Toán 8 Chương 3 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp theo)

Nội dung bài học dưới đây giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn, các bước giải Toán về lập phương trình. Đồng thời có các bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết. Sau đây mời các em cùng tham khảo.

Toán 8 Chương 3 Bài 7: Giải bài toán bằng cách lập phương trình  (tiếp theo)

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn

Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.

1.2. Các bước giải bài toán

Bước 1: Lập phương trình

  • Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
  • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
  • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời. Kiếm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Hướng dẫn giải

Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0).

Thời gian chuyển động từ A đến B của xe máy:

9h30 - 6h = 3h30 = \( \frac{7}{2}\) (giờ)

Vận tốc của xe máy: \(x \div \frac{7}{2}= \frac{2x}{7}\) (km/h)

Thời gian chuyển động từ A đến B của ô tô: \( \frac{7}{2} - 1 =  \frac{5}{2}\) (giờ)

Vận tốc của ô tô: \(x \div \frac{5}{2}= \frac{2x}{5}\)

Vì vận tốc của ô tô hơn xe máy 20km/h nên ta có phương trình:

\( \frac{2x}{5} - \frac{2x}{7}= 20 \)

\(\Leftrightarrow 14x - 10x = 700\)

\(\Leftrightarrow 4x           = 700\)

\(\Leftrightarrow x = 175\)(thỏa mãn ĐK)

Vậy quãng đường AB dài 175km.

Vận tốc trung bình của xe máy: \(175 \div  \frac{7}{2} = 50(km/h)\)

2.2. Bài tập 2

Ông của Bình hơn Bình \(58\) tuổi. Nếu cộng tuổi của bố (hay ba) Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông và tổng số tuổi của cả ba người bằng \(130\). Hãy tính tuổi của Bình. 

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là số tuổi của Bình (\(x\) nguyên dương).

Vì ông của Bình hơn Bình \(58\) tuổi nên số tuổi của ông Bình là \(x + 58\) (tuổi)

Cộng số tuổi của bố Bình và hai lần tuổi của Bình thì bằng tuổi của ông nên ta có tuổi của bố Bình là :

\(\left( {x + 58} \right) - 2x \)\(=58 - x\) (tuổi)

Theo giả thiết tổng số tuổi của ba người bằng \(130\) nên ta có phương trình :

\(\eqalign{  & x + \left( {x + 58} \right) + \left( {58 - x} \right) = 130 \cr&\Leftrightarrow x + x + 58 + 58 - x = 130  \cr  &  \Leftrightarrow x = 130 - 58 - 58 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 14\) (thỏa mãn)

Vậy Bình \(14\) tuổi.

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Thùng thứ nhất chứa \(60\) gói kẹo, thùng thứ hai chứa \(80\) gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai?

Câu 2: Trong một buổi lao động, lớp \(8A\) gồm \(40\) học sinh thành hai tốp: tốp thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là \(8\) người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh?

Câu 3: Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho \(5\). Hiệu của số đó và chữ số hàng chục của nó bằng \(68\). Tìm số đó.

Câu 4: Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là \(11.\) Nếu tăng tử số lên \(3\) đơn vị và giảm mẫu số đi \(4\) đơn vị thì được phân số bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\). Tìm phân số ban đầu.

Câu 5: Một ô tô đi từ Hà Nội lúc \(\displaystyle8\) giờ sáng, dự kiến đến Hải Phòng vào lúc \(\displaystyle10\) giờ \(\displaystyle30\) phút. Nhưng mỗi giờ ô tô đã đi chậm hơn so với dự kiến \(\displaystyle10 km\) nên mãi đến \(\displaystyle11\) giờ \(\displaystyle20\) phút xe mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng.

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con là:

A. 5.

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 2: Hai số chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

A. 2;4   

B. 4;6

C. 6;8   

D. 8;10

A. 23,5cm   

B. 47cm

C. 100cm   

D. 3cm

A. 1h   

B. 2h

C. 3h   

D. 4h

A. 20km/h   

B. 20km/h

C. 25km/h   

D. 30km/h

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Nắm được cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
  • Cách chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn
Ngày:13/08/2020 Chia sẻ bởi:ngan

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM