Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Với bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Cộng các phân thức đại số. Đây là bài học giúp các em làm quen với việc Cộng các phân thức đại số dựa vào những quy tắc đã học.

Toán 8 Chương 2 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{B}=\dfrac{A+C}{B}\)

1.2. Cộng phân thức có mẫu thức khác mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

\( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\)

1.3. Chú ý

Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:

- Giao hoán: \( \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{C}{D}+\dfrac{A}{B}\)

- Kết hợp: \(\left( {\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D}} \right) + \dfrac{E}{F} = \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right)\)

2. Bài tập minh họa

2.1. Bài tập 1

Cộng các phân thức cùng mẫu:

a.\(\frac{{x - 5}}{5} + \frac{{1 - x}}{5}\)

b.\(\frac{{{x^2} - x}}{{xy}} + \frac{{1 - 4x}}{{xy}}\)

c.\(\frac{{5xy - 3x}}{{2{x^2}{y^3}}} + \frac{{5x - 7xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\)

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{x - 5}}{5} + \frac{{1 - x}}{5}\\ = \frac{{x - 5 + 1 - x}}{5}\\ = \frac{{ - 4}}{5} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2} - x}}{{xy}} + \frac{{1 - 4x}}{{xy}}\\ = \frac{{{x^2} - x + 1 - 4x}}{{xy}}\\ = \frac{{{x^2} - 5x + 1}}{{xy}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} \frac{{5xy - 3x}}{{2{x^2}{y^3}}} + \frac{{5x - 7xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{5xy - 3x + 5x - 7xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{2x - 2xy}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{2x(1 - y)}}{{2{x^2}{y^3}}}\\ = \frac{{1 - y}}{{x{y^3}}} \end{array}\)

2.2. Bài tập 2

Thực hiện quy đồng mẫu số rồi cộng các phân thức sau:

a. \(\frac{{1 - 2x}}{{2x}} + \frac{{2x}}{{2x - 1}} + \frac{1}{{4{x^2} - 2x}}\)  

b. \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}\)  

Hướng dẫn giải

a.

\(\begin{array}{l} \frac{{1 - 2x}}{{2x}} + \frac{{2x}}{{2x - 1}} + \frac{1}{{4{x^2} - 2x}}\\ = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}} + \frac{{2x.2x}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}} + \frac{1}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( { - 4{x^2} + 4x - 1} \right) + 4{x^2} + 1}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \frac{{4x}}{{2x\left( {2x - 1} \right)}}\\ = \frac{2}{{2x - 1}} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}\\ = \frac{{3{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{ - 6x\left( {x + 2} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {x - 2} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{3{x^3} + 6{x^2} - 6{x^2} - 12x + 3{x^2} - 6x}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{3{x^3} + 3{x^2} - 18x}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{3x\left( {{x^2} + x - 6} \right)}}{{3x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 3x - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x + 3}}{{x + 2}} \end{array}\)

2.3. Bài tập 3

Tính A:

\(A = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2xy}} + \frac{y}{{xy - 2{y^2}}} + \frac{4}{{{x^2} - 4{y^2}}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2xy}} + \frac{y}{{xy - 2{y^2}}} + \frac{4}{{{x^2} - 4{y^2}}}\\ = \frac{{2xy\left( {x - 2y} \right)}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + \frac{{xy\left( {x + 2y} \right)}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + \frac{{4y}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{2xy\left( {x - 2y} \right) + xy\left( {x + 2y} \right) + 4xy}}{{xy\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2x - 4y + x + 2y + 4} \right)}}{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{3x - 2y + 4}}{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}\\ = \frac{{3x - 2y + 4}}{{\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \end{array}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cộng các phân thức cùng mẫu thức

a) \(\displaystyle {{1 - 2x} \over {6{x^3}y}} + {{3 + 2y} \over {6{x^3}y}} + {{2x - 4} \over {6{x^3}y}}\)

b) \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {{2 - x} \over {x{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

c) \(\displaystyle {{3x + 1} \over {{x^2} - 3x + 1}} + {{{x^2} - 6x} \over {{x^2} - 3x + 1}}\)

d) \(\displaystyle {{{x^2} + 38x + 4} \over {2{x^2} + 17x + 1}} + {{3{x^2} - 4x - 2} \over {2{x^2} + 17x + 1}}\)

Câu 2: Cộng các phân thức khác mẫu thức:

a) \(\displaystyle {5 \over {6{x^2}y}} + {7 \over {12x{y^2}}} + {{11} \over {18xy}}\)

b) \(\displaystyle {{4x + 2} \over {15{x^3}y}} + {{5y - 3} \over {9{x^2}y}} + {{x + 1} \over {5x{y^3}}}\)

c) \(\displaystyle {3 \over {2x}} + {{3x - 3} \over {2x - 1}} + {{2{x^2} + 1} \over {4{x^2} - 2x}}\)

Câu 3: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng:

a) \(\displaystyle {4 \over {x + 2}} + {2 \over {x - 2}} + {{5x - 6} \over {4 - {x^2}}}\)

b) \(\displaystyle {{1 - 3x} \over {2x}} + {{3x - 2} \over {2x - 1}} + {{3x - 2} \over {2x - 4{x^2}}}\)

Câu 4: Cộng các phân thức: 

a) \(\dfrac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}}\) + \(\dfrac{1 }{ {\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}\) + \(\dfrac{1}{ {\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\) 

\(\dfrac{4}{{\left( {y - x} \right)\left( {z - x} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}}\) + \(\dfrac{3 }{{\left( {y - z} \right)\left( {x - z} \right)}}\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả của phép tính \(\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} = ?\)

A. \(\frac{2}{{2x + 1}}\,\)

B. \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

C. \(\frac{{2x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

D. \(\,\,\,\,\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)

Câu 2: Chọn ý sai

A.  Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

B.  Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được

C.  Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và cộng các  mẫu thức với nhau

D. Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

Câu 3: Mẫu thức chung của ba phân thức \(\frac{{{x^3}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}};\frac{{{y^3}}}{{\left( {y - x} \right)\left( {y - z} \right)}};\frac{{{z^3}}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}\) là?

A. \(\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\)

B. \(\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\)

C. \(\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\)

D. \(\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\)

Câu 4: Kết quả của phép tính \(\frac{{5x}}{{x - 2}} + \frac{{x + 4}}{{x - 2}} = ?\)

A. \(\frac{{6x + 4}}{{2x - 4}}\)

B. \(\frac{{5x\left( {x + 4} \right)}}{{x - 2}}\)

C. \(\frac{{5x\left( {x + 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

D. \(\frac{{6x + 4}}{{x - 2}}\)

Câu 5: Điền vào chỗ trống  \(\frac{1}{{{x^2} - 4}} + \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{5x - 9}}{{.......}}\)

A. \(({x^2} - 4)(x+2)\)

B. \(x+2\)

C. \({x^2} - 4\)

D. \(x-2\)

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số.
  • Biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng
  • Biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng làm cho
Ngày:12/08/2020 Chia sẻ bởi:Thi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM