Giải bài tập SGK Vật lý 10 Nâng cao Bài 24: Chuyển động của hệ vật

Cho hệ vật như ở Hình 24.4. Biết m_A>m_B. Gia tốc của hai vật là a. Lực căng dây bằng bao nhiêu?

A. m_Ag                         B. (m_A+m_B)

C. (m_A−m_B)g               D. m_A(g−a)

Phương pháp giải

Tính lực căng dây tác dụng lên vật theo công thức:

\(T = {m_{}}\left( {g - a} \right)\)

Hướng dẫn giải

- Áp dụng định luật II cho vật m_A:

\(\begin{array}{l} {m_A}\vec a = {m_A}\vec g + \vec T\\ \Rightarrow {m_A}a = {m_A}g - T \Rightarrow T = {m_A}\left( {g - a} \right) \end{array}\)

- Chọn D

Một đầu tàu có khối lượng 50 tấn được nối với hai toa, mỗi toa có khối lượng 20 tấn. Đoàn tàu bắt đầu chuyển động với gia tốc a = 0,2 m/s². Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe với đường ray là 0,05. Hãy tính:

a) Lực phát động tác dụng lên đoàn tàu.

b) Lực căng ở những chỗ nối toa.

Phương pháp giải

a) Tính lực phát động tác dụng lên đoàn tàu theo công thức:

\(F = (m + {m_1} + {m_2})(a + \mu g)\)

b) Áp dụng công thức:

- \({T_2} = {m_2}(a + \mu g)\) để tính lực căng chỗ nối toa 2 và 3

- \({T_1} = {m_1}(a + \mu g) + T\) để tính lực căng chỗ nối toa 1 và 2

Hướng dẫn giải

a) Đường ngang nên

\({F_{ms}} = \mu mg;{\mkern 1mu} \,\,\,{F_{ms1}} = \mu {m_1}g{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} \,\,\,{F_{ms2}} = \mu {m_2}g\)

Áp dụng định luật II cho hệ vật:

\(\begin{array}{l} a = \frac{{F - {F_{ms}} - {F_{ms1}} - {F_{ms2}}}}{{m + {m_1} + {m_2}}}\\ = \frac{{F - \mu g(m + {m_1} + {m_2})}}{{m + {m_1} + {m_2}}}\\ F = (m + {m_1} + {m_2})(a + \mu g) = 62100{\mkern 1mu} N \end{array}\)

b) Áp dụng định luật II cho toa 2:

\(\begin{array}{l} {m_2}a = {T_2} - {F_{ms2}} = {T_2} - \mu {m_2}g\\ {T_2} = {m_2}(a + \mu g) = 13800{\mkern 1mu} (N) \end{array}\)

Áp dụng định luật cho toa 1:

\(\begin{array}{l} {m_1}a = {T_1} - {F_{ms1}} - {T_2} = {T_1} - \mu {m_1}g - {T_2}\\ {T_1} = {m_1}(a + \mu g) + {T_2} = 27600{\mkern 1mu} N \end{array}\)

Người ta vắt qua một chiếc ròng rọc nhẹ một đoạn dây, ở hai đầu có treo hai vật A và B có khối lượng là m_A=260 g và m_B=240 g (Hình 24.4). Thả cho hệ bắt đầu chuyển động.

a) Tính vận tốc của từng vật ở cuối giây thứ nhất.

b) Tính quãng đường mà từng vật đi được trong giây thứ nhất.

Bỏ qua ma sát ở ròng rọc, coi dây là không dãn.

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức: v=a.t để tính vận tốc

b)  Áp dụng công thức: s=1/2a.t² để tính quãng đường đi được

Hướng dẫn giải

\({v_0} = 0;\,\,\,a = \frac{{({m_A} - {m_B})g}}{{{m_A} + {m_B}}} = 0,392(m/{s^2})\)

Chọn chiều dương của vật A là đi xuống, cho vật B đi lên, ta có:

a) Vận tốc mỗi vật ở cuối giây thứ nhất:

\({v_A} = {v_B} = {v_1} = a{t_1} = 0,392.1 = 0,392(m/s)\)

b) Quãng đường vật ở cuối giây thứ nhất:

\({S_A} = {S_B} = {S_1} = \frac{{at_1^2}}{2} = 0,196(m)\)

Trong ví dụ ở mục 2 của bài, nếu cho m₁ những giá trị khác nhau (các dữ kiện khác giữ nguyên) thì hiện tượng có thể diễn ra những khả năng nào? Tìm phạm vi giá trị của m₁ để xảy ra mỗi khả năng ấy.

Dưới đây là thông tin về mục 2 của bài:

- Dữ kiện: \({m_2} = 200g;\,\,\alpha = {30^o};\,\,{u_t} = 0,3\)

- Hình vẽ:

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất:

- Vật 1 đi xuống nếu: \({P_1} > {P_{2x}} + {F_M}\)

- Vật 1 đi lên nếu: P_2x > P₁+F_M

Để tìm khoảng giới hạn m₁

Hướng dẫn giải

Với giả thiết \({\mu _n} = {\mu _t} = 0,3\) thì:

- m₁ sẽ đi xuống nếu \({P_1} > {P_{2x}} + {F_M}\)

⇔ m₁g > m₂gsinα + μ_nm₂gcosα

⇒ m₁ > m₂(sinα+μ_ncosα)m₁ >152g

- m₁ đi lên nếu P_2x > P₁+F_M

⇔ P₁ < P_2x− F_M

⇔ m₁g <m₂gsinα−μ_nm₂gcosα

⇔ m₁<m₂(sinα−μ_ncosα)

⇔ m₁<48g

- m₁ đứng yên nếu 48 ≤ m≤ 152(g)