Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Môn Toán là môn quan trọng và tương đối khó với các em học sinh lớp 9, với mong muốn giúp các em nắm thật vững kiến thức và làm bài thật hiệu quả eLib đã biên soạn và tổng hợp nội dung giải bài tập SGK trang 82 bên dưới đây. Với nội dung chi tiết, rõ ràng được trình bày logic, khoa học hứa hẹn sẽ mang lại cho các em thật nhiều kiến thức bổ ích.

Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

1. Giải bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H.

Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân.

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: "Số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng tổng số đo hai cung bị chắn"

Ta có: 

+) \(\widehat{AEH}=\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{MB}+\text{sđ}\overset\frown{AN}}{2}\)

+) \( \widehat{AHE}=\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AM}+\text{sđ}\overset\frown{NC}}{2} \)

Chứng minh \( \widehat{AEH}=\widehat{AHE}\) suy ra tam giác AEH cân tại A.

Hướng dẫn giải

Theo định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn ta có:

+) \(\widehat{AEH}=\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{MB}+\text{sđ}\overset\frown{AN}}{2}\)

+) \( \widehat{AHE}=\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AM}+\text{sđ}\overset\frown{NC}}{2} \)

Lại có:  M, N là điểm chính giữa của cung AB và cung AC nên ta có:

+) \(\overset\frown{AM}=\overset\frown{MB} \)

+) \( \overset\frown{AN}=\overset\frown{NC} \)

Do vậy: \( \widehat{AEH}=\widehat{AHE}\) hay tam giác AEH cân tại A.

2. Giải bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC.

Chứng minh rằng: \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)

Phương pháp giải

Sử dụng định lý về số đo góc nội tiếp và góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn.

Chứng minh được \(\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC} -\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{AM}=\widehat{ACM} \)

Hướng dẫn giải

Xét đường tròn (O) có:

\(\widehat{ASC}=\dfrac{\text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{MC}}{2}\)  (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung AB và cung MC)

\(\widehat{ACM}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{AM}\) (góc nội tiếp chắn cung AM)

Lại có \(AB=AC\) (giả thiết) nên \(\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC} \)

Do vậy, \(\widehat{ASC}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AC} -\text{sđ}\overset\frown{MC} \right)=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{AM}=\widehat{ACM} \)

3. Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho \(sđ\overset\frown{AC}=sđ\overset\frown{CD}=sđ\overset\frown{DB}=60^o\). Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a) \(\widehat{AEB}=\widehat{BTC}\)

b) CD là tia phân giác của \(\widehat{BCT}\)

Phương pháp giải

a) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính nên \(\text{sđ}\overset\frown{AB}={{180}^{o}}\) 

Chứng minh được: \(\widehat{BTC}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CAB}-\text{sđ}\overset\frown{CDB} \right)\)

b) \(\widehat{DCT} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung DC nên:

\(\widehat{DCT}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{CD}\)

\(\widehat{DCB}\)  là góc nội tiếp chắn cung DB nên:

\(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{DB}\)

Chứng minh được: \(\widehat{DCT}=\widehat{DCB} \)

Hướng dẫn giải

a) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính nên \(\text{sđ}\overset\frown{AB}={{180}^{o}}\) 

Ta có \( \widehat{AEB}\)  là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}-\text{sđ}\overset\frown{CD} \right)=\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}-{{60}^{o}} \right)={{60}^{o}} \)

\(\widehat{BTC} \) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

\( \begin{aligned} \widehat{BTC}&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{CAB}-\text{sđ}\overset\frown{CDB} \right)\\&=\dfrac{1}{2}\left( \text{sđ}\overset\frown{AB}+\text{sđ}\overset\frown{AC}-\text{sđ}\overset\frown{DC}-\text{sđ}\overset\frown{DB} \right) \\ & =\dfrac{1}{2}\left( {{180}^{o}}+{{60}^{o}}-{{60}^{o}}-{{60}^{o}} \right)={{60}^{o}} \\ \end{aligned} \)

Vậy \(\widehat{AEB}=\widehat{BTC} \)

b) Ta có: 

\(\widehat{DCT} \) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung DC nên:

\(\widehat{DCT}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{CD}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}} \)

\(\widehat{DCB}\)  là góc nội tiếp chắn cung DB nên

\(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}.\text{sđ}\overset\frown{DB}=\dfrac{1}{2}{{.60}^{o}}={{30}^{o}} \)

Suy ra \(\widehat{DCT}=\widehat{DCB} \)

Vậy CD là phân giác của góc \( \widehat{BCT} \)

Ngày:19/10/2020 Chia sẻ bởi:Phuong

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM