Toán 8 Chương 1 Bài 1: Tứ giác

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Tứ giác do eLib biên soạn và tổng hợp dưới đây. Bài giảng giúp các em nắm vững lý thuyết bài học, thêm vào đó là những bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm được các dạng bài tập ở phần này.

Toán 8 Chương 1 Bài 1: Tứ giác

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Tứ giác

Tứ giác ABCD

- Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

- Tứ giác đơn là tứ giác mà các cạnh chỉ cắt nhau tại đỉnh.

- Tứ giác lồi là tứ giác đơn luôn nằm trong nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

1.2 Tính chất

a) Tính chất đường chéo

Người ta chứng minh được rằng:

  • Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác.
  • Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của nó thì tứ giác ấy là tứ giác lồi.

b) Tính chất góc

Định lí: Tổng số do bốn góc của tứ giác bằng 360o

Chứng minh:

"Để chứng minh mệnh đề A là đúng, ta giả thiết rằng a là sai. Từ giả thiết A sai ta rút ra được kết luận vô lí (trái với giả thiết hoặc trái với các định lí, tiên đề hoặc trái với các kết luận đúng mà ta có)."

Như vậy A đúng.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D có số đo tỉ lệ với các số 1; 2; 3; 4.

Tính số đo của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\widehat D\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{1} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{2} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{{{360}^o}}}{{10}} = {36^o}\)

( vì \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}} = {360^ \circ }\)).

Vậy:

\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{1} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{A}} = {36^ \circ }\) ; \(\frac{{\widehat {\rm{B}}}}{2} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{B}} = {72^ \circ }\);

\(\frac{{\widehat {\rm{C}}}}{3} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{C}} = {108^ \circ }\); \(\frac{{\widehat {\rm{D}}}}{4} = {36^ \circ } \Rightarrow \widehat {\rm{D}} = {144^ \circ }\).

Câu 2: Cho tứ giác ABCD, biết AB = AD; \(\widehat {\rm{B}} = {90^ \circ };\widehat {\rm{A}} = {60^ \circ }\) và \(\widehat {\rm{D}} = {135^ \circ }\).

a. Tính góc \(\widehat {\rm{C}}\) và chứng minh rằng BD = BC.

b. Từ A ta kẻ AE vuông góc với đường CD. Tính các góc của tam giác AEC.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

 \(​​​\begin{array}{l} \widehat {\rm{C}} = {360^ \circ } - ({60^ \circ } + {90^ \circ } + {135^ \circ })\\ \Rightarrow \widehat {\rm{C}} = {75^ \circ } \end{array}\)

Tam giác ABD có AB = AD và \(\widehat {\rm{A}} = {60^ \circ }\)

nên nó là ta giác đều, suy ra:

\(\widehat {{\rm{D}}_1^{}} = {60^ \circ }{\rm{ }}\) và \( \widehat {{\rm{D}}_2^{}} = {135^ \circ }{\rm{ - }}\widehat {{\rm{D}}_1^{}}{\rm{ = 13}}{{\rm{5}}^ \circ }{\rm{ - }}{60^ \circ } = {75^ \circ }{\rm{ }}\)

Tam giác CBD có \(\widehat {\rm{C}} = {\rm{ }}\widehat {{\rm{D}}_2^{}} = {75^ \circ }{\rm{ }}\) nên nó là tam giác cân. Vậy BD = BC.

b. Tứ giác ABCE có \(\widehat {\rm{B}} = {90^ \circ }{\rm{,}}\widehat {\rm{E}} = {90^ \circ }{\rm{; }}\widehat {\rm{C}}{\rm{ = 7}}{{\rm{5}}^ \circ }{\rm{ }}\) nên: \(\widehat {{\rm{EAB}}}{\rm{ = 36}}{0^ \circ } - ({90^ \circ } + {90^ \circ } + {75^ \circ }) = {105^ \circ }\)

Ta có: BC = BD mà BD = BA \( \Rightarrow \) BC = BA

\( \Rightarrow \) \(\Delta {\rm{ABC}}\) là tam giác vuông cân nên : \(\widehat {{\rm{BAC}}} = {45^ \circ }\).

ta có: \(\widehat {{\rm{CAE}}} = {105^ \circ } - {45^ \circ } = {60^ \circ } \Rightarrow \widehat {{\rm{ACE}}} = {90^ \circ } - {60^ \circ } = {30^ \circ }\)

Chú ý: có thể tính \(\widehat {{\rm{ACE}}} \) trước;

\(\Delta {\rm{ABC}}\) vuông cân \( \Rightarrow \widehat {{\rm{BCA}}} = {45^ \circ }.\)

\(\widehat {{\rm{EAC}}} = \widehat {{\rm{ECB}}} - \widehat {{\rm{ACB}}} = {75^ \circ } - {45^ \circ } = {30^ \circ }\).

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có các góc A, B, C, D có số đo tỉ lệ với các số 1; 2; 4; 5. Tính số đo của các góc \(\widehat A;\widehat B;\widehat C;\widehat D\)

Câu 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ, có \(AB=AD;\,\,CB=CD.\)

a) Chứng minh AC là đường trung trực của BD.

b) Tính các góc \(\widehat{B}\,\,v\grave{a}\,\,\widehat{D}\) của tứ giác biết \(\widehat{A}=90{}^\circ ;\,\,\widehat{C}=45{}^\circ \)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tổng 4 góc của một tứ giác bằng:

A. \(180^o\)

B. \(90^o\)

C. \(360^o\)

D. \(540^o\)

Câu 2: Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A + \angle B = {160^0}\) hỏi \(\angle C + \angle D =?\)

A. \({200^0}\)

B. \({20^0}\)

C. \({260^0}\)  

D. \({320^0}\)

Câu 3: Cho tứ giác ABC có số đo các góc là \(\angle A = {60^0}\,\angle B = {140^0}\,\,\angle C = {30^0}\) số đo của \(\angle D = ?\)

A. \({20^0}\)

B. \({120^0}\)

C. \({130^0}\)

D. \({150^0}\)

Câu 4: Cho tứ giác ABCD biết \(\angle A = {80^0}\,\angle B = {110^0}\,\,\angle C = {40^0}\) hỏi số đo góc ngoài tại đỉnh D là bao nhiêu?

A. \({150^0}\)

B. \({130^0}\)

C. \({120^0}\)

D. \({50^0}\)

Câu 5: Cho tứ giác ABCD biết \(\angle B = {50^0}\) và góc A gấp đôi góc B góc C gấp đôi góc D. Số đo các góc của tứ giác ABCD là?

A. \(\angle A = {100^0}\,\,\,\angle B = {50^0}\,\,\,\,\angle C = {140^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

B. \(\angle A = {90^0}\,\,\,\angle B = {60^0}\,\,\,\,\angle C = {140^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

C. \(\angle A = {80^0}\,\,\,\angle B = {70^0}\,\,\,\,\angle C = {140^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

D. \(\angle A = {80^0}\,\,\,\angle B = {50^0}\,\,\,\,\angle C = {160^0}\,\,\angle D = {70^0}\)

4. Kết luận 

Qua bài học này, các em cần đạt được những mục tiêu sau:

  • Nhận biết được tứ giác.
  • Ghi nhớ được tính chất của tứ giác.
  • Vận dụng kiến thức giải được một số bài toán liên quan.
Ngày:15/07/2020 Chia sẻ bởi:Phuong

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM