Giải bài tập SGK Vật lý 11 Nâng cao Bài 41: Hiện tượng tự cảm

Chọn phương án đúng

Sự biến đổi của dòng điện trong một mạch điện theo thời gian được cho trên hình  41.4. Gọi suất điện động tự cảm trong khoảng thời gian từ 0s đến 1s là e₁, từ 1s đến 3s là e₂. Ta có: 

A. e₁=e₂                B. e₁=2e₂         

C. e₁=3e₂              D. e₁=1/2e₂

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\({e_{}} = - L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}}\) để tính suất điện động tự cảm cho mỗi khoảng thời gian

Hướng dẫn giải

- Suất điện động tự cảm t₁ = 0 đến t₂ = 1 (s) là

\({e_1} = - L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = - L\frac{{1 - 2}}{1} = L\)

- Suất điện động tự cảm từ t₂ = 1 (s) đến t₃= 3 (s) là:

\({e_2} = - L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}} = - L\frac{{0 - 1}}{2} = \frac{L}{2}\)

Vậy e₁ = 2e₂

- Chọn B

Tính hệ sô tự cảm của một ống dây dài 50cm, diện tích tiết diện ngang của ống là 10cm². Cho biết ống dây có 1000 vòng dây.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: 

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{\left( {\frac{N}{l}} \right)^2}V\) để tính hệ số tự cảm

Hướng dẫn giải

l = 50cm; S = 10 cm²; N = 1000 vòng

V=S.l=10.50=500 cm³

Ta có hệ số tự cảm của ống dây: 

\(\begin{array}{l} L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V = 4\pi {.10^{ - 7}}{\left( {\frac{N}{l}} \right)^2}V\\ = 4\pi {.10^{ - 7}}{\left( {\frac{{1000}}{{0,5}}} \right)^2}{.500.10^{ - 6}}\\ = {0,25.10^{ - 2}}\left( H \right) \end{array}\)

Hay  L = 2,5 (mH)

Một ống dây dài được quấn với mật độ 2000 vòng/m. Ống có thể tích 500cm³. Ống dây được mắc vào một mạch điện. Sau khi đóng công tắc, dòng điện trong ống biến đổi theo thời gian như đồ thị trên hình 41.5. lúc đóng công tắc ứng với thời điểm t = 0. Tính suất điện động tự cảm trong ống.

a) Từ sau khi đóng công tắc đến thời điểm t = 0,05s.

b) Tử thời điểm t = 0,05s về sau.       

Phương pháp giải

- Tính độ tự cảm của ống dây theo công thức;

\(L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V\)

- Áp dụng công thức:

\({e_{tc}} = - L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}}\) để tính suất điện động tự cảm cho mỗi khoảng thời gian

Hướng dẫn giải

n = 2000 =2.10³ vòng/m; V = 500cm³ =5.10^-4m³

- Hệ số tự cảm của ống dây:

\(\begin{array}{l} L = 4\pi {.10^{ - 7}}{n^2}V\\ = 4\pi {.10^{ - 7}}{\left( {{{2.10}^3}} \right)^2}.\left( {{{5.10}^{ - 4}}} \right)\\ = {2,512.10^{ - 3}}\left( H \right) \end{array}\)

a) Từ t₁ = 0 đến t₂= 0,05 (s): Δt=0,05(s)

Suất điện động tự cảm:

\(\begin{array}{l} {e_{tc}} = - L\frac{{{\rm{\Delta }}i}}{{{\rm{\Delta }}t}}\\ = {2,512.10^{ - 3}}.\frac{{5 - 0}}{{0,05}} = 0,25\left( V \right) \end{array}\)

b) Từ thời điểm t = 0,05 về sau thì ΔI=0⇒et_c=0