Toán 7 Chương 4 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

eLib xin giới thiệu đến các em nội dung bài giảng dưới đây do eLib biên soạn và tổng hợp. Trong bài học này các em sẽ được học về cách thực hiện các phép toán cộng, trừ trên các đa thức một biến. Bên cạnh đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.

Toán 7 Chương 4 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

1. Tóm tắt lý thuyết

Để cộng hoặc trừ các đa thức một biến, ta có thể theo một trong hai cách sau:

  • Cách 1: Cộng, trừ đa thức theo “hàng ngang”
  • Cách 2: Sắp xếp các hạng từ của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Ví dụ:

Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}f(x) =  - {x^3} - 7 + 5x - 6{x^2} - 4{x^3} + 8 - 5{x^5}+3{x^2}\\g(x) =  - x+2x - 1 + 2{x^4} + 3{x^3} + 2 - {x^4}\end{array}\)

a) Thu gọn các đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến.

b) Xác định bậc của mỗi đa thức.

c) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

d) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x).

Hướng dẫn giải

a)

\(\begin{array}{l}f(x) =  - 5{x^5} - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\g(x)= {x^4} + 3{x^3} + x + 1\end{array}\).

b) Đa thức f(x) có bậc 5, đa thức g(x) có bậc 4.

c) Đa thức f(x) có hệ số cao nhất là -5, hệ số tự do là 1

Đa thức g(x) có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 1.

d)

\(\dfrac{{\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) =  - 5{x^5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  - 5{x^3} - 3{x^2} + 5x + 1}\\
\begin{array}{l}
 + \\
g(x) = {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x^4} + 3{x^3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  + x + 1
\end{array}
\end{array}}}{{f(x) + g(x) =  - 5{x^5} + {x^4} - 2{x^3}{\mkern 1mu}  - 3{x^2} + 6x + 2}}\)

\(\dfrac{\begin{array}{l}f(x) =  - 5{x^5}\,\,\, - 5{x^3} - 3x{}^2 + 5x + 1\\ - \\g(x) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^4} + 3{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + x + 1\end{array}}{{f(x) - g(x) =  - 5{x^5} - {x^4} - 8{x^3}\, - 3x{}^2 + 4}}\).

2. Bài tập minh hoạ

Câu 1: Cho hai đa thức \(P(x) = x^5 - 2x^4 + x^2 - x + 1\); \(Q(x) = 6 - 2x + 3x^3 + x^4 - 3x^5\). Tính \(P(x) - Q(x)\).

Hướng dẫn giải

\(P(x) - Q(x)\)

\(= (x^5 - 2x^4 + x^2 - x + 1) - (6 - 2x + 3x^3 + x^4 - 3x^5)\)

\(= x^5 - 2x^4 + x^2 - x + 1 - 6 + 2x - 3x^3 - x^4 + 3x^5\)

\(= (x^5 + 3x^5) + (-2x^4 - x^4) - 3x^3 + x^2 + (-x + 2x) + (1 - 6)\)

\(= 4x^5 - 3x^4 - 3x^3 + x^2 + x^5\)

Câu 2: Tìm đa thức \(h(x)\) sao cho \(f(x) – h(x) = g(x)\) biết:

a)

\(f(x) = {x^2} + x + 1\)

\(g(x) = 7{x^5} + {x^4} - 2{x^3} + 4\)

b)

\(f(x) = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + 2x - 1\)

\(g(x) = x + 3\)

Hướng dẫn giải

a)

\(h(x) = f(x) - g(x) \)

\(= {x^2} + x + 1 - 7{x^5} - {x^4} + 2{x^3} - 4 \)

\(=  - 7{x^5} - {x^4} + 2{x^3} + {x^2} + x - 3\).

b)

\(h(x) = {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + 2x - 1 - x - 3\)

\(= {x^4} + 6{x^3} - 4{x^2} + x - 4\).

Câu 3: Tính hiệu \(f(x) – g(x)\) biết:

a)

\(f(x) = {x^5} - 4{x^4} - 2{x^2} - 7\)

\(g(x) =  - 2{x^5} + 6{x^4} - 2x{{\kern 1pt} ^2} + 6\).

b)

\(f(x) = 5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7\)

\(g(x) =  - 4{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 5\).

Hướng dẫn giải

a)

\(f(x) - g(x) \)

\(= ({x^5} - 4{x^4} - 2{x^2} - 7) - ( - 2{x^5} + 6{x^4} - 2{x^2} + 6)\\ = ({x^5} + 2{x^5}) + ( - 4{x^4} - 6{x^4}) + ( - 2{x^2} + 2{x^2}) + ( - 7 - 6)\\ = 3{x^5} - 10{x^4} - 13\).

b)

\(\begin{array}{l}f(x) + g(x) \\= (5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7) - ( - 4{x^4} + 2{x^3} - 5{x^2} + 4x + 5)\\ = 5{x^4} + 7{x^3} - 6{x^2} + 3x - 7 + 4{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 4x - 5\\ = (5{x^4} + 4{x^4}) + (7{x^3} - 2{x^3}) + ( - 6{x^2} + 5{x^2}) + (3x - 4x) + ( - 7 - 5)\\ = 9{x^4} + 5{x^3} - {x^2} - x - 12\end{array}\).

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đa thức :

\(P(x) =  - 9{x^3} + 5{x^4} + 8{x^2} - 15{x^3} - 4{x^2} - {x^4} + 15 - 7{x^3}\)

Tính P(1), P(0), P(-1).

Câu 2: Cho đa thức: \(f(x) = 3{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 7x + 2\)

Hãy tìm đa thức g(x) là đa thức đối của đa thức f(x).

Câu 3: Cho các đa thức:

\(\begin{array}{l}A =  - 3{x^3} + 4{x^2} - 5x + 6\\B = 3{x^3} - 6{x^2} + 5x - 4\end{array}\)

a) Tính C=A+B, D=A-B, E=C-D.

b) Tính giá trị của các đa thức A, B, C, D tại x= -1.

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1;g\left( x \right) = 4 - 2{{\rm{x}}^3} + {x^4} + 7{{\rm{x}}^5}\)

A. \(h\left( x \right) =  - 7{{\rm{x}}^5} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} + x - 3\)
B. \(h\left( x \right) =  7{{\rm{x}}^5} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} + x - 3\)
C. \(h\left( x \right) =  - 7{{\rm{x}}^5} - {x^4} - 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} + x - 4\)
D. \(h\left( x \right) =  - 7{{\rm{x}}^5} - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - {x^2} + x + 3\)

Câu 2: Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và f(x) = x4 -4x2 + 6x3 +2x -1; g(x) = x + 3 

A. -1

B. 1

C. 4

D. 6

Câu 3: Tìm hệ số tự do của hiệu \(f(x) - 2.g(x)\) với \(f\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 1\);\(g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 5\)

A. 7

B. 11

C. -11

D. 4

Câu 4: Cho \(f\left( x \right) = {x^5} - 3{{\rm{x}}^4} + {x^2} - 5\); \(g\left( x \right) = 2{{\rm{x}}^4} + 7{{\rm{x}}^3} - {x^2} + 6\). Tìm hiệu f(x) - g(x) rồi sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được 

A. 11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

B. -11 + 2x2 - 7x3 - 5x4 + x5

C. - 5x4 + x5 + 11 + 3x- 7x

D. - 5x+ x+ 11 + 3x2 - 7x

Câu 5: Cho \(p\left( x \right) = 5{{\rm{x}}^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 3{x^2} + 2{\rm{x}} - 1\); \(q\left( x \right) =  - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 5\)

Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậcc của đa thức thu được  

A. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 6

B. p(x) + q(x) = 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

C. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2 + 6x - 6 có bậc là 4

D. p(x) + q(x) = 4x4 + 6x3 - 6x2​ - 6x + 6 có bậc là 4

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Biết cộng trừ đa thức một biến.
  • Làm được những bài tập liên quan.
Ngày:23/08/2020 Chia sẻ bởi:Thanh Nhàn

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM