Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

(5)
121 lượt xem
Share

eLib xin chia sẻ với các em học sinh lớp 9 nội dung giải bài tập SGK bài Đường kính và dây của đường tròn bên dưới đây. Với nội dung đầy đủ 2 bài tập trang 104 đi kèm đó là phương pháp và hướng dẫn giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu giúp các em học tập tốt hơn. Sau đây mời các em cùng tham khảo.

Mục lục nội dung

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

1. Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm \(B, E, D, C\) cùng thuộc một đường tròn.

b) \(DE < BC\).

Phương pháp giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Chứng minh: OE = OB = OC = OD suy ra  \(B, E, D, C\) cùng thuộc đường tròn tâm O

b) Ta có \(BC > DE\) ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

Hướng dẫn giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác BDC vuông tại D, ta có:

Tam giác BEC vuông tại E, ta có:

\(OB = OC = OE\) (tính chất trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow OE = OB = OC = OD\)

Do đó bốn điểm \(B, E, D, C\) cùng thuộc đường tròn tâm O. (đpcm)

b) Trong đường tròn tâm O nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên \(DE < BC\) (định lí 1).

2. Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng \(CH = DK\).

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Phương pháp giải

Bước 1: Kẻ \(OM ⊥ CD\).

Bước 2: Chứng minh MH = MK 

Bước 3: Chứng minh MC = MD

Bước 4: suy ra \(CH = DK\). 

Hướng dẫn giải

Kẻ \(OM ⊥ CD\).

Vì \(AH // BK\) (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang. 

Hình thang AHKB có: 

\(AO = OB\) (bán kính).

 \(OM // AH // BK\) (cùng vuông góc HK) 

\(\Rightarrow OM\) là đường trung bình của hình thang. 

\(\Rightarrow MH = MK \) (tính chất đường trung bình)       (1) 

Vì \(OM ⊥ CD\) nên MC = MD (định lí đường kính và dây cung)    (2) 

Từ (1) và (2) suy ra \(CH = DK\). 

MC = MD

(5)
121 lượt xem
Share
Ngày:15/10/2020 Chia sẻ bởi:Nguyễn Minh Duy
TẢI VỀ XEM ONLINE

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM