Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Phần hướng dẫn giải bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên và nhân hai lũy thừa cùng cơ số

1. Giải bài 56 trang 27 SGK Toán 6 tập 1

Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:

a) \(5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5\)            

b) \(6 . 6 . 6 . 3 . 2\)

c) \(2 . 2 . 2 . 3 . 3\) 

d) \(100 . 10 . 10 . 10\)

Phương pháp giải

Lũy thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\): \({a^n} = \underbrace {a.a.\,....a}_\text{n thừa số}\,\,\,\,\left( {n \ne 0} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 =  {5^6}\)      

Câu b: \(6 . 6 . 6 . 3 . 2 = 6. 6. 6. 6 = {6^4}\)

Câu c: \( 2 . 2 . 2 . 3 . 3 = {2^3}{.3^2}\)             

Câu d: \(100 . 10 . 10 . 10 = (10. 10). 10. 10. 10 =  {10^5}\)

Hoặc \(100 . 10 . 10 . 10 =100.10^3\)\(=10^2.10^3=10^{2+3}=10^5\) 

2. Giải bài 57 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

Tính giá trị các lũy thừa sau

a) \({2^3},{2^4},{2^5},{2^6},{2^7},{2^8},{2^9},{2^{10}};\)

b) \({3^2},{3^3},{3^4},{3^5};\)        

c) \({4^2},{4^3},{4^4};\)                                                        

d) \({5^2},{5^3},{5^4};\)               

e) \({6^2},{6^3},{6^4}\)

Phương pháp giải

Lũy thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\): \({a^n} = \underbrace {a.a.\,....a}_\text{n thừa số}\,\,\,\,\left( {n \ne 0} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \({2^3} = 2.2.2 = 8\) 

\({2^4} = {2^3}.2 = 8.2 = 16\)

\({2^5} = {2^4}.2 = 16.2 = 32\)

\({2^6} = {2^5}.2 = 32.2 = 64\)

\({2^7} = {2^6}.2 = 64.2 = 128\)

\({2^8} = {2^7}.2 = 128.2 = 256\)

\({2^9} = {2^8}.2 = 256.2 = 512\)

\({2^{10}} = {2^9}.2 = 512.2 = 1024\)

Câu b: \({3^2} = 3.3 = 9\)

\({3^3} = {3^2}.3 = 9.3 = 27\)

\({3^4} = {3^3}.3 = 27.3 = 81\)

\({3^5} = {3^4}.3 = 81.3 = 243\)

Câu c: \({4^2} = 4.4 = 16\)

\({4^3} = {4^2}.4 = 16.4 = 64\)

\({4^4} = {4^3}.4 = 64.4 = 256\)

Câu d: \({5^2} = 5.5 = 25\)

\({5^3} = {5^2}.5 = 25.5 = 125\)

\({5^4} = {5^3}.5 = 125.5 = 625\)

Câu e: \({6^2} = 6.6 = 36\)

\({6^3} = {6^2}.6 = 36.6 = 216\)

\({6^4} = {6^3}.6 = 216.6 = 1296\)

3. Giải bài 58 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

a) Lập bảng bình phương của các số tự nhiên từ 0 đến 20.

b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64; 169; 196.

Phương pháp giải

Ta có: \({a^2} = a.a\) . Dựa vào đây ta tính được bình phương của 1 số.

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta lập được bảng bình phương các số tự nhiên từ 0 đến 20 như sau

Câu b: Từ bảng ở câu a ta có

64 = 82; 169 = 132 ; 196 = 142

4. Giải bài 59 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

a) Lập bảng lập phương của các số tự nhiên từ 0 đến 10.

b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27; 125; 216

Phương pháp giải

Ta có: \({a^3} = a.a.a\) . Dựa vào đây ta tính được lập phương của 1 số.

Hướng dẫn giải

Câu a: Bảng lập phương các số tự nhiên từ 0 đến 10 


Câu b

Cách 1

Theo bảng trên ta có: 27 = 33;   125 = 53;   216 = 63.   

Cách 2

27=3.3.3=33 

125 = 5.5.5 = 53;

216 = 6.6.6 = 63.

5. Giải bài 60 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa.

a) 33 . 34;                    b) 52 . 57;                 c) 75 . 7.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

am . an = am + n

Hướng dẫn giải

a) 33 . 34 = 33+4 = 37 

b) 52 . 57 = 52+ 7  = 59 

c) 75 . 7 =75+1 = 76 

6. Giải bài 61 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn \(1\) (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa):

\(8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100\)?

Phương pháp giải

Một số viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn \(1\) nếu số đó viết được dưới dạng: \({a^n}\) với \(n > 1\)

Hướng dẫn giải

Các số viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn \(1\) là:

\(8 = 2.2.2 = {2^3}\)

\(16 = 4.4 = 4^2\) hoặc \(16 = 2.2.2.2 = 2^4\)

\(27 = 3.3.3 = 3^3\)

\(64 = 8.8 =  8^2\) hoặc \(64 = 2.2.2.2.2.2 = 2^6\) hoặc \(64 = 4.4.4 =4^3\)

\(81 = 9.9 = 9^2\) hoặc \(81 = 3.3.3.3 = 3^4;\)

\(100 = 10.10 =  10^2\)

Số \(20, 60, 90\) không viết được dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên.

