Giải bài tập SGK Vật lý 9 Bài 9: Sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn

Để xác định sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn thì phải tiến hành thí nghiệm với các dây dẫn có đặc điểm gì?

Phương pháp giải

Để tiến hành thí nghiệm xác định sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn thì ta cần các vật liệu khác nhau và biết điện trở cũng phụ thuộc vào chiều dài và cùng tiết diện của dây dẫn.

Hướng dẫn giải

Để xác định sự phụ thuộc của điện trở vào vật liệu làm dây dẫn thì phải tiến hành thí nghiệm đo điện trở với các dây dẫn có cùng chiều dài và cùng tiết diện nhưng làm bằng các vật liệu khác nhau.

Dựa vào bảng 1, hãy tính điện trở của đoạn dây dẫn constantan dài l = 1 m và có tiết diện là S = 1 mm².

Phương pháp giải

Để tính điện trở của đoạn dây dẫn constantan ta cân biết: Điện trở suất của một vật liệu (hay một chất) có trị số bằng điện trở của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm bằng vật liệu đó có chiều dài 1m và có tiết diện là 1m².

Hướng dẫn giải

Dựa vào bảng 1 SGK: Điện trở của đoạn dây dẫn constantan dài l₁= 1m và có tiết diện S₁ = 1m²= 10⁶ mm² là R₁= 0,5. 10^-6Ω.

Khi dây dẫn constantan dài l₂= 1m, có tiết diện S₂= 1mm² =10^-6 m² , điện trở R₂=?

Ta có:

\( \frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{10^{-6}}=10^{6} \)
\( \Rightarrow R_{2}=10^{6} R_{1}=10^{6} .0,5.10^{-6}=0,5 \Omega \)

Vậy, điện trở R₂ = 0,5 \(\Omega\)

Để xây dựng công thức tính điện trở R của một đoạn dây dẫn có chiều dài l, có tiết diện S và làm bằng vật liệu có điện trở suất p, hãy tính theo các bước như bảng 2.

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần nhớ khái niệm của điện trở suất và áp dụng côgn thức R=ρl/S.

Hướng dẫn giải

\(R_1 = p\)

\(R_2 = p.l\)

\(R_3 = p.\frac{l}{S}.\)

Tính điện trở của đoạn dây đồng dài l = 4 m có tiết diện tròn, đường kính d = 1 mm (lấy π = 3,14).

Phương pháp giải

Để tính điện trở của đoạn dây đồng ta cần áp dụng:

• Công thức tính điện trở của dây dẫn.
• Công thức tính diện tích hình tròn.

Hướng dẫn giải

Ta có, chiều dài dây dẫn là 4m; tiết diện \(S = \pi {r^2} = \pi \frac{{{d^2}}}{4} = \pi \frac{{{{(0,001)}^2}}}{4} = 7,{85.10^{ - 7}}{m^2}\); \(\rho  = 1,{7.10^{ - 8}}\Omega m\).

Điện trở của đoạn dây đồng là:

\( R=\rho \frac{l}{S}=1,7.10^{-8} \frac{4}{7,85.10^{-7}}=0,0866 \Omega \)

Vậy, điện trở của đoạn dây đồng là R = 0,0866 \(\Omega\)

Từ bảng 1 hãy tính:

a) Điện trở của sợi dây nhôm dài 2 m và có tiết diện 1 mm².

b) Điện trở của sợi dây nikêlin dài 8m, có tiết diện tròn và đường kính là 0,4 mm (lấy \(\pi\) = 3,14).

c) Điện trở của một dây ống đồng dài 400 m và có tiết diện 2 mm²

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần áp dụng côgn thức;

• Công thức tính điện trở của dây dẫn: R=ρl/S
• Diện tích hình tròn: S=πr²

Hướng dẫn giải

a) Tính điện trở của sợi dây nhôm dài 2 m và có tiết diện 1 mm².

• Điện trở suất của nhôm: ρ= 2,8.10^-8Ωm
• Chiều dài đoạn dây: l= 2m
• Tiết diện S=1mm²=10^-6 m²

Điện trở của dây nhôm là:

\(R = \rho \frac{l}{S} = 2,{8.10^{ - 8}}.\frac{2}{{{{1.10}^{ - 6}}}} = 0,056\Omega \)

b) Tính điện trở của sợi dây nikêlin dài 8m, có tiết diện tròn và đường kính là 0,4 mm (lấy \(\pi\) = 3,14).

• Điện trở suất của nikelin: ρ= 0,4.10^-6 Ωm
• Chiều dài đoạn dây: l= 8m
• Tiết diện: \(S = \pi {r^2} = \pi \frac{{{d^2}}}{4} = \pi \frac{{0,{{4.10}^{ - 32}}}}{4} = 1,{256.10^{ - 7}}{m^2}\)

Điện trở của dây nikelin là:

\(R = \rho \frac{l}{S} = 0,{4.10^{ - 6}}.\frac{8}{{1,{{256.10}^{ - 7}}}} = 25,5\Omega \)

c) Điện trở của một dây ống đồng dài 400 m và có tiết diện 2 mm²

• Điện trở suất của đồng: ρ= 1,7.10^-8 Ωm
• Chiều dài đoạn dây: l= 400m
• Tiết diện S= 2mm^2​

Điện trở của một dây ống đồng là:

\( R=\rho \frac{l}{S}=1,7.10^{-8} \cdot \frac{400}{2.10^{-6}}=3,4 \Omega \)

a) R = 0,056 \(\Omega\)

b) R = 25,5 \(\Omega\)

c) R = 3,4 \(\Omega\)

Một sợi dây tóc bóng đèn làm bằng vonfram ở 20^oC có điện trở 25 Ω, có tiện diện tròn bán kính 0,01 mm. Hãy tính chiều dài của dây tóc này (lấy \(\pi\)= 3,14).

Phương pháp giải

Để trả lời câu hỏi trên ta cần áp dụng công thức:

• Tính điện trở của dây dẫn: R=ρl/S
• Tính diện tích hình tròn: S=πr² (r là bán kính)

Hướng dẫn giải

Công thức tính diện tích của tiết diện tròn: S= \(\pi\).R²

R = 0,01 mm = 0,01.10^-3 m

Ta có:

R = ρl/S ⇒ l = RS/ρ = 25.3,14.(0,01.10^-3)/5,5.10^-8 = 0,1428 m ≈ 14,3 cm. 

Vậy, chiều dài của đoạn dây dẫn là l ≈ 14,3 cm.