Toán 7 Chương 4 Bài 5: Đa thức

- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ:

Đa thức \(2x^2-xy+5x^2y-\frac{1}{2}y^2\) là các đa thức. Vì chúng có thể viết lại như sau: \((2x^2)+(-xy)+(5x^2y)+(\frac{-1}{2}y^2)\).

Với các hạng tử \(2x^2;(-xy);5x^2y;(\frac{-1}{2}y^2)\)

- Thông thường, để cho gọn, người ta thường kí hiệu đa thức bằng các chữ cái in hoa \(A,B,C,M,N,P,Q,...\)

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

Để thu gọn đa thức, ta làm như sau:

• Bước 1: Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
• Bước 2: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức

\(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\)

\(P = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\)

\(P = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\)

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Ví dụ: 

Đa thức \(P=-xy-\frac{-2}{5}x^3+x^3y\) có bậc là \(4\) (bậc của \(x^3y\) cao nhất trong tất cả các hạng tử).

Chú ý:

• Số 0 cũng được gọi là đa thức không và nó không có bậc.
• Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.

Thu gọn các đa thức và tìm bậc của đa thức

a) \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

b) \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có 

\(\begin{array}{l}
3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\\
 = \left( {3x{y^2}z - 4x{y^2}z} \right) + \left( {2{x^2}yz - 5{x^2}yz} \right) - 2xyz\\
 =  - x{y^2}z - 3{x^2}yz - 2xyz
\end{array}\)

b) Ta có

\(\begin{array}{l}
2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\\
 = 2{x^6} + \left( { - x{y^6} + 3x{y^6}} \right) + \left( {3{x^2}{y^5} + 2{x^2}{y^5}} \right)\\
 = 2{x^6} + 2x{y^6} + 5{x^2}{y^5}
\end{array}\)

Câu 1: Tìm bậc của đa thức sau:

a) \(5{x^3} - 2x + 3{x^2} + 5x - 2{x^2} - 3{x^3}\)                   

b) \(2{x^2} - \frac{1}{2}{x^3} - 3{x^2} + 3{x^3} - \frac{2}{3}{x^2}\)

Câu 2: Thu gọn các đa thức sau và tìm bậc của đa thức:

a) \(3x{y^2}z + 2{x^2}yz - 4x{y^2}z - 5{x^2}yz - 2xyz\)

b) \(2{x^6} - x{y^6} + 3{x^2}{y^5} + 3x{y^6} + 2{x^2}{y^5}\)

Câu 3: Tính giá trị các đa thức:

a) \(5{x^2}y - 5x{y^2} + xy\) tại x=-2, y=-1.

b) \(\frac{1}{2}x{y^2} + \frac{2}{3}{x^2}y - xy + x{y^2} - \frac{1}{3}{x^2}y + 2xy\) tại x= 0,5; y=1.

Câu 1: Giá trị của đa thức \(4{{\rm{x}}^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5{\rm{x}}y - x\) tại \(x = 2;y = \frac{1}{3}\) là 

A. \(\frac{{176}}{{27}}\)

B. \(\frac{{276}}{{27}}\)

C. \(\frac{{27}}{{17}}\)

D. \(\frac{{116}}{{27}}\)

Câu 2: Đa thức \(4{{\rm{x}}^2}y - 2{\rm{x}}{y^2} + \frac{1}{3}{x^2}y - x + 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - \frac{1}{3}x - 6{{\rm{x}}^2}y\) được rút gọn thành 

A. \(\frac{1}{3}{x^2}y + {x^2}y - \frac{4}{3}x\)

B. \(\frac{1}{3}{x^2}y - {x^2}y - \frac{4}{3}x\)

C. \(\frac{1}{3}{x^2}y - {x^2}y + \frac{4}{3}x\)

D. \(\frac{-1}{3}{x^2}y - {x^2}y - \frac{4}{3}x\)

Câu 3: Cho \(A = 3{{\rm{x}}^3}{y^2} + 2{{\rm{x}}^2}y - xy,\) \(B = 4xy - 3{{\rm{x}}^2}y + 2{{\rm{x}}^3}{y^2} + {y^2}\). Tính A + B

A. \(-5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^2}\)

B. \(5{x^3}{y^2} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^2}\)

C. \(5{x^2}{y^2} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^3}\)

D. \(5{x^3}{y^4} - {x^2}y + 3{\rm{x}}y + {y^3}\)

Câu 4: Thu gọn đa thức \(4{{\rm{x}}^2}y + 6{{\rm{x}}^3}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}y + 4{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

A. \( - 14{{\rm{x}}^2}y + 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

B. \( - 14{{\rm{x}}^2}y - 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

C. \( - 6{{\rm{x}}^2}y - 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

D. \( - 6{{\rm{x}}^2}y + 10{{\rm{x}}^3}{y^2}\)

Câu 5: Thu gọn và tìm bậc của đa thức \(12{\rm{x}}yz - 3{x^5} + {y^4} + 3{\rm{x}}yz + 2{{\rm{x}}^5}\) ta được 

A. Kết quả là đa thức \(- {x^5} + 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 6

B. Kết quả là đa thức \(- {x^5} + 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 5

C. Kết quả là đa thức \(- {2x^5} + 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 5

D. Kết quả là đa thức \(- {x^5} - 15{\rm{x}}yz + {y^4}\) có bậc là 5

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được khái niệm đa thức.
• Biết cách rút gọn đa thức.
• Xác định được bậc của đa thức.