Giải bài tập SGK Toán 6 Ôn tập Chương 3: Phân số

Cho phân số \( \displaystyle {x \over 3}\) . Với giá trị nguyên nào của x thì ta có:

a) \( \displaystyle {x \over 3} < 0\)                  b) \( \displaystyle {x \over 3} = 0\)

c) \( \displaystyle 0 < {x \over 3} < 1\)            d) \( \displaystyle {x \over 3} = 1\)

e) \( \displaystyle 1 < {x \over 3} \le 2\)  

Hướng dẫn giải

Câu a

\( \displaystyle {x \over 3} < 0 \Rightarrow x < 0\) (vì 3 > 0 nên để phân số < 0 thì tử số nhỏ hơn 0).

Nên \(x\) là số nguyên âm.

Câu b

\( \displaystyle {x \over 3} = 0 \Rightarrow x = 0\) 

Câu c

\( \displaystyle 0 < {x \over 3} < 1  \Rightarrow \dfrac{0}{3} < \dfrac{x}{3} < \dfrac{3}{3}\)\(\Rightarrow 0 < x < 3\) mà \(x\) là số nguyên nên \(x = 1;x=2\)

Câu d

\( \displaystyle {x \over 3} = 1 \Rightarrow x = 3\)

Câu e

\( \displaystyle 1 < {x \over 3} \le 2 \)

\( \Rightarrow \dfrac{3}{3} < \dfrac{x}{3} \le \dfrac{6}{3}\)

\(\Rightarrow 3 < x \le 6\) 

Mà \(x\) là số nguyên nên \( x \in \{4;5;6\}\) 

Điền số thích hợp vào ô vuông:

\(\displaystyle {{ - 12} \over {16}} = {{ - 6} \over  \ldots } = { \ldots  \over { - 12}} = {{21} \over  \ldots }\)

Hướng dẫn giải

Ta có \(\dfrac{{ - 12}}{{16}} = \dfrac{{ - 12:4}}{{16:4}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

+) \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.2}}{{4.2}} = \dfrac{{ - 6}}{8}\) 

+) \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.\left( { - 3} \right)}}{{4.\left( { - 3} \right)}} = \dfrac{9}{{ - 12}}\)

+) \(\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 3.\left( { - 7} \right)}}{{4.\left( { - 7} \right)}} = \dfrac{{21}}{{ - 28}}\)

Vậy ta có \(\displaystyle {{ - 12} \over {16}} = {{ - 6} \over 8} = {9 \over { - 12}} = {{21} \over {-28}}\)

Rút gọn:

a) \(\displaystyle {{7.25 - 49} \over {7.24 + 21}}\)

b) \(\displaystyle {{2.\left( { - 13} \right).9.10} \over {\left( { - 3} \right).4.\left( { - 5} \right).26}}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\( \displaystyle {{7.25 - 49} \over {7.24 + 21}} = {{7.25 - 7.7} \over {7.24 + 7.3}}\)\(\displaystyle ={{7(25 - 7)} \over {7(24 + 3)}} = {{18} \over {27}} = {2 \over 3}\)

Câu b

\( \displaystyle {{2.\left( { - 13} \right).9.10} \over {\left( { - 3} \right).4.\left( { - 5} \right).26}} \)

\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{\left( {2.10} \right).\left( { - 13} \right).9}}{{\left( { - 3} \right).\left[ {4.\left( { - 5} \right)} \right].26}}\\
= \dfrac{{20.\left( { - 13} \right).3.3}}{{\left( { - 3} \right).\left( { - 20} \right).13.2}}\\
= \dfrac{{1.\left( { - 1} \right).1.3}}{{\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right).1.2}} = \dfrac{{ - 3}}{2}
\end{array}\)

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ?

15 phút; 45 phút; 78 phút; 150 phút.

(Ví dụ: 6 phút = \(\displaystyle {6 \over {60}}h = {1 \over {10}}h = 0,1h)\) . 

