Toán 7 Chương 3 Bài 1: Thu thập số liệu thống kê, tần số

Ví dụ 1: Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết trồng cây, người ta điều tra và lập được bảng dưới đây (bảng 1):

• Việc làm trên của người điều tra là thu thập số liệu về vấn đề cần quan tâm.
• Các số liệu được ghi trong bảng trên được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra

• Vấn đề hay hiện thượng người điều tra quan tâm được gọi là dấu hiệu (thí dụ số cây trồng được).
• Dấu hiệu ở ví dụ 1 là số cây trồng được của mỗi lớp, còn mỗi lớp là một đơn vị điều tra.

Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, số liệu đó gọi là một giá trị của dấu hiệu. Số các giá trị ( không nhất thiết khác nhau) của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra ( thường được kí hiệu là N).

Ví dụ 2: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh ghi lại như sau:

- Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh.

- Mỗi bạn học sinh là một đơn vị điều tra.

b) Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

• Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, gọi là một giá trị của dấu hiệu.
• Tập các giá trị của dấu hiệu được gọi là dãy giá trị dấu hiệu.

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.

- Các kí hiệu:

• Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là x.
• Tần số của giá trị thường được kí hiệu là n.

- Chú ý:

• Ta chỉ nghiên cứu, xem xét các dấu hiệu mà giá trị của nó là các số; tuy nhiên cần lưu ý rằng: không phải mọi dấu hiệu đều của giá trị là số.
• Trong trường hợp chỉ chú ý tới giá trị của dấu hiệu thì bảng số liệu thống kê ban đầu chỉ gồm các cột số. Chẳng hạn, từ bảng 1 ở trên ta có bảng sau:

Câu 1: Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong đợt phát động phong trào tết trồng cây, người điều tra lập bảng dưới đây:

a) Nội dung điều tra trong bảng 1 là gì?

b) Trong bảng 1 có bao nhiêu đơn vị điều tra?

c) Có bao nhiêu số khác nhau trong cột số cây trồng được ? Nêu cụ thể các số khác nhau đó.

d) Dấu hiệu \(X\) ở bảng 1 có tất cả bao nhiêu giá trị ? Hãy đọc giá trị của \(X\).

e) Có bao nhiêu lớp (đơn vị) trồng được \(30\) cây (hay giá trị \(30\) xuất hiện bao nhiêu lần trong dãy giá trị của dấu hiệu \(X\))? Hãy trả lời câu hỏi tương tự như vậy với các giá trị \(28, 50\).

f) Trong dãy giá trị của dấu hiệu ở bảng 1 có bao nhiêu giá trị khác nhau ? Hãy viết các giá trị đó cùng tần số của chúng.

Hướng dẫn giải

a) Nội dung điều tra trong bảng 1 là số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết trồng cây. 

b) Trong bảng 1, đơn vị điều tra là mỗi lớp. Trong bảng có 20 lớp, do đó có 20 đơn vị điều tra.

c) Có \(4\) số khác nhau trong cột số cây trồng được. Đó là các số: \(35; 30; 28; 50\).

d)  Số giá trị của dấu hiệu đúng bằng số các đơn vị điều tra nên dấu hiệu \(X\) ở bảng 1 có tất cả \(20\) giá trị.

Dãy giá trị của \(X\) là: \(35; 30; 28; 30; 30;\)\(\, 35; 28; 30; 30; 35;\)\(\, 35; 50; 35; 50; 30; \)\(\,35; 35; 30; 30; 50.\)

e) 

- Có \(8\) lớp trồng được \(30\) cây hay giá trị \(30\) xuất hiện \(8\) lần trong dãy giá trị của dấu hiệu \(X\).

- Có \(2\) lớp trồng được \(28\) cây hay giá trị \(28\) xuất hiện \(2\) lần trong dãy giá trị của dấu hiệu \(X\).

- Có \(3\) lớp trồng được \(50\) cây hay giá trị \(50\) xuất hiện \(3\) lần trong dãy giá trị của dấu hiệu \(X\).

f)

- Trong dãy giá trị của dấu hiệu ở bảng \(1\) có \(4\) giá trị khác nhau.

- Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của chúng là: 

• Giá trị \(30\) có tần số là \(8\) (vì giá trị 30 xuất hiện 8 lần trong bảng giá trị) 
• Giá trị \(35\) có tần số là \(7\).
• Giá trị \(28\) có tần số là \(2\).
• Giá trị \(50\) có tần số là \( 3\).

Câu 2: Gieo đồng thời hai con súc sắc một lần và quan sát tổng số chấm xuất hiện ở cả hai con.

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Khi nào thì đạt được các giá trị là 2;12?

Hướng dẫn giải

a) Dấu hiệu ở đây là tổng số chấm xuất hiện ở cả hai con súc sắc.

b) Ta đã biết mỗi con súc sắc chỉ có thể đạt giá trị từ 1 đến 6.

Do đó để đạt giá trị tổng là 2 thì mỗi con súc sắc bắt buộc phải gieo ra giá trị 1.

Tương tự để có giá trị 12, mỗi con súc sắc buộc phải ra giá trị là 6.

Câu 1: Số lượng nữ học sinh của từng lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây:

a) Để có được bảng này, theo em người điều tra phải làm những việc gì?

b) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó?

Câu 2: Một người ghi lại số điện năng tiêu thụ (tính theo kW.h) trong một xóm gồm 20 hộ để làm hóa đơn thu tiền. Người đó ghi như sau:

Theo em thì bảng số liệu này có gì thiếu sót? Nếu có, em hãy đề xuất ý kiến lập bảng như thế nào cho đúng?

Câu 3: Kết quả quyên góp sách giáo khoa giúp học sinh vùng bão bị lũ lụt của trường THCS Nguyễn Huệ được thống kê trong bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Mỗi lớp trong các lớp 6A,7C,8B,9D quyên góp được bao nhiêu quyển sách giáo khoa?

c) Trường THCS Nguyễn Huệ có bao nhiêu lớp?

Câu 1: Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau:

Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

A. Sự tiêu thụ điện năng của các tổ dân phố 

B. Sự tiêu thụ điện năng của một gia đình

C. Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một tổ dân phố 

D. Sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh)  của một số gia đình ở một tổ dân phố 

Câu 2: Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau:

Có bao nhiêu hộ gia đình tham gia điều tra? 

A. 22

B. 20

C. 28

D. 30

Câu 3: Điều tra về sự tiêu thụ điện năng (tính theo kwh) của một số gia đình ở một tổ dân phố, ta có kết quả sau:

Có bao nhiêu hộ gia đình tiêu thụ với mức điện năng nhỏ hơn 100 kwh?

A. 20

B. 15

C. 12

D. 10

Câu 4: Theo dõi số bạn nghỉ học ở từng buổi trong mỗi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như sau:

Tháng này có bao nhiêu buổi học?

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Câu 5: Tần số là gì?

A. Là vấn đề hay đối tượng mà người điều tra quan tâm

B. Là công việc thu thập số liệu thống kê

C. Là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy các giá trị

D. Là giá trị của dấu hiệu

Câu 6: Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của 20 bạn trong một lớp được cho trong bảng sau: 

Số các giá trị của dấu hiệu là 

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau: 

• Biết thu thập số liệu thống kê, lập được bảng giá trị ban đầu.
• Xác định được dấu hiệu và tần số của mỗi giá trị của dấu hiệu.