Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 1: Hai góc đối đỉnh

Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O như hình 2. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau

a) Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là ... của cạnh Oy'.

b) Góc x'Oy và góc xOy' là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ...

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hướng dẫn giải

a) Góc \(xOy\) và góc \(x'Oy'\) là hai góc đối đỉnh vì cạnh \(Ox\) là tia đối của cạnh \(Ox'\) và cạnh \(Oy\) là tia đối của cạnh \(Oy'\). 

b) Góc \(x'Oy\) và góc \(xOy'\) là hai góc đối đỉnh vì cạnh \(Ox\) là tia đối của cạnh \(Ox'\) và cạnh \(Oy'\) là tia đối của cạnh \(Oy\). 

Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ...

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ...

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hướng dẫn giải

a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.

b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.

Vẽ hai đường thẳng \(zz'\) và \(tt'\) cắt nhau tại \(A.\) Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hướng dẫn giải

Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là \(\widehat{zAt'}\) và \(\widehat{z'At}\) (vì \(Az\) và \(Az'\), \(At'\) và \(At\) là các cặp tia đối nhau).

Cặp góc đối đỉnh thứ hai là \(\widehat{zAt}\) và \(\widehat{z'At'}.\) (vì \(Az\) và \(Az'\), \(At\) và \(At'\) là các cặp tia đối nhau).

Vẽ góc \(xBy\) có số đo bằng \(60^{\circ}\). Vẽ góc đối đỉnh với góc \(xBy.\) Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Cách vẽ

Vẽ tia \(By’\) là tia đối của tia \(By\)

Vẽ tia \(Bx’\) là tia đối của tia \(Bx\)

Ta được \(\widehat{x'By'}\) là góc đối đỉnh với \(\widehat{xBy}\)

Theo tính chất của hai góc đối đ

a) Vẽ góc \(ABC\) có số đo bằng \(56^{\circ}.\)

b) Vẽ góc \(ABC'\) kề bù với góc \(ABC.\) Hỏi số đo của góc \(ABC'\)?

c) Vẽ góc \(C'BA'\) kề bù với góc \(ABC'\). Tính số đo của góc \(C'BA'.\)

Phương pháp giải

b) Áp dụng định nghĩa hai góc kề bù: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^o\). 

c) Áp dụng tính chất hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thình bằng nhau. 

Hướng dẫn giải

Câu a: Sử dụng thước đo độ, ta vẽ \(\widehat{ABC}=56^{\circ}\).

Câu b: Vẽ tia đối của tia \(BC\) ta được tia \(BC'\), được góc \(ABC'\) kề bù với góc \(ABC.\)

Ta có: \(\widehat{ABC'}+\widehat{ABC}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat{ABC'}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-56^{\circ}\)\(=124^{\circ}\).

Câu c: Vẽ tia đối của tia \(BA\), ta được tia \(BA'\), thì góc \(C'BA'\) kề bù với góc \(ABC'.\)

Ta có \(\widehat{C'BA'}=\widehat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat{C'BA'}=56^{\circ}.\)

Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc \(47^{\circ}\). Tính số đo các góc còn lại

Phương pháp giải

• Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
• Tổng số đo hai góc kề bù bằng \(180^o\). 

Hướng dẫn giải

Cách vẽ: Vẽ đường thẳng \(xx'\). Lấy điểm \(O\in xx'\), sau đó vẽ \(\widehat{xOy}=47^{\circ}\).

Vẽ tia \(Oy'\) là tia đối của tia \(Oy\). Khi đó ta được hình thỏa mãn bài toán. 

Ta có: \(\widehat{xOy'}+\widehat{xOy}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù) 

\(\Rightarrow \widehat{xOy'}=180^{\circ}-\widehat{xOy}=180^{\circ}-47^{\circ}\)\(=133^{\circ}\) 

Ta có: \(Ox\) là tia đối của tia \(Ox’;\) \(Oy\) là tia đối của tia \(Oy’\) suy ra \(\widehat{x'Oy'}\) và \(\widehat{xOy}\) là hai góc đối đỉnh, \(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{xOy'}\) là hai góc đối đỉnh.

Suy ra \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}=47^{\circ}\)

và \(\widehat{x'Oy}=\widehat{xOy'}=133^{\circ}\)

Vậy \(\widehat{x'Oy'}=47^0, \widehat{x'Oy}=\widehat{xOy'}=133^{\circ}\).

Ba đường thẳng \(xx', yy', zz'\) cùng đi qua điểm \(O.\) Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau.

Phương pháp giải

• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
• Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Trên hình vẽ, ba đường thẳng \(xx', yy', zz'\) cùng đi qua điểm \(O.\) Tên các cặp góc bằng nhau là:

\(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{yOz}=\widehat{y'Oz'}\) (đối đỉnh) 

\(\widehat{zOx'}=\widehat{z'Ox}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{xOz}=\widehat{x'Oz'}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{yOx'}=\widehat{y'Ox}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{zOy'}=\widehat{z'Oy}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{xOx'}=\widehat{yOy'}=\widehat{zOz'}(=180^{\circ})\).

Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là \(70^{\circ}\), nhưng không đối đỉnh.

Phương pháp giải

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hướng dẫn giải

Có thể vẽ theo 2 cách như sau

Cách 1: Vẽ đường thẳng \(xx'\). Trên \(x'x\) lấy điểm \(O.\)

Vẽ \(\widehat{xOy}=70^{\circ}\) và \(\widehat{x'Oy'}=70^{\circ}\) (hình a).

Cách 2: Vẽ \(\widehat{xOy}=70^{\circ}\).

Từ \(O\) vẽ tia \(Ox'\) bất kì (không phải là tia đối của \(Ox, Oy\)).

Vẽ \(\widehat{x'Oy'}=70^{\circ}\) (hình b).   

Vẽ góc vuông \(xAy.\) Vẽ góc \(x'Ay'\) đối đỉnh với góc \(xAy.\) Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh.

Phương pháp giải

• Vẽ góc vuông \(xAy.\)
• Dựng \(Ax'\) là tia đối của tia \(Ax, Ay'\) là tia đối của tia \(Ay.\) 
• Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Hướng dẫn giải

- Dựng \(Ax'\) là tia đối của tia \(Ax, Ay'\) là tia đối của tia \(Ay.\) Khi đó ta có \(\widehat {x'Ay'}\) đối đỉnh với góc \(\widehat {xAy}.\)

- Hai góc vuông không đối đỉnh là

\(\widehat{xAy}\) và \(\widehat{x'Ay}\)

\(\widehat{xAy}\) và \(\widehat{xAy'}\)

\(\widehat{xAy'}\) và \(\widehat{x'Ay'}\)

\(\widehat{x'Ay}\) và \(\widehat{x'Ay'}\)

Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng).

Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau?

Phương pháp giải

• Vẽ hai đường thẳng màu đỏ và xanh trên mặt giấy.
• Gấp giấy sao cho \(2\) góc tạo bởi \(2\) cặp tia màu đỏ và màu xanh là bằng nhau. 

Hướng dẫn giải

Phải gấp tờ giấy sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.