Hướng dẫn giải

Câu a

15 phút = \( \displaystyle {{15} \over {60}}h = {1 \over 4}h = 0,25h\) 

Câu b

45 phút = \( \displaystyle {{45} \over {60}}h = {3 \over 4}h = 0,75h\)

Câu c

78 phút = \( \displaystyle {{78} \over {60}}h = {{13} \over {10}}h = 1,3h\)

Câu d

150 phút = \( \displaystyle {{150} \over {60}}h = {5 \over 2}h = 2,5h\)      

So sánh hai phân số :

a) \({3 \over -4}\) và \({{ - 1} \over { - 4}}\)

b) \({{15} \over {17}}\) và \({{25} \over {27}}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

\( \displaystyle {{ - 1} \over { - 4}} = {1 \over 4} > 0\) mà \( \displaystyle \dfrac{3}{-4}<0\) nên \( \displaystyle {3 \over { - 4}} < 0 < {{ - 1} \over { - 4}}\)

Do đó: \( \displaystyle {3 \over { - 4}} < {{ - 1} \over { - 4}}\)

Câu b

Cách 1: Quy đồng mẫu ta được:

\( \displaystyle {{15} \over {17}} = {{15.27} \over {17.27}} = {{405} \over {459}}\)

\( \displaystyle {{25} \over {27}} = {{25.17} \over {27.17}} = {{425} \over {459}}\)

\( \displaystyle \Rightarrow {{405} \over {459}} < {{425} \over {459}} \Rightarrow {{15} \over {17}} < {{25} \over {27}}\) 

Cách 2: So sánh với phần bù với 1

\(\begin{array}{l}
1 - \dfrac{{15}}{{17}} = \dfrac{2}{{17}}\\
1 - \dfrac{{25}}{{27}} = \dfrac{2}{{27}}
\end{array}\)

Vì \(\dfrac{2}{{17}} > \dfrac{2}{{27}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{15}}{{17}} > 1 - \dfrac{{25}}{{27}}\)

Do đó \(\dfrac{{15}}{{17}} < \dfrac{{25}}{{27}}\)

Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chố trống một phân số thích hợp:

a) \({1 \over 6},{1 \over 3},{1 \over 2}, \ldots \)

b) \({1 \over 8},{5 \over {24}},{7 \over {24}}, \ldots \)

c) \({1 \over 5},{1 \over 4},{3 \over {10}}, \ldots \)

d) \({4 \over {15}},{3 \over {10}},{1 \over 3}, \ldots \)

Hướng dẫn giải

Câu a

Quy đồng các mẫu ta được: \( \displaystyle {1 \over 6},{2 \over 6},{3 \over 6},..\)

Quy luật: Tử số là số tự nhiên liên tiếp tăng dần, nên điền thêm \( \displaystyle \dfrac{4}{6}\) ta được \( \displaystyle {1 \over 6},{2 \over 6},{3 \over 6},{4 \over 6}\)

Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \( \displaystyle {2 \over 3}\)

Câu b

Quy đồng các mẫu ta được: \( \displaystyle {3 \over {24}},{5 \over {24}},{7 \over {24}},...\)

Quy luật: Tử số là các số lẻ tăng dần nên ta điền thêm vào được \( \displaystyle {3 \over {24}},{5 \over {24}},{7 \over {24}},{9 \over {24}}\) 

Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \( \displaystyle {3 \over {8}}\)

Câu c

Quy đồng các mẫu ta được: \( \displaystyle {4 \over {20}},{5 \over {20}},{6 \over {20}},...\)

Quy luật: Tử số là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần nên ta thêm vào được  \( \displaystyle {4 \over {20}},{5 \over {20}},{6 \over {20}},{7 \over {20}}\)

Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \( \displaystyle {7 \over {20}}\)

Câu d

Quy đồng các mẫu ta được: \( \displaystyle {8 \over {30}},{9 \over {30}},{{10} \over {30}},..\)

Quy luật: Tử số là số tự nhiên liên tiếp tăng dần nên ta thêm vào được \( \displaystyle {8 \over {30}},{9 \over {30}},{{10} \over {30}},{{11} \over {30}}\)

Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \( \displaystyle {{11} \over {30}}\)

Tìm phân số \( \displaystyle {a \over b}\) bằng phân số \( \displaystyle {{18} \over {27}}\), biết rằng ƯCLN (a,b)= 13. 

Hướng dẫn giải

Trước hết ta đưa \( \displaystyle {{18} \over {27}}\) về phân số tối giản.

Ta có: \( \displaystyle {{18} \over {27}} = {2 \over 3}\)

Vì phân số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{18}{27}\) nên phân số tối giản của phân số \(\dfrac{a}{b}\) cũng là \(\dfrac{2}{3}\)

Mà \(ƯCLN (a,b)= 13\) nên ta có:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:13}}{{b:13}} = \dfrac{2}{3}\)

Suy ra: \(a:13=2\) nên \(a=13.2=26\)

\(b:13=3\) nên \(b=13.3=39\)

Vậy phân số cần tìm là: \( \displaystyle {{26} \over {39}}\)

Tính giá trị của biểu thức:

\( \displaystyle A =  - 1,6:\left( {1 + {2 \over 3}} \right)\)

 \( \displaystyle B = 1,4.{{15} \over {49}} - \left( {{4 \over 5} + {2 \over 3}} \right):2{1 \over 5}\)    

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle A =  - 1,6:\left( {1 + {2 \over 3}} \right) = {{ - 16} \over {10}}:{5 \over 3}\)\( \displaystyle = {{ - 8} \over 5}.{3 \over 5} = {{ - 24} \over {25}}\) 

\( \displaystyle B = 1,4.{{15} \over {49}} - \left( {{4 \over 5} + {2 \over 3}} \right):2{1 \over 5} \)

\( = \dfrac{{14}}{{10}}.\dfrac{{15}}{{49}} - \left( {\dfrac{{12}}{{15}} + \dfrac{{10}}{{15}}} \right):\dfrac{{11}}{5}\)

\( \displaystyle = {{7} \over {5}}.{{15} \over {49}} - \left( {{{12 + 10} \over {15}}} \right):{{11} \over 5}\) 

\( \displaystyle = {3 \over 7} - {{22} \over {15}}.{5 \over {11}} = {3 \over 7} - {2 \over 3} \)\(\displaystyle = {{9 - 14} \over {21}} = {{ - 5} \over {21}}\)

Tìm x, biết:

a) \( \displaystyle \left( {2,8x - 32} \right):{2 \over 3} =  - 90\)

b) \( \displaystyle \left( {4,5 - 2x} \right).1{4 \over 7} = {{11} \over {14}}\)  

Hướng dẫn giải

Câu a

\( \displaystyle \left( {2,8x{\rm{ }}-{\rm{ }}32} \right):{2 \over 3} =  - 90\)

\( \displaystyle 2,8x{\rm{ }}-{\rm{ }}32{\rm{ }} =  - 90.{2 \over 3}\) .

\( \displaystyle 2,8x - 32 =  - 60\)

\( \displaystyle 2,8x =  - 60 + 32\)

\( \displaystyle 2,8x =  - 28\)

\(x=-28:2,8\)

\(x=-10\)

Vậy \(x = -10.\)

Câu b

\( \displaystyle \left( {4,5 - 2x} \right).1{4 \over 7} = {{11} \over {14}}\)

\( \displaystyle 4,5 - 2x = {{11} \over {14}}:1{4 \over 7}\)

\( \displaystyle 4,5 - 2x = {{11} \over {14}}:{{11} \over 7}\)

\( 4,5 - 2x \displaystyle = {{11} \over {14}}.{7 \over {11}}\)

\(4,5-2x=\dfrac{1}{2}\)

\(4,5 – 2x = 0,5.\)

\(2x = 4,5 – 0,5\)

\(2x = 4\)

\(x=4:2\)

\(x=2\)

Vậy \(x = 2. \)

Một cửa hàng bán 356,5m vải gồm hai loại: vải hoa và vải trắng. Biết số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng. Tính số mét vải mỗi loại.

Hướng dẫn giải

Số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng.

Toàn bộ số vải của cửa hàng bằng số vải hoa cộng số vải trắng.

Do đó toàn bộ số vải bằng:

Số vải hoa + số vải trắng = 78,25% số vải trắng + 100% số vải trắng = 178,25% số vải trắng.

Theo đầu bài tổng số vải này là 356,5m, nghĩa là 178,25% số vải trắng bằng 356,5m. Suy ra số vải trắng là:

\( 356,5:178,25\%  = 356,5:\dfrac{{178,25}}{{100}}\)\(\displaystyle= {{356,5.100} \over {178,25}} = 200\left( m \right)\)

Số vải hoa bằng: 

\(356,5 - 200 = 156,5 (m)\)

Vậy số vải trắng là: \(200m.\) Số vải hoa là : \(156,5 m.\)

Khi trả tiền mua một cuốn sách theo đúng giá bìa, Oanh được cửa hàng trả lại 1200 đ vì đã được khuyến mại 10%. Vậy Oanh đã mua cuốn sách với giá bao nhiêu? 

Hướng dẫn giải

Bạn Oanh được trả lại 1200 đồng vì khuyến mại 10%

Điều đó có nghĩa là 10% của giá cuốn sách bằng 1200 đồng. Do đó giá cuốn sách bằng:

\(\displaystyle 1200:10\%  = 1200:{{10} \over {100}} = 12000\) đồng

Vậy Oanh đã mua sách với giá:

\(12 000 - 1200 = 10 800\) đồng 

Một người gửi tiết kiệm 2 triệu đồng, tính ra mỗi tháng được lãi 11200đ. Hỏi người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng? 

Hướng dẫn giải

Tiền vốn có: 2 triệu đồng.

Tiền lãi 11200 đồng.

Lãi suất một tháng là: 

 \(\displaystyle {{11200} \over {2000000}} = 0,56\% \)

Vậy lãi suất là \(0,56\%\) một tháng.

Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 7}\) số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi),nên số học sinh giỏi bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) số còn lại.Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) là số học sinh cả lớp. 

Vì học kì 1, số học sinh giỏi lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 7}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.

Do đó số học sinh của cả lớp chiếm \(7+2=9\) phần.

Vì thế số học sinh giỏi kì 1 bằng \(\displaystyle {2 \over 9}\) số học sinh của cả lớp nên số học sinh giỏi học kì 1 là \(\dfrac{2}{9}.x\) học sinh

Vì học kì 2, số học sinh giỏi lớp 6D bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 3 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.

Do đó số học sinh của cả lớp chiếm \(3+2=5\) phần.

Vì thế số học sinh giỏi học kì 2  bằng \(\displaystyle {2 \over 5}\) số học sinh của cả lớp nên số học sinh giỏi học kì 2 là \(\dfrac{2}{5}.x\) học sinh 

Theo đề bài số học sinh giỏi học kì 2 tăng 8 bạn so với số học sinh giỏi kì 1 nên 

\(\dfrac{2}{5}.x - \dfrac{2}{9}.x = 8\)

\(x.\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{9}} \right) = 8\)

\(x.\dfrac{8}{{45}} = 8\)

\(x = 8:\dfrac{8}{{45}}\)

\(x = 8.\dfrac{{45}}{8}\)

\(x = 45\)

Số học sinh giỏi học kì 1 của lớp 6D là \(\dfrac{2}{9}.45 = 10\) học sinh.

Đố: Đố em lập được một đề toán mà khi dung máy tính bỏ túi người giải đã bấm liên tiếp như sau:

Hướng dẫn giải

Một lớp có 50 học sinh. Cuối học kì I lớp có 30% học sinh giỏi, 40% học sinh khá, 22% học sinh trung bình và 8% học sinh yếu kém. Hãy tính số học sinh mỗi loại.