Luận án TS: Sự hội tụ của dãy hàm hữu tỷ và chuỗi lũy thừa hình thức

Các dạng hội tụ của hàm hữu tỷ trong Cⁿ là một phần quan trọng của giải tích phức hiện đại, đây là một lĩnh vực hay vì nó có nhiều ứng dụng trong thực tế và làm tiền đề cho việc nghiên cứu các vấn đề khác. Một trong những bài toán cổ điển đồng hành cùng quá trình phát triển của Giải tích toán học đó là bài toán liên quan đến tính hội tụ của các dãy hàm. Các vấn đề liên quan đến tính hội tụ của dãy hàm đặt ra thường là để trả lời các câu hỏi: Các dãy hàm đã cho có hội tụ hoặc hội tụ đều hay không? và hội tụ hay hội tụ đều đến hàm nào? hàm đó đã biết hay chưa biết? giả thiết như thế nào thì dãy hàm hội tụ nhanh, nhanh đều? Hội tụ điểm thì hội tụ đều? v.v... Trong lý thuyết Giải tích phức, tính hội tụ, hội tụ đều của các dãy hàm có liên quan chặt chẽ tới cực của nó.

- Định lý hội tụ kiểu Vitali đối với các dãy hàm chỉnh hình không bị chặn đều.

- Đưa ra một dãy hàm hữu tỷ hội tụ nhanh ở đó sự hội tụ chỉ cần xét trên biên.

- Sự hội tụ của chuỗi lũy thừa hình thức trong Cⁿ.

- Sự hội tụ của dãy các hàm hữu tỷ trong Cⁿ.

- Cố gắng mở rộng hoặc nêu ra hướng mở rộng các kết quả nghiên cứu trong trường hợp có thể thực hiện được.

- Các tính chất và kết quả cơ bản về sự hội tụ của các hàm chỉnh hình, các hàm hữu tỷ, các hàm đa điều hòa dưới.

- Các tính chất của chuỗi lũy thừa hình thức và điều kiện cho sự hội tụ của nó.

- Các hàm hữu tỉ và điều kiện đủ cho sự hội tụ của nó.

- Sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý thuyết trong nghiên cứu toán học cơ bản với công cụ và kỹ thuật truyền thống của lý thuyết chuyên ngành Giải tích hàm và Giải tích phức.

- Tổ chức seminar, trao đổi, thảo luận, công bố các kết quả nghiên cứu theo tiến trình thực hiện đề tài Luận án, nhằm thu nhận các xác nhận về tính chính xác khoa học của các kết quả nghiên cứu trong cộng đồng các nhà khoa học chuyên ngành trong và ngoài nước.

- Đưa ra được một số công cụ, kỹ thuật và phương pháp nghiên cứu để đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra.

- Đưa ra một số hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài Luận án.

Định lý hội tụ kiểu Vitali đối với các dãy hàm chỉnh hình không bị chặn đều

Hội tụ của chuỗi lũy thừa hình thức trong Cⁿ

 Hội tụ của dãy các hàm hữu tỷ trên Cⁿ

Một số kết quả bổ trợ

Hội tụ nhanh của các hàm chỉnh hình và các hàm hữu tỉ

Một ví dụ về hội tụ nhanh của hàm hữu tỷ

Một số kiến thức cơ sở

Hội tụ của chuỗi lũy thừa hình thức

Một số kết quả bổ trợ

Hội tụ có trọng của các hàm hữu tỉ

Luận án nghiên cứu hội tụ của các hàm hữu tỷ và ứng dụng và đã đạt được những kết chính sau đây:

- Chứng minh một dạng cho định lý hội tụ Vitali cho dãy các hàm hữu tỷ với một điều kiện về cực điểm của dãy hàm hữu tỷ này (Định lý 2.2.4).

- Chứng minh một dạng mở rộng định lý của Bloom (Định lý 2.2.6) khi sự hội tụ của dãy hàm hữu tỷ được xét trên biên của một miền bị chặn cho trước.

- Đưa ra ví dụ trong hoàn cảnh mà Định lý 2.2.6 có thể áp dụng được.

Nguyễn Quang Diệu, Lê Mậu Hải (2009), Cơ sở lý thuyết đa thế vị, Nxb ĐHSP, Hà Nội.

H. Alexander (1974), "Volume of varieties in projective and Grassmanian spaces", Trans. Amer. Math. Soc. 189, 237-249.

S. Benelkourchi, B. Jenanne and A. Zeriahi (2005), "Polya’s inequalities, global uniform integrability and the size of plurisubharmonic lemniscates", Ark. Mat., 43, 85-112.

Z. Blocki, Lecture notes in pluripotential theory, preprint, http://gamma.im.uj.edu.pl/ blocki /publ/ln/wykl.pdf.

T. Bloom (2001), "On the convergence in capacity of rational approximants", Constr. Approx. 17, 91-102.

E. Chirka (1976), "Meromorphic continuation and the degree of rational approximations in Cⁿ", Math. USSR Sbornik 28, 553-561.

P. Colwell (1966), "On the boundary behavior of Blaschke products in the unit disk", Proc. Amer. Math. Soc. 17, 582-587.

K. Davidson (1983), "Pointwise limits of analytic functions", Amer. Math. Monthly 90, 391-394.

--- Nhấn nút TẢI VỀ hoặc XEM ONLINE để tham khảo đầy đủ nội dung Luận án tiến sĩ Toán học trên ---