Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

Phần hướng dẫn giải bài tập SGK Cộng, trừ số hữu tỉ sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các dạng bài tập từ SGK Toán 7 Tập một.

Giải bài tập SGK Toán 7 Bài 2: Cộng, trừ số hữu tỉ

1. Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Tính

a)  \(\frac{-1}{21}+\frac{-1}{28}\). 

b)  \(\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}\). 

c)  \(\frac{-5}{12}+0,75\).  

d)  \(3,5+(\frac{-2}{7})\). 

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

câu a

\(\eqalign{
& \,\,{{ - 1} \over {21}} + {{ - 1} \over {28}} \cr 
& = {{( - 1).4} \over {21.4}} + {{( - 1).3} \over {28.3}} \cr 
& = {{ - 4} \over {84}} + {{ - 3} \over {84}}= {{ - 4+(-3)} \over {84}}  \cr 
&= {{ - 7} \over {84}} = {{ - 7:7} \over {84:7}}\cr 
&= {{ - 1} \over {12}} \cr} \) 

Câu b

\(\eqalign{
& {{ - 8} \over {18}} - {{15} \over {27}}  \cr 
& = {{ - 8} \over {18}} + \left( { - {{15} \over {27}}} \right)\cr 
& ={{ - 8} \over {18}} + {{-15:3} \over {27:3}} \cr 
& = {{ - 4} \over 9} + {{ - 5} \over 9} = {{ - 4+(-5)} \over 9}\cr 
& = {{ - 9} \over 9} = - 1 \cr} \)

Câu c

\(\eqalign{
& \,\,{{ - 5} \over {12}} + 0,75= {{ - 5} \over {12}} + {75\over 100} \cr 
&= {{ - 5} \over {12}} + {3 \over 4} \cr 
& \, = {{ - 5} \over {12}} + {9 \over {12}} = {{ - 5 + 9} \over {12}} \cr 
& \, = {4 \over {12}} = {4:4 \over {12:4}} = {1 \over 3} \cr} \)

Câu d

\(\eqalign{
& \,\,3,5 - \left( { - {2 \over 7}} \right) = 3,5 + {2 \over 7} \cr 
& = {{35} \over {10}} + {2 \over 7} = {7 \over 2} + {2 \over 7} = {{49} \over {14}} + {4 \over {14}} \cr 
& = {{49 + 4} \over {14}} = {{53} \over {14}} = 3{{11} \over {14}} \cr} \)

2. Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Ta có thể viết số hữu tỉ \(\frac{-5}{16}\) dưới các dạng sau đây:

a) \(\frac{-5}{16}\) là tổng của hai số hữu tỉ âm . Ví dụ \(\frac{-5}{16} = \frac{-1}{8} + \frac{-3}{16}\)

b) \(\frac{-5}{16}\)  là hiệu của hai số hữu tỉ dương. Ví dụ: \(\frac{-5}{16} = 1 - \frac{21}{16}\)

Với mỗi câu, em hãy tìm thêm một ví dụ

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in\mathbb Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Có nhiều đáp số cho mỗi câu chẳng hạn:

Câu a

 \(\frac{-5}{16} = \frac{-1}{4} + \frac{-1}{16} = \frac{-2}{16} + \frac{-3}{16} = \frac{-5}{20} + \frac{-1}{16} = ...\).

Câu b

 

3. Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Tính

a) \(\frac{3}{7}+\left ( \frac{-5}{2} \right )+\left ( \frac{-3}{5} \right )\).

b) \(\left ( \frac{-4}{3} \right )+\left ( \frac{-2}{5} \right )+\left (\frac{-3}{2} \right )\).

c) \(\frac{4}{5}-\left ( \frac{-2}{7} \right )-\frac{7}{10}\).

d) \(\frac{2}{3}-\left [ (\frac{-7}{4})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}) \right ]\).

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

  = .

Câu b

   =   = .

Câu c

  = .

Câu d

  =.      

4. Giải bài 9 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Tìm x, biết

a)  \(x+\frac{1}{3} = \frac{3}{4}\)

b)  \(x-\frac{2}{5} = \frac{5}{7}\)

c) \(-x - \frac{2}{3}\)

d) \(\frac{4}{7} - x = \frac{1}{3}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó

Tổng quát: Với mọi \(x, y , z ∈\mathbb Q\), ta có:

\(x + y = z \Rightarrow x = z-y\).

Hướng dẫn giải

Câu a

x  +    => x = 

Câu b

 x -  => x =          

Câu c

-x -  =  => \(\frac{-2}{3} + \frac{6}{7} = x \Rightarrow x = -\frac{14}{21} + \frac{18}{21} = \frac{4}{21}\)

Câu d

  => \(\frac{4}{7} - \frac{1}{3} = x \Rightarrow x = \frac{12}{21} - \frac{7}{21} = \frac{5}{21}\)

5. Giải bài 10 trang 10 SGK Toán 7 tập 1

Cho biểu thức

\(A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right)\)\(\, - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\)

Hãy tính giá trị của A theo hai cách

Cách 1: Trước hết tính giá trị của từng biểu thức trong ngoặc.

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Phương pháp giải

- Áp dụng các công thức cộng, trừ hai số hữu tỉ: Với \(a,\;b,\;m \in Z,\;\;m > 0\) ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\\
\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}
\end{array}\)

- Quy tắc bỏ dấu ngoặc.

Hướng dẫn giải

Cách 1: Tính giá trị từng biểu thức trong ngoặc

\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\\
= \left( {\dfrac{{6.6}}{6} - \dfrac{{2.2}}{6} + \dfrac{3}{6}} \right) - \left( {\dfrac{{5.6}}{6} + \dfrac{{5.2}}{6} - \dfrac{{3.3}}{6}} \right) - \left( {\dfrac{{3.6}}{6} - \dfrac{{7.2}}{6} + \dfrac{{5.3}}{6}} \right)\\
= \dfrac{{36 - 4 + 3}}{6} - \dfrac{{30 + 10 - 9}}{6} - \dfrac{{18 - 14 + 15}}{6}\\
= \dfrac{{35}}{6} - \dfrac{{31}}{6} - \dfrac{{19}}{6} = \dfrac{{35 - 31 - 19}}{6}\\
= - \dfrac{{15}}{6} = - \dfrac{5}{2} = - 2\dfrac{1}{2}.
\end{array}\)

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp

\(\begin{array}{l}
A = \left( {6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {5 + \dfrac{5}{3} - \dfrac{3}{2}} \right) - \left( {3 - \dfrac{7}{3} + \dfrac{5}{2}} \right)\\
= 6 - \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2} - 5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{3}{2} - 3 + \dfrac{7}{3} - \dfrac{5}{2}\\
= \left( {6 - 5 - 3} \right) + \left( { - \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{3} + \dfrac{7}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{2}} \right)\\=-2 +\dfrac{-2-5+7}{3}+\dfrac{1+3-5}{2}\\
= - 2 + 0 - \dfrac{1}{2} = - \dfrac{5}{2} = - 2\dfrac{1}{2}.
\end{array}\)

Ngày:17/07/2020 Chia sẻ bởi:Thanh Nhàn

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM