Bài tập môn Lý thuyết xác suất thống kê có lời giải chi tiết

Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:

a. Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.

b. Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.

Giải

a. Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình:

\($P(A) = \frac{{C_{20}^1}}{{C_{30}^1}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}$\)

b. Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó

Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.

Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.

Khi đó: \($P(D) = \frac{{C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2}}{{C_{30}^2}} = \frac{{200 + 190}}{{435}} = 0,896$\)

Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?

Giải

Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.

Ta có: Lớp 10A

\($P(V + T) = P(V) + P(T) - P(VT) = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} - \frac{{20}}{{45}} = \frac{7}{9}$\)

Lớp 10B:

\($P(V + T) = P(V) + P(T) - P(VT) = \frac{{25}}{{45}} + \frac{{30}}{{45}} - \frac{{10}}{{45}} = 1$\)

Vậy nên chọn lớp 10B.

Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:

a. Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

b. Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

c. Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.

d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.

Giải

a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.

Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.

Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

\($P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} - \frac{{10}}{{100}} = 0,85$\)

b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

\($P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,85 = 0,15$\)

c) \($P(\overline A B + A\overline B ) = P(A) + P(B) - 2P(AB) = \frac{{50}}{{100}} + \frac{{45}}{{100}} - 2.\frac{{10}}{{100}} = 0,75$\)

d) \($P(A\overline B ) = P(A) - P(AB) = \frac{{50}}{{100}} - \frac{{10}}{{100}} = 0,4$\)

Bài 4: Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 3 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng. Tính xác suất để:

a. Cả ba bóng đều hỏng.

b. Cả ba bóng đều không hỏng?

c. Có ít nhất một bóng không hỏng?

d. Chỉ có bóng thứ hai hỏng?

Giải

Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và A_i là biến cố bóng thứ i hỏng

a. \($P(F) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$\)

b. \($P(F) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}/{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{3}{{12}}.\frac{2}{{11}}.\frac{1}{{10}} = \frac{1}{{220}}$\)

c. \($P(F) = 1 - P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} \right) = 1 - \frac{1}{{220}} = \frac{{219}}{{220}}$\)

d. \($P(F) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} \,.\,{{\rm{A}}_{\rm{2}}}\,.\,\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} } \right) = P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right)P\left( {{{\rm{A}}_{\rm{2}}}{\rm{/}}\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} } \right)P\left( {\overline {{{\rm{A}}_{\rm{3}}}} /\overline {{{\rm{A}}_{\rm{1}}}} {{\rm{A}}_{\rm{2}}}} \right) = \frac{9}{{12}}.\frac{3}{{11}}.\frac{8}{{10}} = \frac{9}{{55}}$\)

Bài 5:  Một sọt Cam có 10 trái trong đó có 4 trái hư. Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.

a. Tính xác suất lấy được 3 trái hư.

b. Tính xác suất lấy được 1 trái hư.

c. Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.

d. Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.

Giải

Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra.

a) \($P(X = 3) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{4}{{120}} = 0,03$\)

b) \($P(X = 1) = \frac{{C_4^1C_6^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{{60}}{{120}} = 0,5$\)

c) \($P(X \ge 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - \frac{{C_6^3}}{{C_{10}^3}} = 0,83$\)

d) \(\[P(X \le 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,97\]\)

Mời các bạn bấm nút TẢI VỀ hoặc XEM ONLINE để tham khảo đầy đủ Bài tập môn Lý thuyết xác suất thống kê có lời giải chi tiết!