Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 17: Lực hấp dẫn

Hãy chọn câu đúng :

Khi khối lượng của hai vật và khoảng cách giữa chúng đều tăng lên gấp đôi thì lực hấp dẫn giữa chúng có độ lớn

A. tăng gấp đôi.                 

B. giảm đi một nửa.

C. Tăng gấp bốn.                 

D. giữ nguyên như cũ.

Phương pháp giải

Theo công thức tính lực hấp dẫn: khi khối lượng và khoảng cách của hai vật đều tăng gấp đôi thì lực hấp dẫn giữa chúng không thay đổi

Hướng dẫn giải

- Ta có:

\({{F_2} = \frac{{\left( {2{m_1}} \right)\left( {2{m_2}} \right)}}{{{{\left( {2r} \right)}^2}}} = \frac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = {F_1}}\)

⇒ Độ lớn lực hấp dẫn giữ nguyên như cũ.

- Chọn D

Hãy chọn câu đúng

Lực hấp dẫn do một hòn đá ở trên mặt đất tác dụng vào Trái Đất thì có độ lớn

A. Lớn hơn trọng lượng của hòn đá.

B. Nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá.

C. Bằng trọng lượng của hòn đá.

D. Bằng 0.

Phương pháp giải

Trọng lực P của hòn đá là độ lớn lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên hòn đá, theo định luật III thì lực hòn đá hấp dẫn Trái Đất cũng có cùng độ lớn với P

Hướng dẫn giải

- Lực hấp dẫn do một hòn đá ở trên mặt đất tác dụng vào Trái Đất thì có độ lớn bằng trọng lượng của hòn đá.

- Chọn C

Câu nào sau đây là đúng khi nói về lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng và do Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất ?

A. Hai lực này cùng phương, cùng chiều.

B. Hai lực này cùng phương, ngược chiều nhau.

C. Hai lực này cùng chiều, cùng độ lớn .

D. Phương của hai lực này luôn thay đổi và không trùng nhau.

Phương pháp giải

Vận dụng định luật III Niuton để trả lời câu hỏi này

Hướng dẫn giải

- Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng và do Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất có cùng phương và ngược chiều nhau

- Chọn B

Hãy tra cứu Bảng Những số liệu chính về 8 hành tinh của hệ Mặt Trời (bài 40) để tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Hỏa tinh, Kim tinh, Mộc tinh. Biết gia tốc rơi tự do ở bề mặt Trái Đất là 9,81 m/s².

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính gia  tốc rơi tự do ở mặt đất là

 \(g = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) để tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của các hành tinh khác theo công thức:

\({g_{hanhtinh}} = \frac{{{M_{hanhtinh}}}}{M}{\left( {\frac{d}{{{d_{hanhtinh}}}}} \right)^2}.g\)

Hướng dẫn giải

- Ở bề mặt Hỏa tinh:

\(\begin{array}{l} = > {g_H} = \frac{{{M_H}}}{M}{\left( {\frac{R}{{{R_H}}}} \right)^2}g = \frac{{{M_H}}}{M}{\left( {\frac{d}{{{d_H}}}} \right)^2}.g\\ = 0,11{\left( {\frac{{12750}}{{6790}}} \right)^2}.9,81 \approx 3,80{\mkern 1mu} (m/{s^2}) \end{array}\)

- Ở bề mặt Kim tinh:

\(\begin{array}{l} {g_K} = \frac{{{M_K}}}{M}{\left( {\frac{d}{{{d_K}}}} \right)^2}.g\\ = 0,82{\left( {\frac{{12750}}{{12100}}} \right)^2}.9,81 \approx 8,93(m/{s^2}) \end{array}\)

- Ở bề mặt Mộc tinh: 

\({g_M} = 318.{\left( {\frac{{12750}}{{142980}}} \right)^2}.9,81 \approx 24,8{\mkern 1mu} (m/{s^2})\)

Biết khối lượng của một hòn đá là m = 2,3 kg; gia tốc rơi tự do là g=9,81m/s². Hỏi hòn đá hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu ?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\(F = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}\) để tính lực hấp dẫn giữa hòn đá và Trái Đất

Hướng dẫn giải

Khối lượng hàng hóa mà ô tô chở là 1 tấn

Lực hấp dẫn giữa hòn đá và Trái đất (coi hòn đá rất gần bề mặt Trái đất) là:

\(\begin{array}{l} F = G\frac{{mM}}{{{R^2}}}\\ = 6,67.\frac{{{{2,3.6.10}^{24}}}}{{{{6400000}^2}}} \approx 22,5N \end{array}\)

Tính lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy; mỗi tàu thủy khối lượng 100 000 tấn khi chúng ở cách nhau 0,5 km. Lực đó có làm cho chúng tiến lại gần nhau không ?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức:

\(F = \frac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}}\) để tính lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy

Hướng dẫn giải

- Ta có: 

\(\begin{array}{l} r = 0,5{\mkern 1mu} km = {5.10^2}{\mkern 1mu} m\\ {m_1} = {m_2} = 100000{\rm{\;T}} = {10^8}{\mkern 1mu} kg \end{array}\)

- Lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy là:

\(F = \frac{{G{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}} = \frac{{{{6,67.10}^{ - 11}}.{{({{10}^8})}^2}}}{{{{({{5.10}^2})}^2}}} \approx 2,7(N)\)

⇒ Lực này quá nhỏ so với các lực khác tác dụng lên tàu như lực của sóng, lực cản của nước, gió ... nên không làm cho hai tàu lại gần nhau được.

Ở độ̣ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Cho bán kính Trái Đất là R = 6 400 km.

Phương pháp giải

- Lập tỉ số công thức tính gia tốc rơi tự do tại mặt đất và tại độ cao h

- Tính độ cao theo công thức:

\(h = R(\sqrt 2 - 1)\)

Hướng dẫn giải

- Gia tốc rơi tự do tại mặt đất:

\({g_o} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

- Gia tốc rơi tự do tại độ cao h:

\(g = \frac{{GM}}{{{{(R + h)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\mkern 1mu} {\left( {1 + \frac{h}{R}} \right)^2} = \frac{{{g_o}}}{g} = 2\\ \Rightarrow h = R(\sqrt 2 - 1)\\ \Rightarrow h \approx 2650{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} km \end{array}\)