Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 23: Bài tập về động lực học

Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương nằm ngang một góc α (Hình 23.2). Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ_t. Khi được thả ra, vật trượt xuống. Gia tốc của vật phụ thuộc vào những đại lượng nào ?

A. μ_t, m, α                   B. μ_t,g,α

C. m,g,μ_t                     D. m,g,μ_t,α

Phương pháp giải

Dựa vào biểu thức tính gia tốc để tìm các đại lượng mà gia tốc phụ thuộc

Hướng dẫn giải

- Biểu thức gia tốc:

\(a = g(\sin \alpha - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha )\)

⇒ Gia tốc của vật phụ thuộc vào hệ số ma sát trượt μ_t, gia tốc trọng trường g và góc nghiêng α

- Chọn B

Một cái hòm khối lượng m = 40 kg đặt trên sàn nhà. Hệ số ma sát trượt giữa hòm và sàn nhà là μ_t=0,2. Người ta đẩy hòm bằng một lực F =200N theo phương hợp với phương nằm ngang một góc α=30⁰, chếch xuống phía dưới (Hình 23.3). Tính gia tốc của hòm. 

Phương pháp giải

- Phân tích lực và áp dụng định luật II Niuton

- Tính lực ma sát theo công thức:

\({F_{ms}} = {\mu _t}N\)

- Gia tốc vật được tính theo công thức:

\(a = \frac{{F{\rm{cos}}\alpha - {F_{ms}}}}{m}\)

Hướng dẫn giải

m=40kg; α=30⁰; μ_t=0,2.

F=200N; g=9,8(m/s²)

Vật chịu tác dụng của 4 lực được biểu diễn như hình vẽ.

- Áp dụng định luật Niu -tơn II ta có :

\(\vec a = \frac{{\vec P + \vec N + \vec F + \overrightarrow {{F_{msn}}} }}{m}(1)\)

- Chiếu (1) lên trục Oy được :

\(\begin{array}{l} N = mg + F\sin \alpha \\ = 40.9,8 + 200.0,5 = 492(N)\\ {F_{ms}} = {\mu _t}N = 0,2.492 = 98,4(N) \end{array}\)

- Chiếu (1) lên Ox được :

\(\begin{array}{l} a = \frac{{F{\rm{cos}}\alpha - {F_{ms}}}}{m}\\ = \frac{{200\frac{{\sqrt 3 }}{2} - 98,4}}{{40}} = 1,87(m/{s^2}) \end{array}\)

Một vật đặt trên mặt phẳng nghiêng (góc nghiêng α = 30⁰), được truyền một vận tốc ban đầu v₀=2m/s (Hình 23.4). Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3.

a) Tính gia tốc của vật.

b) Tính độ cao lớn nhất (H_max) mà vật đạt tới.

c) Sau khi đạt tới độ cao H_max, vật sẽ chuyển động như thế nào ?

Phương pháp giải

a) Tính gia tốc của vật theo công thức:

\(a = - g\left( {\sin \alpha + {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha } \right)\)

b) Áo dụng công thức:

\({H_{\max }} = S.\sin \alpha = \frac{{ - {v_0}^2\sin \alpha }}{{2a}}\) để tính độ cao lớn nhất

c) Để biết tính chất chuyển động của vật khi ở độ cao H_max ta tính gia tốc theo công thức:

\(a' = g(\sin \alpha - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha )\)

Hướng dẫn giải

α=30⁰; v₀=2m/s; μ_t=0,3

Chọn gốc tọa độ O là điểm truyền vận tốc v₀, chiều trục như hình vẽ.

a) Gia tốc của vật:

\(\begin{array}{l} a = - g\left( {\sin \alpha + {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha } \right)\\ = - 9,8\left( {0,5 + 0,3\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - 7,45(m/{s^2}) \end{array}\)

b) Khi đạt độ cao cực đại thì vật có v = 0 nên quãng đường đi được tới lúc đó là

\(\begin{array}{l} S = \frac{{ - v_0^2}}{{2a}}\\ \Rightarrow {H_{\max }} = S.\sin \alpha = \frac{{ - {v_0}^2\sin \alpha }}{{2a}}\\ = \frac{{ - {2^2}.0,5}}{{2.( - 7,45)}} \approx 0,134(m) = 13,4cm \end{array}\)

c) Coi μ_n=μ_t=0,3. Tại vị trí cao nhất, lực ma sát chuyển thành ma sát nghỉ, chiều dương hướng lên.

So sánh hai thành phần lực P_x và F_msn ta thấy:

\(\frac{{{P_x}}}{{{F_{ms}}}} = \frac{{mg\sin \alpha }}{{{\mu _n}mg\cos \alpha }}{\mkern 1mu} = \frac{{\tan \alpha }}{{{\mu _n}}}{\mkern 1mu} = \frac{1}{{0,3\sqrt 3 }} > 1\)

Vậy vật đổi chiều chuyển động, chuyển động nhanh dần đều xuống với gia tốc khác:

\(a' = g(\sin \alpha - {\mu _t}{\rm{cos}}\alpha ) \approx - 2,35({\rm{m}}/{{\rm{s}}^2})\)

Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m=200 g treo vào sợi dây chiều dài l=15 cm, buộc vào đầu một cái cọc gắn với mép một cái bàn quay (Hình 23.5). Bàn có bán kính r = 20 cm và quay với vận tốc không đổi.

a) Tính số vòng quay của bàn trong 1 min để dây nghiêng so với phương thẳng đứng một góc α=60⁰

b) Tính lực căng của dây trong trường hợp của câu a).

Phương pháp giải

a) Tính số vòng quay trong 1 min theo công thức: n=60f

với tần số là: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{g\tan \alpha }}{R}} \)

b) Áp dụng công thức: 

\(T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{mg}}{{{\rm{cos}}\alpha }}\) để tính lực căng dây

Hướng dẫn giải

a) Khi bàn quay đều với vận tốc góc ωω thì chất điểm m chuyển động tròn đều trên một đường tròn nằm ngang tâm O’.

- Bán kính quỹ đạo:

\(R = r + l\sin \alpha = 0,2 + 0,15\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,33{\mkern 1mu} m\)

- Lực hướng tâm là hợp của \(\vec P{\mkern 1mu} và {\mkern 1mu} \vec T{\mkern 1mu} \,\,nên{\mkern 1mu} \overrightarrow {\,\,{F_{ht}}} = \vec P + \vec T\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {F_{ht}} = P.\tan \alpha \\ \Rightarrow mR{\omega ^2} = mg.\tan \alpha \\ \Rightarrow R{(2\pi f)^2} = g\tan \alpha \\ \Rightarrow f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{g\tan \alpha }}{R}} \\ = \frac{1}{{2.3,14}}.\sqrt {\frac{{9,8.\sqrt 3 }}{{0,33}}} = 1,142Hz \end{array}\)

Số vòng quay trong 1 min: \(n = 60f = 68,5\) (v/min)

b) Lực căng dây là: 

\(T = \frac{P}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{mg}}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \frac{{0,2.9,8}}{{0,5}} = 3,92(N)\)