Giải bài tập SGK Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

      Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

      Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Chú ý: Nếu \(a\) chia \(b\) được thương là \(q\) số dư là \(r\) thì ta có biểu diễn: \(a=b.q + r\).

Hướng dẫn giải

Gọi hai số cần tìm là \(x;y(x;y\epsilon \mathbb{N};x>y)\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y + 124 + y = 1006& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3y = 882& & \\ x = 2y + 124& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = 294& & \\ x =712& & \end{matrix}\right.\)

Thử lại ta thấy thỏa bài toán, nên \(712, 294\) là hai số tự nhiên cần tìm

Giải bài toán cổ sau:

   Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

   Chia ba mỗi quả quýt rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh.

   Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Phương pháp giải

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

      Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

      Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Hướng dẫn giải

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x, y là số nguyên dương

Theo đề bài ta có hệ:

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =17-y& & \\ 10(17-y) + 3 y =100& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =17-y& & \\ -7y=-70& & \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =7& & \\ y=10& & \end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy nghiệm của hệ thỏa bài toán.

Vậy số cam là 7 quả, số quýt là 10 quả

Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với quy định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Phướng dẫn giải

Sử dụng công thức: \(S=v.t\), trong đó \(S\) là quãng đường đi được (km); \(v\) là vận tốc (km/h); \(t\) là thời gian (h).

Hướng dẫn giải

Gọi \(x (km)\) là độ dài quãng đường AB, \(y (h)\) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. Điều kiện \(x > 0, y > 1\) (do ôtô đến B sớm hơn 1 giờ).

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là \(\frac{x}{35}=y+2\)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là \(\frac{x}{50}=y-1\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{35}=y+2\\ \frac{x}{50}=y-1 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=35(y+2)\\ x=50(y-1) \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=35y+70\\ 35y+70=50y-50 \end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=350\\ y=8 \end{matrix}\right.\) (thỏa điều kiện bài toán)

Thời điểm ô tô xuất phát là:

\(12-8=4(h)\)

Quãng đường AB là:

\(350(km)\)