Giải bài tập SGK Toán 6 Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho \(8\) không:

a) \(48 + 56\);                     b) \(80 + 17\).

Phương pháp giải

Sử dụng

• a \(\vdots\) m và b \(\vdots\) m suy ra (a + b ) \(\vdots\) m
• a \(\vdots\) m và b không chia hết cho m suy ra \((a + b )\) không chia hết cho m 

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì \(48\) \(\vdots\) \(8\),

\(56\) \(\vdots\) \(8\)

Nên \((48 + 56)\) \(\vdots\) \(8\)

Câu b: Vì \(80\) \(\vdots\) \(8\), nhưng \(17\) không chia hết cho \(8\)

Nên \((80 + 17)\) không chia hết cho \(8\).

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho \(6\):

a) \(54 - 36\);                   b) \(60 - 14\).

Phương pháp giải

a \(\vdots\) m và b \(\vdots\) m thì (a - b) \(\vdots\) m

a \({\not  {\vdots} }\)  m và b \(\vdots\) m thì (a - b) \({\not {\vdots }}\)  m

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì \(54\) và \(36\) đều chia hết cho \(6\) nên \(54 - 36\) chia hết cho \(6\).

Câu b: Vì \(60\) chia hết cho \(6\) nhưng \(14\) không chia hết cho \(6\) nên \(60 - 14\) không chia hết cho \(6\).

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho \(7\)

a) \(35 + 49 + 210\)          

b) \(42 + 50 + 140\)          

c) \(560 + 18 + 3\)

Phương pháp giải

\(a \;\, \vdots \; m ; b \;\, \vdots \;  m; c \;\, \vdots \;  m\) thì \((a + b + c ) \, \vdots \;  m\)

\(a \;\not  {\vdots} \, m ; b \, \vdots \; m; c \, \vdots \; m\) thì \((a + b + c ) \;\not  {\vdots}\, m\). 

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì \(35,  49\) đều chia hết cho \(7\)

\(210=7.30\) mà \(7\) chia hết cho \(7\) nên \(210\) chia hết cho \(7\)

Từ đó suy ra tổng \((35 + 49 + 210)\) chia hết cho \(7\).

Câu b: Vì \(42, 140\) đều chia hết cho \(7\) nhưng \(50\) không chia hết cho \(7\) nên tổng \((42 + 50 + 140)\) không chia hết cho \(7\)

Câu c: Vì \(560=7.80\), mà \(7\) chia hết cho \(7\) nên  \(560\) chia hết cho \(7\)

\(18 + 3=21\)  chia hết cho \(7\) 

Từ đó suy ra tổng \(560 + 18 + 3\) chia hết cho \(7\).

Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Phương pháp giải

a \(\, \vdots \) m , b \(\, \vdots \)  m thì (a + b ) \(\, \vdots \)  m

a \(\not  {\vdots} \,\) m , b \(\, \vdots \) m thì (a + b  ) \(\not  {\vdots} \,\) m

Hướng dẫn giải

Câu a: đúng vì \(134.4\) chia hết cho 4 và 16 chia hết cho 4 nên \(134.4+16\) chia hết cho 4.

Câu b: sai vì \(21 . 8\)  chia hết cho \(8\) nhưng \(17\) không chia hết cho \(8\). Nên \(21 . 8 + 17\) không chia hết cho \(8\) 

Câu c: sai vì \(300\) chia hết cho \(6\) nhưng \(34\) không chia hết cho \(6\). Nên  \( 3 .100 + 34\) không chia hết cho \(6\).

Cho tổng: \(A = 12 + 14 + 16 + x\) với \(x  ∈\mathbb N\). Tìm \(x\) để

a) \(A\) chia hết cho \(2\)                             

b) \(A\) không chia hết cho \(2\)

Phương pháp giải

\(a \, \vdots \; m ; b \, \vdots \;  m; c \, \vdots \;  m; d \, \vdots \;  m\) thì \((a + b + c + d) \, \vdots \;  m\)

\(a \;\not  {\vdots} \, m ; b \, {\vdots} \; m;\; c \, \vdots \; m\, \vdots \;  m\) thì \((a + b + c + d) \;\not  {\vdots} \, m\). 

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì \(12, 14, 16\) đều chia hết cho \(2\) nên để \(A=12 + 14 + 16 + x\) chia hết cho \(2\) thì x  phải chia hết cho \(2\). Vậy \(x\) là mọi số tự nhiên chẵn.

Câu b: Vì \(12, 14, 16\) đều chia hết cho \(2\) nên để \(A=12 + 14 + 16 + x\) không chia hết cho \(2\) thì \(x\) là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho \(2\).

Vậy \(x\) là số tự nhiên lẻ

Khi chia số tự nhiên \(a\) cho \(12\), ta được số dư là \(8\). Hỏi số \(a\) có chia hết cho \(4\) không ? Có chia hết cho \(6\) không?

Phương pháp giải

\(a \, \vdots  m ; b \, \vdots \,  m\) thì \((a + b ) \, \vdots \;  m\)

\(a \,\not  {\vdots} \, m ; b \, \vdots\;  m \) thì \((a + b  ) \,\not  {\vdots} \, m\)

Hướng dẫn giải

Gọi \(q\) là thương trong phép chia \(a\) cho \(12\), ta có \(a = 12q + 8\) (số bị chia = thương . số chia + số dư). 

Vì \( 12\,\vdots \, 4\) nên \(12q\) chia hết cho \(4\) mà \(8\) chia hết cho \(4\)

Suy ra  \(12q+8\) chia hết cho \(4.\) 

Vậy \(a\) chia hết cho \(4\)

Tương tự ta xét: \(a=12q+8\) 

Vì \( 12\,\vdots \, 6\) nên \(12q\) chia hết cho \(6\) nhưng \(8\) không chia hết cho \(6\)

Suy ra \(12q+8\) không chia hết cho \(6.\)

Hay \(a\) không chia hết cho \(6\).

Điền dấu "x" vào ô thích hợp trong các câu sau:

Phương pháp giải

Sử dụng: Nếu hai số cùng chia hết cho a thì tổng hai số cũng chia hết cho a và hiệu hai số cũng chia hết cho a.

Hướng dẫn giải

Câu a: Đúng       

Câu b: Sai   

VD: Ta thấy \(11;7\) đều không chia hết cho \(6\) nhưng tổng \(11+7=18\) lại chia hết cho \(6\)

Câu c: Đúng. Vì nếu một trong hai số chia hết cho 5 mà số còn lại không chia hết cho 5 thì tổng đó không chia hết cho 5 (theo tính chất 2 SGK Toán 7 trang 35) (trái với đề bài).

Câu d: Đúng. Vì nếu một số chia hết cho 7, số còn lại không chia hết cho 7 thì hiệu của chúng không chia hết cho 7 (theo tính chất 2 SGK Toán 7 trang 35) (trái với đề bài). 

Gạch dưới số mà em chọn

a) Nếu \(a\) \(\vdots\) \(3\) và \(b\) \(\vdots\) 3 thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(6; 9; 3\).

b) Nếu \(a\) \(\vdots\) \(2\) và \(b \) \(\vdots\) \(4\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(4; 2; 6\).

c) Nếu \(a\) \(\vdots\) \(6\) và \(b\) \(\vdots\) \(9\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(6; 3; 9\).

Phương pháp giải

Sử dụng: \(a\,\, \vdots \,\,m;\,b\,\, \vdots \,\,m\) thì \(\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,m\)

Hướng dẫn giải

Câu a: Nếu \(a\) \(\vdots\) \(3\) và \(b\) \(\vdots\) \(3\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(3\) (theo tính chất 1).

VD: \(3+12=15\) 

Câu b: Nếu \(a\) \(\vdots\) \(2\) và \(b\) \(\vdots\) \(4\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(2\).

Giải thích: Vì \(b \,⋮ \,4\) thì \(b \,⋮\, 2,\) mà \(a \,⋮ \,2\) nên \((a + b)\, ⋮ \,2\)

VD: \(2+8=10\) 

\(10\) chia hết cho \(2\) và không chia hết cho \(4;6\) 

Câu c: Nếu \(a \)\(\vdots\) \(6\) và \(b\) \(\vdots\) \(9\) thì tổng \(a + b\) chia hết cho \(3\).

Giải thích: Vì \(a\, ⋮ \,6\) thì \(a \,⋮ \,3,\) \(b \,⋮ \,9\) thì \(b\, ⋮ \,3\) nên \((a + b) \,⋮ \,3\)

VD: \(6+9=15\) 

\(15\) chia hết cho \(3\) và không chia hết cho \(6;9\)