Toán 8 Chương 2 Bài 1: Phân thức đại số

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\)

b.\(\frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{4}{{5y}} = \frac{8}{{10y}}\\ 4.10y = 8.5y\\ 40y = 40y \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{3x}}{5} = \frac{{9{x^2}y}}{{15xy}}\\ 3x.15xy = 5.9{x^2}y\\ 45{x^2}y = 45{x^2}y \end{array}\)

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a.\(\frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\)

b.\(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{x + 3}}{{x - 2}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 6x + 9}} = x - 3\\ {x^3} - 27 = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\\ {x^3} - 27 = {x^3} - 27 \end{array}\)

Với những giá trị nào của x thì hai phân thức bằng nhau:

\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}}\) và \(\frac{1}{{x - 3}}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 5x + 6}} = \frac{1}{{x - 3}}\\ \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 2x - 3x + 6 = {x^2} - 5x + 6\\ {x^2} - 5x + 6 = {x^2} - 5x + 6 \end{array}\)

Đến đây học sinh rất dễ nhầm lẫn rằng 2 phân thức trên bằng nhâu với mọi x, tuy nhiên chũng ta cần lưu ý là ở giá trị x=2 và x=3 thì xuất hiện phân thức có mẫu số là 0 tức là phân thức không xác định. Vậy kết quả bài toán này là 2 phân thức trên bằng nhau với mọi x ngoại trừ 2 và 3. Hay viết dưới dạng tập hợp là \(x = R\backslash \left\{ {2;3} \right\}\) thỏa đề bài.

Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

b) \(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

c) \(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

d) \(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Câu 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) \(\displaystyle{A \over {2x - 1}} = {{6{x^2} + 3x} \over {4{x^2} - 1}}\)

b) \(\displaystyle{{4{x^2} - 3x - 7} \over A} = {{4x - 7} \over {2x + 3}}\)

c) \(\displaystyle{{4{x^2} - 7x + 3} \over {{x^2} - 1}} = {A \over {{x^2} + 2x + 1}}\)

Câu 3: Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Câu 1: Cho  các phân thức sau  \(\frac{{7x}}{{13}};\frac{{2x}}{5};\frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\), các phân thức nào bằng nhau?

A. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5}\)

B. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

C. \(\frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

D. \(\frac{{7x}}{{13}} = \frac{{2x}}{5} = \frac{{35x{y^2}}}{{65{y^2}}}\)

Câu 2: Cho  \(\frac{{{x^3} - 2{x^2}y + 4x{y^2}}}{{................}} = \frac{x}{{x + 2y}}\)

Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là?

A. \({x^2} + 8{y^3}\)

B. \({x^3} + 8{y^2}\)

C. \({x^2} + 8{y^2}\)

D. \({x^3} + 8{y^3}\)

Câu 3: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\,\,\) và \(\frac{C}{D}\)  bằng nhau khi: 

A. A.C = B.D 

B. A.D = B.C

C. A.B = C.D

D. A+D = B+C

Câu 4: Cho  \(\frac{{7\left( {x + y} \right)}}{4} = \frac{{7{x^2} - 7{y^2}}}{{.............}}\)

Đa thức thích hợp điền vào chỗ trống là

A. \(4(x-y)\)

B. \(4(x+y)\)

C. x-y

D. x+y

Câu 5: Cặp phân thức nào sau đây không bằng nhau?

A. \(\frac{{20xy}}{{28x}}\,\,\,\)và \(\frac{{5y}}{7}\)

B. \(\frac{7}{{28x}}\) và \(\,\,\frac{{5y}}{{20xy}}\)

C. \( - \frac{1}{2}\) và \(\,\,\frac{{15x}}{{ - 30x}}\)

D. \( - \frac{1}{{15x}}\) và  \(\,\,\frac{{ - 2}}{{ - 30x}}\)

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

• Thông hiểu khái niệm phân thức đại số vì không thể trực quan hoá khái niệm phân thức bằng nhau.
• Phân thức đại số là khái niệm mở rộng của phân số, giúp HS vận dụng khái niệm hai phân thức bằng nhau.