \(H \subset T\)

B. \(V \subset N\)

C. \(H \supset V\)

D. \(V \supset N\)

3.3. Trắc nghiệm Online

Các em hãy luyện tập bài trắc nghiệm Tập hợp Toán 10 sau để nắm rõ thêm kiến thức bài học.

Trắc Nghiệm

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Biết được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
  • Xác được được các phần tử của một tập hợp.
  • Làm được những bài toán liên quan.
Ngày:14/07/2020 Chia sẻ bởi:Xuân Quỳnh

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM