Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 28: Quy tắc hợp lực song song. Điều kiện cân bằng của một vật rắn dưới tác dụng của ba lực song song

Hãy xác định trọng tâm của một bản mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12cm, rộng 6cm, bị cắt mất một mẩu hình vuông có cạnh 3cm (Hình 28.10).

Phương pháp giải

- Chia bản mỏng thành hai phần như hình vẽ

- Vận dụng tính chất trong tâm và hình vẽ, ta có tỉ số:

\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{S_{AHEF}}}}{{{S_{HBCD}}}} = \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}}\)

- Giải trong tam giác vuông O₁O₂K, trong tâm của bản mỏng được tính theo công thức:

\({O_1}{O_2} = \sqrt {{O_2}{K^2} + {O_1}{K^2}} \)

Hướng dẫn giải

Ta coi bản phẳng coi như gồm hai bản AHEF và HBCD ghép lại.

Biểu diễn trọng tâm các bản như hình vẽ sau:

- Phần hình chữ nhật AHEF có trọng lực \(\vec P_1\) đặt tại tâm đối xứng O₁.

- Phần hình vuông HBCD có trọng lực \(\vec P_1\) đặt tại tâm đối xứng O₂.

- Hợp lực của hai lực \(\vec P_1\)và \(\vec P_2\)là \(\vec P\) phải có điểm đặt tại G nằm trên đoạn thẳng O₁O₂. Gọi G chính là trọng tâm của cả bản phẳng.

Vì các bản đồng chất, phẳng mỏng đều nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ về trọng lượng:

\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{S_{AHEF}}}}{{{S_{HBCD}}}} = \frac{{6.9}}{{3.3}} = 6\)

Ta có:

\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{G{O_2}}}{{G{O_1}}} = 6\)

⇔ 6GO₁ - GO₂ = 0 (1)

Xét tam giác vuông O₁O₂K ta có:

\({O_1}{O_2} = \sqrt {{O_2}{K^2} + {O_1}{K^2}} = \sqrt {{{1,5}^2} + {6^2}} = 6,18\)

⇔ GO1 + GO2 = 6,18 (2)

Giải hệ (1), (2) ta được GO1 ≈ 0,88cm.

Vậy trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O₁O₂, cách O₁ một đoạn 0,88cm.

Một tấm ván nặng 240N được bắc qua một con mương. Trọng tâm của tấm ván cách điểm tựa A một khoảng là 2,4m và cách điểm tựa B một khoảng là 1,2m (hình 28.11). Hãy xác định các lực mà tấm ván tác dụng lên hai bờ mương.

Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc hợp lực: 

- F_A + F_B = P

- \(\frac{{{F_A}}}{{{F_B}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{GB}}{{GA}}\)

để tìm độ lớn hai lực tấm ván tác dụng

Hướng dẫn giải

Áp dụng quy tắc hợp hai lực song song cùng chiều,ta có:

F_A + F_B = P = m.g = 240N (1)

\(\frac{{{F_A}}}{{{F_B}}} = \frac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = \frac{{GB}}{{GA}} = \frac{{1,2}}{{2,4}} = \frac{1}{2}\)

⇔ 2F_A - F_B = 0 (2)

Giải hệ (1), (2) ta được: F_A = 80N; F_B = 160N

Một người gánh hai thúng, một thúng gạo nặng 300N, một thúng ngô nặng 200N. Đòn gánh dài 1,5m. Hỏi vai người này phải đặt ở điểm nào để đòn gánh cân bằng và vai chịu một lực bằng bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng của đòn gánh.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hợp lực và hình vẽ:

- \(\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\)

- d₁ + d₂ = O₁O₂

để tính vị trí đặt đòn gánh

Hướng dẫn giải

- Gọi d₁ là cánh tay đòn của trọng lực của gạo \(\vec P_1\)

d₂ là cánh tay đòn của trọng lực của ngô \(\vec P_2\)

- Áp dụng quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều:

\(\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{200}}{{300}} = \frac{2}{3}(1)\)

- Mặt khác: d₁ + d₂ = O₁O₂ = 1,5m (2)

- Giải hệ (1), (2) ta được: d₁ = 60 cm; d₂ = 90cm.

Vậy vai người gánh chịu một lực là P = P₁ + P₂ = 300 + 200 = 500 (N), điểm đặt của vai cách đầu treo thúng gạo d₁ = 60 cm.