Toán 8 Chương 4 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài trước ta đã tìm hiểu về Liên hệ giữa thứ tự với phép cộng nhưng khi chúng ta gặp các bất đẳng thức có phép nhân thì sẽ xử lý như thế nào? Bài tiếp theo ta sẽ tìm hiểu về Liên hệ giữa thứ tự với phép nhân

Toán 8 Chương 4 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c > 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≤ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≥ bc\).

1.2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

a) Tính chất

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

b) Tổng quát

Với ba số \(a, b\) và \(c\) trong đó \(c < 0\), ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\); nếu \(a ≤ b\) thì \(ac ≥ bc\);

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\); nếu \(a ≥ b\) thì \(ac ≤ bc\). 

1.3. Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số \(a, b\) và \(c\) nếu có \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

Đặt dấu thích hợp (<, >) vào chỗ chấm:

a) \((-15,2).3,5.....(-15,08).3,5\)

b) \(4,15.2,2.....(-5,3).2,2\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(-15,2<-15,08\)

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(3,5\) vào hai vế của bất đẳng thức \(-15,2<-15,08\) ta được:

 \((-15,2).3,5\,<\,(-15,08).3,5\)

b)  Ta có: \(4,15>(-5,3)\)

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(2,2\) vào hai vế của bất đẳng thức \(4,15>(-5,3)\) ta được:

\(4,15.2,2>(-5,3).2,2\)

2.2. Bài tập 2

Cho \(-4a > -4b\), hãy so sánh \(a\) và \(b\).

Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất của bất đẳng thức, ta nhân \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right)\) vào hai vế bất đẳng thức \(-4a > -4b\) ta được:

\(\left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right).\left( { - 4a} \right) < \left( {\dfrac{{ - 1}}{4}} \right).\left( { - 4b} \right)\)

Do đó: \(a < b\).

2.3. Bài tập 3

a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2<3\) với \(-345\) thì được bất đẳng thức nào?

b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(-2<3\) với số \(c\) âm thì được bất đẳng thức nào?

Hướng dẫn giải

a) \((-2).(-345)=690\)

\(3.(-345)=-1035\)

Do đó: \((-2).(-345)>3.(-345)\)

b) Dự đoán: \(-2c>3c\).

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Đặt dấu \(“<,\,>,\,≥,\,≤”\) vào chỗ chấm cho thích hợp :

a) \((-2).3\;...\; (-8).5 \;;\)

b) \(4.(-2)\;...\; (-7).(-2) \;;\)

c) \((-6)^2+2\;...\;  36 + 2\;;\)

d) \(5.(-8)\;...\;135.(-8).\)

Câu 2: Cho \(m < n\), hãy so sánh:

a) \(5m\) và \(5n\)

b) \(-3m\) và \(-3n\)

Câu 3: Số \(b\) là số âm, số \(0\), hay số dương nếu:

a) \(5b > 3b\)                   b) \(-12b > 8b\)

c) \(-6b ≥ 9b\)                d) \(3b ≤ 15b\)

Câu 4: Cho \(m > n\), chứng tỏ :

a) \(m + 3 > n + 1\)

b) \(3m + 2 > 3n\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho a>b, b>0 và \(\frac{a+b}{2} \neq \sqrt{ab}\). Kết quả nào sau đây sai:

A. \(a+b \neq 2\sqrt{ab}\)

B. \((a+b)^{2} \neq 2ab\)

C. \(\sqrt{ab} \neq \frac{a+b}{2}\)

D. \((\frac{a+b}{2})^{2} \neq ab\)

Câu 2: Từ bất đẳng thức \((a+b)^{2} \neq 0\). Bất đẳng thức nào sau đây là đúng:

A. \(a+b \neq 0\)

B. \((a+b)^{3} \neq 0\)

C. \(a^{2}+b^{2} \neq -2ab\)

C. \(a^{2}+b^{2} < 2ab\)

Câu 3: Từ bất đẳng thức \((a-b)^{2} \neq 0\). Bất đẳng thức nào sau đây là sai:

A. \((a-b)^{4} \neq 0\)

B. \(a^{2}+b^{2} \neq 2ab\)

C. \(a-b \neq 0\)

D. \(ab \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\)

Câu 4: Cho x>0. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. \(x+\frac{1}{x} \neq 2\)

B. \((x+\frac{1}{x})^{2} \geq 4\)

C. \(x+\frac{1}{x} \neq 4\)

D. \(x+\frac{1}{x} \geq 4\)

Câu 5: Với a,b,c mag c>0, ta có: nếu a

A. ab>bc

B. ac

C. ac=bc

D. ac \(\neq\) bc 

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính bắc cầu của thứ tự.
  • Biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số.
Ngày:13/08/2020 Chia sẻ bởi:Denni

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM