Toán 8 Chương 3 Bài 4: Phương trình tích

Trong bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Phương trình tích cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học

Toán 8 Chương 3 Bài 4: Phương trình tích

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích có dạng: \(A(x).B(x) = 0\)

Để giải phương trình này ta áp dụng công thức:

\(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0\)

1.2. Cách giải các phương trình đưa được về dạng phương trình tích.

Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát \(A(x).B(x) = 0\) bằng cách: 

  • Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
  • Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận.

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\) thành nhân tử.

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& P\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)  \cr & P\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)  \cr & P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1 + x - 2} \right)  \cr & P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right) \cr} \)

2.2. Bài tập 2

Giải phương trình \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x} \right) = 0\).

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& \left( {{x^3} + {x^2}} \right) + \left( {{x^2} + x} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + x\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow (x^2+x)(x+1)=0\cr 
& \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S = \{0; -1\}\) 

2.3. Bài tập 3

Cho phương trình \((x + 1 - 3m)(3x - 5 + 2m) = 0\)

a. Tìm các giá trị của m sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.

b. Với mỗi m vừa tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải

a) Để phương trình nhận x = 1 làm một nghiệm điều kiện là:

(1+1 – 3m)(3.1 – 5 + 2m) = 0

\( \Leftrightarrow (2 - 3m)( - 2 + 2m) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - 3m = 0\\ - 2 + 2m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\m = 1\end{array} \right.\)

Vậy với \(m = \frac{2}{3}\) hoặc m = 1 thoả mãn điều kiện đầu bài.

b) Ta lần lượt thực hiện:

* Với \(m = \frac{2}{3}\) phương trình có dạng: \((x + 1 - 3.\frac{2}{3})(3x - 5 + 2.\frac{2}{3}) = 0\)

\( \Leftrightarrow (x - 1)(3x - \frac{{11}}{3}) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x - \frac{{11}}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{11}}{9}\end{array} \right.\)

Vậy với \(m = \frac{2}{3}\) phương trình có các nghiệm \(x = 1,x = \frac{{11}}{9}\)

* Với m = 1 phương trình có dạng: (x + 1 – 3.1)(3x – 5 + 2.1) = 0

\( \Leftrightarrow (x - 2)(3x - 3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy với m = 1 phương trình có các nghiệm x = 2, x = 1.

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải các phương trình sau

a) \(\left( {4x - 10} \right)\left( {24 + 5x} \right) = 0\)

b) \(\left( {3,5 - 7x} \right)\left( {0,1x + 2,3} \right) = 0\)

c) \(\displaystyle \left( {3x - 2} \right)\left[ {{{2\left( {x + 3} \right)} \over 7} - {{4x - 3} \over 5}} \right] = 0\)

d) \(\displaystyle\left( {3,3 - 11x} \right)\left[ {{{7x + 2} \over 5} + {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over 3}} \right] \) \(= 0\)

Câu 2: Dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng các nghiệm của mỗi phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

a) \(\left( {\sqrt 3  - x\sqrt 5 } \right)\left( {2x\sqrt 2  + 1} \right) = 0\)

b) \(\left( {2x - \sqrt 7 } \right)\left( {x\sqrt {10}  + 3} \right) = 0\)

Câu 3: Giải các phương trình sau :

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {5x + 3} \right) = \left( {3x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

b) \(3x\left( {25x + 15} \right) - 35\left( {5x + 3} \right) = 0\)

c) \(\left( {2 - 3x} \right)\left( {x + 11} \right) = \left( {3x - 2} \right)\left( {2 - 5x} \right)\)

d) \(\left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = \left( {2{x^2} + 1} \right)\left( {x - 12} \right)\)

Câu 4: Giải các phương trình sau :

a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\)

b) \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\)

c) \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\)

d) \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình \((x - 6)(x + 1) = 2(x + 1)\) là: 

A. S={-1}

B. S={8}

C. S={-1;8}

D. S=Ø

Câu 2: Nghiệm nào của phương trình \(x^{2}-9x+20=0\) là:

A. x=4

B. x=5

C. x=6

D. Một đáp số khác 

Câu 3: Phương trình \(x^{3}+5x^{2}+3x-9=0\) có số nghiệm là:

A. 1 nghiệm 

B. 2 nghiệm 

C. 3 nghiệm 

D. Vô nghiệm 

Câu 4: Phương trình \(x^{3}-4x^{2}+5x=0\) có số nghiệm là:

A. 1 nghiệm 

B. 2 nghiệm 

C. 3 nghiệm 

D. Vô nghiệm

Câu 5: Nghiệm của phương trình \(x^{2}+10x+21=0\) là:

A. x=-3

B. x=-7

C. x=-3; x= -7

D. x=-3; x= -5

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích (dạng có 2 hay 3 nhân tử bậc nhất)
  • Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, nhất là kĩ năng thực hành
Ngày:12/08/2020 Chia sẻ bởi:ngan

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM