Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 12: Phép chia phân số

Tính: 

a) \(\dfrac{-5}{6}:\dfrac{3}{13}\) ;              

b) \(\dfrac{-4}{7}:\dfrac{-1}{11}\) ;              

c) \(-15:\dfrac{3}{2}\) ;

d) \(\dfrac{9}{5}:\dfrac{-3}{5}\) ;                

e) \(\dfrac{5}{9}:\dfrac{5}{-3}\) ;                  

g) \(0:\dfrac{-7}{11}\) ;

h) \(\dfrac{3}{4}:(-9)\). 

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{-5}{6}:\dfrac{3}{13} = \dfrac{-5}{6}.\dfrac{13}{3}\) = \(\dfrac{-65}{18}\) ;                    

Câu b

\(\dfrac{-4}{7}:\dfrac{-1}{11} = \dfrac{-4}{7}.\dfrac{-11}{1}\) =  \(\dfrac{44}{7}\) ;                          

Câu c

 \(-15:\dfrac{3}{2} = -15.\dfrac{2}{3} \)\(=\dfrac{-30}{3} =-10\) 

Câu d

\(\dfrac{9}{5}:\dfrac{-3}{5}= \dfrac{9}{5}.\dfrac{-5}{3} =-3\)                        

Câu e

\(\dfrac{5}{9}:\dfrac{5}{-3} = \dfrac{5}{9}.\dfrac{-3}{5}\) = \(\dfrac{-1}{3}\)                             

Câu g

\(0:\dfrac{-7}{11}=0\)  ;

Câu h

\(\dfrac{3}{4}:(-9) =\dfrac{3}{4}. \dfrac{-1}{9} \) = \(\dfrac{-1}{12}\).

Phân số \(\dfrac{6}{35}\) có thể viết dưới dạng thương của hai  phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: \(\dfrac{6}{35}=\dfrac{2}{5}.\dfrac{3}{7}=\dfrac{2}{5}:\dfrac{7}{3}\) . Em hãy tìm ít nhất một cách viết khác. 

Hướng dẫn giải

- Tử số: \(6 = 1.6 = 6.1 = 2.3 = 3.2\)

- Mẫu số: \(35 = 5.7 = 7.5\) \((= 1.35 = 35.1\) loại vì có hai chữ số)

Có nhiều cách viết, chẳng hạn \(\dfrac{6}{35}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{7}{2}\) .

\(\begin{array}{l}
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{5} = \dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{3};\\
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{1}{5}.\dfrac{6}{7} = \dfrac{1}{5}:\dfrac{7}{6};\\
\dfrac{6}{{35}} = \dfrac{1}{7}.\dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{7}:\dfrac{5}{6}
\end{array}\) 

Tìm x, biết: 

a) \(\dfrac{4}{5}.x=\dfrac{4}{7};\)               b) \(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

Câu a

Từ \(\dfrac{4}{5}.x=\dfrac{4}{7}\) suy ra  \(x=\dfrac{4}{7}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{7}.\dfrac{5}{4}=\dfrac{5}{7}\) ;

Câu b

Từ \(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{1}{2}\) suy ra  \(x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{1}=\dfrac{3}{2}.\)

a) Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

\(\dfrac{2}{7}:1\) ;   \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}\)   ;   \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{4}\).

b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận. 

Hướng dẫn giải

Câu a

\(\dfrac{2}{7}:1=\dfrac{2}{7}\) ;  \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{21}\) ;   \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{5}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{5}=\dfrac{8}{35}.\)

Câu b

So sánh số chia với 1 như sau: \(\dfrac{3}{4}< 1 <\dfrac{5}{4}\)

Câu c

\(\begin{array}{l}
\dfrac{2}{7} = \dfrac{2}{7};\\
\dfrac{2}{7} = \dfrac{6}{{21}} < \dfrac{8}{{21}};\\
\dfrac{2}{7} = \dfrac{{10}}{{35}} > \dfrac{8}{{35}}
\end{array}\)

Kết luận:

- Một phân số chia cho 1 bằng chính nó.

- Một phân số chia cho phân số nhỏ hơn 1 sẽ lớn hơn chính nó.

- Một phân số chia cho phân số lớn hơn 1 sẽ nhỏ hơn chính nó. 

Vậy nếu số bị chia và số chia là những số dương mà số bị chia không đổi và số chia càng lớn thì thương càng bé.

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là \(\dfrac{2}{7}\)m2, chiều dài là \(\dfrac{2}{3}\)m, tính chu vi của tấm bìa đó. 

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của tấm bìa hình chữ nhật là: 

\(\dfrac{2}{7}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{7}\left( m \right)\)

Chu vi của tấm bìa hình chữ nhật là:

\(\left( {\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{7}} \right).2 = \left( {\dfrac{{14}}{{21}} + \dfrac{9}{{21}}} \right).2 \)\(= \dfrac{{23}}{{21}}.2 = \dfrac{{46}}{{21}}\left( {{m}} \right)\)

Đáp số: \(\dfrac{46}{21}\)m. 

Thực hiện phép chia:

\( \displaystyle {{ - 4} \over {13}}:2\) 

\( \displaystyle 24:{{ - 6} \over {11}}\)

\( \displaystyle {9 \over {34}}:{3 \over {17}}\)

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle {{ - 4} \over {13}}:2 = {{ - 4} \over {13}}.{1 \over 2} ={-4.1 \over 13.2}= {{ - 2} \over {13}}\)

\( \displaystyle 24:{{ - 6} \over {11}} = 24.{{11} \over { - 6}}={24.11 \over -6} =  - 44\)

\( \displaystyle {9 \over {34}}:{3 \over {17}} = {9 \over {34}}.{{17} \over 3} ={9.17 \over 34.3}= {3 \over 2}\) 

Tìm x, biết:  

a) \( \displaystyle x.{3 \over 7} = {2 \over 3}\)                d) \( \displaystyle {4 \over 7}.x - {2 \over 3} = {1 \over 5}\)

b) \( \displaystyle x:{8 \over {11}} = {{11} \over 3}\)        e) \( \displaystyle {2 \over 9} - {7 \over 8}.x = {1 \over 3}\)

c) \( \displaystyle {2 \over 5}:x = {{ - 1} \over 4}\)           g) \( \displaystyle {4 \over 5} + {5 \over 7}:x = {1 \over 6}\)

Hướng dẫn giải

Câu a

Từ \( \displaystyle x.{3 \over 7} = {2 \over 3}\)

suy ra \( \displaystyle x = {2 \over 3}:{3 \over 7} \)

\( \displaystyle x= {2 \over 3}.{7 \over 3}\)

\( \displaystyle x= {{14} \over 9}\)

Câu b

Từ \( \displaystyle x:{8 \over {11}} = {{11} \over 3}\)

suy ra \( \displaystyle x = {{11} \over 3}.{8 \over {11}} \)

\( \displaystyle x = {8 \over 3}\)

Câu c

Từ \( \displaystyle {2 \over 5}:x = {{ - 1} \over 4}\)

suy ra \( \displaystyle x = {2 \over 5}:{{ - 1} \over 4} \)

\( \displaystyle x = {2 \over 5}.{4 \over { - 1}}\)

\( \displaystyle x = {8 \over { - 5}} \)

\( \displaystyle x= {{ - 8} \over 5}\)

Câu d

Từ \( \displaystyle {4 \over 7}.x - {2 \over 3} = {1 \over 5}\)

suy ra \( \displaystyle {4 \over 7}.x = {1 \over 5} + {2 \over 3}\)

\( \displaystyle {4 \over 7}.x = {3 \over 15} + {10 \over 15}\)

\( \displaystyle {4 \over 7}.x= {{3 + 10} \over {15}}\)

\( \displaystyle {4 \over 7} x = {{13} \over {15}}\)

\( \displaystyle x = {{13} \over {15}}:{4 \over 7} \)

\( \displaystyle x = {{13} \over {15}}.{7 \over 4} \)

\( \displaystyle x = {{91} \over {60}}\) .

Câu e

Từ \( \displaystyle {2 \over 9} - {7 \over 8}.x = {1 \over 3}\)

suy ra \( \displaystyle {7 \over 8}.x = {2 \over 9} - {1 \over 3}\)

\( \displaystyle {7 \over 8}.x = {2 \over 9} - {3 \over 9}\) 

 \( \displaystyle {7 \over 8}x = {{2 - 3} \over 9} = {{ - 1} \over 9}\)

 \( \displaystyle x = {{ - 1} \over 9}:{7 \over 8} \)

\( \displaystyle x = {{ - 1} \over 9}.{8 \over 7}\)

\( \displaystyle x = {{ - 8} \over {63}}\)

Câu g

Từ \( \displaystyle {4 \over 5} + {5 \over 7}:x = {1 \over 6}\)

Suy ra \( \displaystyle {5 \over 7}:x = {1 \over 6} - {4 \over 5}\)

\( \displaystyle {5 \over 7}:x = {5 \over 30} - {24 \over 30}\)

\( \displaystyle {5 \over 7}:x = {{5 - 24} \over {30}}\)

\( \displaystyle {5 \over 7}:x ={{ - 19} \over {30}}\)

 \( \displaystyle x = {5 \over 7}:{{ - 19} \over {30}}\)

\( \displaystyle x= {{5.30} \over {7.\left( { - 19} \right)}}\)

\( \displaystyle x= {{150} \over { - 133}} = {{ - 150} \over {133}}\)

Người ta đóng 225 lít nước khoáng vào loại chai \(\displaystyle {3 \over 4}\) lít. Hỏi đóng được tất cả bao nhiêu chai? 

Hướng dẫn giải

Đóng được tất cả số chai là:

\(\displaystyle 225:{3 \over 4} = {{225.4} \over 3} = 300\left( {chai} \right)\)

Vậy đóng được tất cả 300 chai nước khoáng. 

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết \(\displaystyle {1 \over 5}\) giờ. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Tính thời gian Minh đi từ trường về nhà. 

Hướng dẫn giải

Đoạn đường từ nhà đến trường là:

\(\displaystyle 10.{1 \over 5}=2\) (km)

Thời gian Minh đi từ trường về nhà là:

\(\displaystyle 2:12={1 \over 6}\) (giờ ) = 10 phút

Vậy thời gian Minh đi từ trường về nhà là 10 phút.

Tính: 

a) \( \displaystyle {4 \over 7}:\left( {{2 \over 5}.{4 \over 7}} \right)\)

b) \( \displaystyle {6 \over 7} + {5 \over 7}:5 - {8 \over 9}\) 

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle a){4 \over 7}:\left( {{2 \over 5}.{4 \over 7}} \right) \)\(\displaystyle = {4 \over 7}:{8 \over {35}} = {4 \over 7}.{{35} \over 8} = {5 \over 2}\)

\( \displaystyle b){6 \over 7} + {5 \over 7}:5 - {8 \over 9} \)\(\displaystyle = {6 \over 7} + {5 \over 7}.{1 \over 5} - {8 \over 9} = {6 \over 7} + {1 \over 7} - {8 \over 9} \)

\(\displaystyle= {6+1 \over 7}  - {8 \over 9} \) \( \displaystyle = 1 - {8 \over 9} = {1 \over 9}\)