7. Giải bài 62 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

a) Tính: \(10^2 ; 10^3; 10^4; 10^5; 10^6\)

b) Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của \(10\)

\(1000\);            \(1 000 000\);              

\(1\) tỉ;               \(1 00...0\) (\(12\) chữ số \(0\))

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({a^n} = \underbrace {a.a.\,....a}_\text{n thừa số}\,\,\,\,\left( {n \ne 0} \right)\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Ta có

\(10^2= 10. 10 =  100\);

\(10^3= 10.10.10 =  1000\);

\(10^4= 10.10.10.10 = 10000\);

\(10^5= 10.10.10.10.10 = 100000\);

\(10^6= 10.10.10.10.10.10 =  1000000\);

Câu b: Sử dụng lưu ý

\(10^n=1\underbrace {00.\,....0}_{n\,\,\text{chữ số}\,\,0}\, \)

Nên ta có

\(1000 = 10^3\)

\(1 000 000 = 10^6\)

\(1\) tỉ \(=1000000000=10^9\) 

\(1\underbrace {00.\,....0}_{12\,\,\text{chữ số}\,\,0}\, = {10^{12}}\,\)

8. Giải bài 63 trang 28 SGK Toán 6 tập 1

Điền dấu "x" vào ô thích hợp:

Câu

Đúng

Sai

a) 23 . 22 = 26

            

            

b) =23 . 22 = 25 

 

 

c) =54 . 5 = 54

 

 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \(2^3.2^2=2^{3+2}=2^5\) nên dòng a) sai và dòng b) đúng.

Câu b: \(5^4.5=5^{4+1}=5^5\) nên dòng c) sai.

Ta có bảng sau

Câu

Đúng

Sai

a) 23 . 22 = 26  

            

     X     

b) 23 . 22 = 25    

X

 

c) 54 . 5 = 54

 

X

9. Giải bài 64 trang 29 SGK Toán 6 tập 1

Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:

a) \({2^3}{.2^2}{.2^4}\)                            

b) \({10^2}{.10^3}{.10^5}\)

c) \(x . x^5\)

d) \({a^3}.{a^2}.{a^{5}}\)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\) và quy ước \({a^1} = a\)

Hướng dẫn giải

Câu a: \({2^3}{.2^2}{.2^4} = {2^{3 + 2 + 4}} = {2^9}\); 

Câu b: \({10^2}{.10^3}{.10^5} = {10^{2 + 3 + 5}} = {10^{10}}\)

Câu c: \(x.{x^5} = x^1.x^5={x^{1 + 5}} = {x^6}\)

Câu d: \({a^3}.{a^2}.{a^5} = {a^{3 + 2 + 5}} = {a^{10}}\)

10. Giải bài 65 trang 29 SGK Toán 6 tập 1

Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau ?

a) \({2^3}\) và \({3^2}\)

b) \({2^4}\) và \({4^2}\)

c) ({2^5}\) và \({5^2}\)

d) \({2^{10}}\) và \(100.\)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({a^n} = \underbrace {a.a...a}_\text{n thừa số a}\,\,\left( {n \ne 0} \right)\) sau đó tính được kết quả từng lũy thừa rồi so sánh chúng với nhau.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì \({2^3}= 2.2.2 = 8\)

\({3^2}= 3.3 =  9\)   

Có \(8 < 9\) nên  \({2^3}<{3^2}\)             

Câu b: Vì \({2^4}= 2.2.2.2 =  16\)

\({4^2}= 4.4 =  16\)

Có \(16 = 16\) nên \({2^4}={4^2}\)

Câu c: Vì \({2^5}= 2.2.2.2.2 =  32\)

\({5^2}= 5.5 = 25\)  

Có: \(32 > 25\) nên \({2^5}>{5^2}\)            

Câu d: Vì \(2^{10}= 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 1024 > 100\)

nên  \({2^{10}}>100.\)

11. Giải bài 66 trang 29 SGK Toán 6 tập 1

Ta biết 112 = 121;    1112 = 12321.

Hãy dự đoán: 11112 bằng bao nhiêu? Kiểm tra lại dự đoán đó

Phương pháp giải

Sử dụng dữ kiện đề bài để dự đoán kết quả

Kiểm tra lại bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

Hướng dẫn giải

Ta có \(11^2=121;111^2=12321\) nên ta dự đoán  \(1111^2= 1234321.\)

Thật vậy,  

\(1111^2 = 1111.1111 \)\(= 1111.(1000 + 100 + 10 + 1)\)

\(= 1111.1000 + 1111.100 \)\(+ 1111.10 + 1111\)

\(= 1111000 + 111100 + 11110 + 11\)

\(= 1234321.\)

Tương tự ta có thể kết luận

\(11111^2 = 123454321 ;\)

\(111111^2 = 12345654321;\)

\(1111111^2 = 1234567654321.\)

Ngày:21/07/2020 Chia sẻ bởi:An

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM