Toán 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Với bài học này chúng ta sẽ tìm hiểu về Thể tích của hình hộp chữ nhật - Luyện tập, cùng với các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng ghi nhớ kiến thức.

Toán 8 Chương 4 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

– Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P ) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( P ). Kí hiệu d ⊥ ( P ).

– Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( P ) và đi qua điểm A.

 

b) Hai mặt phẳng vuông góc

– Mặt phẳng ( P ) gọi là vuông góc với mặt phẳng ( Q ) nếu mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Kí hiệu ( Q ) ⊥ ( P ).

1.2. Thể tích hình hộp chữ nhật

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

Ta có V = a.b.h

b) Thể thích hình lập phương

Ta có: V = a3

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) và thể tích của hình hộp này là \(480 cm^3\).

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là \(486 m^2\). Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(a,\, b,\, c\) là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì \(a,\, b,\, c\) tỉ lệ với \(3,\, 4,\, 5\) nên

\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= t \;  ( t > 0)   \) 

\(\Rightarrow  a = 3t;\; b = 4t;\; c = 5t  \quad (1) \)

Mà thể tích hình hộp là \( 480cm^3\) nên \(a.b.c = 480 \quad  (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra 

\( 3t.4t.5t = 480 \Rightarrow 60t^3 = 480\)

\(  \Rightarrow t^3 = 8 \Rightarrow t = 2 \) 

Do đó:

\(a =3t=3.2= 6(cm);\\ b=4t=4.2 = 8(cm); \\ c=5t=5.2 = 10 (cm) \)

Vậy các kích thước của hình hộp là \(6cm;\; 8cm; \; 10cm\) .

b) Hình lập phương là hình có \( 6\) mặt là các hình vuông bằng nhau.

Diện tích một mặt là: \(486 : 6 = 81 (cm^2) \)

Gọi \(a\) là độ dài cạnh hình lập phương, ta có: \(a^2=81\)

Suy ra độ dài cạnh hình lập phương là  \( a = \sqrt{81}=9\, (cm) \).

Thể tích hình lập phương là :    \( V = a^3 = 9^3 = 729 (cm^3)  \).

2.2. Bài tập 2

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài \(2m\). Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể \(120\) thùng nước, mỗi thùng chứa \(20\) lít thì mực nước của bể cao \(0,8m\).

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể \(60\) thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Thể tích nước đổ vào là: \(120 . 20 = 2400 (l) =2400dm^3= 2,4\) \((m^3) \)

Chiều rộng của bể nước là: \(2,4 : (2 . 0,8) = 1,5 (m)\)

b) Thể tích nước đổ thêm vào bể là: \(60 . 20 = 1200 (l) =1200dm^3= 1,2\) \((m^3) \) 

Thể tích của bể nước là: \(2,4 +1,2 = 3,6(m^3) \)

Chiều cao của bể nước là: \(3,6 : (2 . 1,5) = 1,2(m) \).

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Từ một đoạn dây thép ngắn hơn \(1,5m\), liệu người ta có thể tạo ra một cái khung hình lập phương có cạnh là \(1dm\) được hay không? (đoạn dây thép để nguyên, không cắt).

Câu 2: Từ một tờ giấy hình vuông kích thước \(3 × 3\) liệu có thể gấp để tạo thành một hình lập phương đơn vị hay không? (có thể làm nắp rời)

Câu 3: Tìm trên hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) một ví dụ cụ thể để chứng tỏ mệnh đề sau là sai

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 4: Một cái thùng hình lập phương, cạnh \(7dm\), có chứa nước với độ sâu của nước là \(4dm\). Người ta thả \(25\) viên gạch có chiều dài \(2dm\), chiều rộng \(1dm\) và chiều cao \(0,5dm\) vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đề-xi-mét? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nếu ba kích thước của khối hộp hình chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. \(k\)

B. \(k^{2}\)

C. \(k^{3}\)

D. \(k^{4}\)

Câu 2: Một hình lập phương có cạnh bằng 3.Thể tích của lập phương là bao nhiêu?

A. 9

B. 27

C. 81

D. 36

Câu 3: Một hình lập phương có cạnh bằng 2 có diện tích toàn phần bằng bao nhiều?

A. 4

B. 16

C. 24

D. 36

Câu 4: Một thùng hàng hình hộp chữ nhật có kích thước bên trong thùng: Chiều dài 5,6m chiều rộng 2,4m và chiều cao 1,5m.Người ta cần xếp đầy kín các thùng bởi các hình hộp chữ nhật nhỏ có các kích thước lần lượt là 20cm; 30cm và 40cm. Biết rằng xếp ở tư thế nào cũng được, miễn là các hộp xếp sát nhau không còn khe hở.Số hộp cùng để xếp kín các thùng là:

A. 1240 hộp 

B. 940 hộp 

C. 840 hộp 

D. Số hộp ít nhất là 900 hộp 

Câu 5: Một thùng xe tải hình hộp chữ nhật có kích thước bên trong thùng: Chiều rộng 2,8m, chiều dài 4,5m và chiều cao 1,4m. Người ta xếp đầy kín thùng xe các viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước là 20cm, 10cm,10cm. Khối lượng mỗi viên gạch là 450gram. Khối lượng gạch đã chở lên xe là:

A. 9920kg

B. 3969kg

C. 4596kg

D. 4290kg

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Học sinh bước đầu nắm được dấu hiệu để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau .
  • Nắm được công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật .
  • Biết vận dụng công thức vào việc tính toán.
 
Ngày:14/08/2020 Chia sẻ bởi:ngan

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM