Toán 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để học tốt và nắm vững các kiến thức về Phương trình chứa ẩn ở mẫu, eLib xin mời các em cùng tham khảo bài giảng dưới đây với các nội dung được trình bày cụ thể và chi tiết, cùng với các dạng bài tập minh họa giúp các em dễ dàng nắm vững được trọng tâm bài học.

Toán 8 Chương 3 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

1.2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

  • Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
  • Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
  • Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
  • Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

2. Bài tập minh hoạ

2.1. Bài tập 1

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

\(\eqalign{& a)\,\,{x \over {x - 1}} = {{x + 4} \over {x + 1}}  \cr & b)\,\,{3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - x \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) \(x – 1 ≠ 0\) khi \(x ≠ 1\)

\(x + 1 ≠ 0\) khi \(x ≠ - 1\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình \(\dfrac{x}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 4}}{{x + 1}}\)  là \(x ≠ 1\) và \(x ≠ - 1\)

b) \(x – 2 ≠ 0\) khi \(x ≠ 2\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình \(\dfrac{3}{{x - 2}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}} - x\) là \(x ≠ 2\)

2.2. Bài tập 2

Giải các phương trình sau

\(\eqalign{& a)\,\,{x \over {x - 1}} = {{x + 4} \over {x + 1}}  \cr & b)\,\,{3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - x \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{x}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 4}}{{x + 1}}\)

ĐKXĐ: \(x\ne 1\) và \(x\ne -1\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow x\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x = {x^2} + 4x - x - 4 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x = {x^2} + 3x - 4 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x - {x^2} - 3x = - 4 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \cr
& \Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow x = 2 \text{(thỏa mãn ĐKXĐ)}\cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \{2\}\)

b) \(\dfrac{3}{{x - 2}} = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}} - x\)

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {3 \over {x - 2}} = {{2x - 1} \over {x - 2}} - {{x\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} \cr
& \Rightarrow 3 = 2x - 1 - x\left( {x - 2} \right) \cr
& \Leftrightarrow 3 = 2x - 1 - {x^2} + 2x \cr
& \Leftrightarrow 3 = - {x^2} + 4x - 1 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.2 + {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 2\,\text{ (loại)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \phi \)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Khi giải phương trình \(\displaystyle{{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}\) , bạn Hà làm như sau:

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau, ta có :

\(\displaystyle  {{2 - 3x} \over { - 2x - 3}} = {{3x + 2} \over {2x + 1}}  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow \left( {2 - 3x} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(\displaystyle= \left( {3x + 2} \right)\left( { - 2x - 3} \right)  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6{x^2} + x + 2 =  - 6{x^2} - 13x - 6  \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow 14x =  - 8    \Leftrightarrow x =  - {4 \over  7}  \)

Vậy phương trình có nghiệm \(\displaystyle x =  - {4 \over 7}\)

Em hãy cho biết ý kiến về lời giải của bạn Hà.

Câu 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai: 

a) Phương trình \(\displaystyle{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)} \over {{x^2} + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = 2\).

b) Phương trình \(\displaystyle{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - x - 2} \over {{x^2} - x + 1}} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ -2; 1 \}\).

c) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2} + 2x + 1} \over {x + 1}} = 0\) có nghiệm là \(x = -1\).

d) Phương trình \(\displaystyle{{{x^2}\left( {x - 3} \right)} \over x} = 0\) có tập nghiệm là \(S = \{ 0; 3 \}\).

Câu 3: Giải các phương trình sau:

a) \(\displaystyle{{1 - x} \over {x + 1}} + 3 = {{2x + 3} \over {x + 1}}\)

b) \(\displaystyle{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2x - 3}} - 1 = {{{x^2} + 10} \over {2x - 3}}\)

c) \(\displaystyle{{5x - 2} \over {2 - 2x}} + {{2x - 1} \over 2} = 1 - {{{x^2} + x - 3} \over {1 - x}}\)

Câu 4

a) Tìm \(x\) sao cho giá trị của biểu thức \(\displaystyle{{2{x^2} - 3x - 2} \over {{x^2} - 4}}\) bằng \(2.\)

b) Tìm \(x\) sao cho giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{6x - 1} \over {3x + 2}}\) và \(\displaystyle{{2x + 5} \over {x - 3}}\) bằng nhau. 

c) Tìm \(y\) sao cho giá trị của hai biểu thức \(\displaystyle{{y + 5} \over {y - 1}} - {{y + 1} \over {y - 3}}\) và \(\displaystyle{{ - 8} \over {\left( {y - 1} \right)\left( {y - 3} \right)}}\) bằng nhau.

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0\) là 

A. \(x \ne 1;x \ne  - 2\)

B. \(x \ne 0\)

C. \(x \ne 2\) và \(x \ne  \pm 1\)

D. \(x \ne  - 2;x \ne 1\)

Câu 2: Số nghiệm của phương trình \(\frac{{{\rm{x - 5}}}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1\) là:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\) là 

A. \(x \ne 3\)

B. \(x \ne 2\)

C. \(x \ne -2\)

D. \(x \ne -3\)

Câu 4: Phương trình \(\frac{{6{\rm{x}}}}{{9 - {x^2}}} = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{3}{{3 - x}}\) có nghiệm là

A. x = -3

B. x = -2

C. vô nghiệm 

D. vô số nghiệm 

Câu 5: Phương trình \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm 

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

4. Kết luận

Qua bài học này, các em nắm được một số nội dung chính như sau:

  • Khái niệm điều kiện xác định của một phương trình, cách tìm điều kiện xác định của phương trình.
  • Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ngày:12/08/2020 Chia sẻ bởi:Phuong

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM