Toán 7 Chương 1 Bài 6: Từ vuông góc đến song song

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ví dụ: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} a \bot c\\ b \bot c \end{array} \right. \Rightarrow a\,{\rm{//}}\,b\)

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Ví dụ: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} a\,{\rm{//}}\,b\\ c \bot a \end{array} \right. \Rightarrow c \bot b\)

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Ba đường thẳng d, d’, d’’ song song với nhau từng đôi mội ta nói ba đường thẳng ấy song song với nhau. Ký hiệu: d // d’ // d’’.

Câu 1: Trong hình, biết \(\widehat M = {120^0},\widehat N = {60^0}\) và \(\widehat F = {90^0}.\) Chứng minh \(a \bot c.\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\widehat M + \widehat N = {120^0} + {60^0} = {180^0},\) suy ra a//b (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau).

Ta có \(\widehat F = {90^0} \Rightarrow c \bot b,\) mà a // b nên \(c \bot a\)(hệ quả của định lý hai đường thẳng song song).

Câu 2: Cho góc  Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chừa tia Ox và \(\widehat {OAz} = {35^0}.\)

a. Chứng minh: Az // Oy

b. Vẽ tia Az’ đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của hai góc xOy và OAz’ song song với nhau.

Hướng dẫn giải

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} = {145^0}\,\,\,\,\,(gt)\\\widehat {OAz} = {35^0}\,\,\,\,\,\,\,\,(gt)\\ \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {OAz} = {180^0}\end{array}\)

mà \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {OAz}\) ở vị trí góc trong cùng phía nên Az // Oy.

b. Gọi Ot phân giác \(\widehat {AOy}\) nên

\(\widehat {AOt} = \frac{1}{2}\widehat {AOy} = \frac{1}{2}{.145^0} = {72^0}30'\,\,{\,^{\,(1)}}\)

\(\widehat {OAz'}\)\(\widehat {OAz}\) kề bù mà \(\widehat {OAz} = {35^0}\) nên \(\widehat {OAz'} = {145^0}\)

Gọi Am là phân giác \(\widehat {OAz'}\) ta có: \(\widehat {OAm} = \frac{1}{2}\widehat {OAz'} = {72^0}30'\,\,{\,^{(2)}}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OAm} = \widehat {AOt.}\)

\(\widehat {OAm}\)

Mà và \(\widehat {AOt}\) ở vị trí so le trong

Nên Am // Ot.

Câu 1: Cho góc nhọn xOy. \(QR \bot Ox.\)Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng \(MN \bot Oy;\) dựng \(NP \bot Ox;\) dựng

a. Chứng minh MN // PQ; NP // QR.

b. Tìm góc bằng góc PMN.

c. Chứng minh \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQR};\widehat {PNQ} = \widehat {RQO};\,\,\widehat {QPR} = \widehat {NMP}.\)

Câu 2: Cho \(\widehat {xOy} = \alpha ,\) điểm A nằm trên Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc \(\widehat {OAm}\) để \(Am//Ox.\)

Câu 1: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c, biết a // b và a \( \bot \) c. Kết luận nào sau đây đúng?

A. b // c

B. b \( \bot \) c

C. a \( \bot \) b

D. Tất cả các đáp án trên đều sai

Câu 2: Chọn câu sai:

Cho bốn đường thẳng phân biệt m, n, p và q. Biết m vuông góc với n, n vuông góc với p và p vuông góc với q. Khi đó:

A. m // p

B. n // q

C. p // n

D. m vuông góc q

Câu 3: Cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại M và vuông góc với b tại N. Một đường thẳng m cắt a, b tại A, B. Biết \(\widehat {ABN} - \widehat {MAB} = {40^o}\). Số đo góc BAM là

A. 80^o

B. 70^o

C. 75^o

D. 108^o

Câu 4: Điền tiếp vào chỗ '' ... '' để có được một định lý. 

''Cho ba đường thẳng phân biệt, nếu một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng thì nó ...''

A. song song với đường thẳng còn lại 

B. cắt đường thẳng còn lại 

C. vuông góc với đường thẳng còn lại 

D. trùng với đường thẳng còn lại 

Câu 5: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

B. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, nếu đường thẳng c cắt a thì đường thẳng c cũng cắt b.

C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

D. Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song của ba đường thẳng.

• Ba đường thẳng song song.