Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Phần hướng dẫn giải bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai​​ sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 9 Tập một.

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Giải bài 43 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt{54}\)

b) \(\sqrt{108}\)

c) \(0,1\sqrt{20000}\)

d) \(-0,05\sqrt{28800}\)

e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}\)

Phương pháp giải

Để biến đổi biểu thức chứa căn, ta phân tích biểu thức trong căn thành nhân tử rồi đưa giá trị bình phương ấy ra ngoài dấu căn có trị tuyệt đối, nếu số ấy dương thì đưa ra khỏi giá trị tuyệt đối, còn nếu âm thì cần đổi dấu khi đưa ra khỏi giá trị tuyệt đối.

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\sqrt{54}=\sqrt{9.6}=\sqrt{3^2.6}=3\sqrt{6}\)

Câu b

\(\sqrt{108}=\sqrt{36.3}=6\sqrt{3}\)

Câu c

\(0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=100.0,1\sqrt{2}=10\sqrt{2}\)

Câu d

\(-0,05\sqrt{28800}=-0,05.\sqrt{144.100.2}=-0,05.12.10\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\)

Câu e

\(\sqrt{7.63.a^{2}}=\sqrt{7.7.3^2a^2}=7.3.|a|=21|a|\)

2. Giải bài 44 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Đưa thừa số vào trong dấu căn

\(3\sqrt{5}\)

\(-5\sqrt{2}\)

\(-\frac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\geq 0\)

\(x\sqrt{\frac{2}{x}}\) với \(x>0\)

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn 

\(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).

\(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

Hướng dẫn giải

Ta có

  • \(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}.\)
  • \(-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}.\)
  • Với \(xy>0\) thì \(\sqrt{xy}\) có nghĩa nên ta có: \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}= - \sqrt {{{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}.xy}=- \sqrt {\dfrac{4}{9}xy}.\)
  • Với \(x>0\) thì \(\sqrt {\dfrac{2}{x}}\) có nghĩa nên ta có: \(x\sqrt {\dfrac{2}{x}}  = \sqrt {{x^2}.\dfrac{2}{x}} = \sqrt {\dfrac{x^2.2}{x}}\)\(  = \sqrt {\dfrac{2x.x}{x}}  = \sqrt {2x}.\)

3. Giải bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

So sánh

a) \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)

b) \(7\) và \(3\sqrt{5 }\)

c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\)

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\)  và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Phương pháp giải

- Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

- Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn

  • \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).
  • \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

- Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

\(3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}\)

Vậy: \(3\sqrt{3}>\sqrt{12}\)

Câu b: Ta có

\(7=\sqrt{49}\)

\(3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}<\sqrt{49}\)

Vậy: \(7>3\sqrt{5}\)

Câu c: Ta có

\(\frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\frac{51}{3^2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}\)

\(\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\frac{150}{5^2}}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{18}{3}}>\sqrt{\frac{17}{3}}\)

Vậy: \(\frac{1}{5}\sqrt{150}>\frac{1}{3}\sqrt{51}\)

Câu d: Ta có

\(\frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6}{2^2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(6\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{6^2}{2}}=\sqrt{18}>\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Vậy: \(\frac{1}{2}\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}\)

4. Giải bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\)

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức \(A,\ B\) mà \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt{A^2.B}=|A|\sqrt{B}\), tức là:

\(\sqrt{A^2.B}=A\sqrt{B}\),  nếu \(A \ge 0\).

\(\sqrt{A^2.B}=-A\sqrt{B}\),  nếu \(A < 0\).

Hướng dẫn giải

Câu a

\(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3x}(2-4-3)+27=27-5\sqrt{3x}\)

Câu b

\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}-5.2\sqrt{2x}+7.3\sqrt{2x}+28\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x}(3-10+21)+28=28+14\sqrt{2x}\)

5. Giải bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn

a) \(\dfrac{2}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\sqrt{\dfrac{3{{\left( x+y \right)}^{2}}}{2}}\) với \(x\ge 0,y\ge 0\) và \(x\ne y\)

b) \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5{{a}^{2}}\left( 1-4a+4{{a}^{2}} \right)}\) với \(a>0,5\)

Phương pháp giải

- \(\sqrt{a^2}=|a|\). 

- Nếu \(a \ge 0\)  thì \( |a|=a\).

   Nếu \( a< 0 \)  thì \( |a|=-a\).

- \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)

- Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

  • \(A\sqrt{B}=\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A \ge 0,\ B \ge 0\).
  • \(A\sqrt{B}=-\sqrt{A^2.B}\),  nếu \(A < 0,\ B\ge 0\).

Hướng dẫn giải

Câu a

Vì  nên . Do đó:

\(\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}=\frac{2\left | x+y \right |}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{2(x+y)}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}\)

\(=\frac{2}{x-y}\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{1}{x-y}\sqrt{\frac{4.3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)

Câu b

Vì \(a>0,5\) nên \(a-0,5>0\Leftrightarrow 2a-1>0\)

\(\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(1-4a+4a^{2})}=\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(2a-1)^{2}}=\frac{2\left | a \right |. \left | 2a-1 \right |}{2a-1}.\sqrt{5}\)

\(=2a\sqrt{5}\).

 

Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:Tuyết

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM