Toán 5 Chương 3 Bài: Diện tích hình thang

Cho hình thang ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh BC. Cắt hình tam giác ABM rồi ghép với hình tứ giác AMCD (như hình vẽ) ta được hình tam giác ADK.

Dựa vào hình vẽ ta có:

Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình tam giác ADK.

Diện tích hình tam giác ADK là \({S_{A{\rm{D}}K}} = {{DK \times AH} \over 2}\)

Mà DK = DC + CK

Vậy diện tích hình thang ABCD \(= {{\left( {DC + CK} \right) \times AH} \over 2}\)

Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

\(S = {{\left( {a + b} \right) \times h} \over 2}\)

(S là diện tích; a,b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

Câu 1: Tính chiều cao h của hình thang biết diện tích S và hai đáy là a và b.

a) S = 24 dm²;      a = 10dm;         b = 6dm

b) S = 32,8dm²;    a = 5,5m;          b = 2,5m

c)\(S = \,\frac{6}{7}d{m^2}\);   \(a = \frac{1}{3}dm;\)  \(b = \frac{1}{4}dm\)

Hướng dẫn giải

a) \(h = \frac{{2.24}}{{10 + 6}} = \frac{{2.24}}{{16}} = 3\,(dm)\)

b) \(h = \frac{{2.32,8}}{{5,5 + 2,5}} = \frac{{2.32,8}}{8} = 8,2\,(dm)\)

c) \(h = \frac{{2.\frac{6}{7}}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}} = \frac{{\frac{{12}}{7}}}{{\frac{{4 + 3}}{{12}}}} = \frac{{12}}{7}x\frac{{12}}{7} = \frac{{144}}{{49}}\,\,(dm)\)

Câu 2: Một hình thang có diện tích là 110m², hiệu độ dài hai đáy bằng 6m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn tăng thêm 3m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 15m².

Hướng dẫn giải

Chiều cao của hình thang đã cho là

\(\frac{{2x15}}{3} = 10\,\,(m)\)

Tổng hai đáy của hình thang là

\(\frac{{2x110}}{{10}} = 22\,\,(m)\)  

Độ dài đáy lớn là

(22 + 6) : 2 = 14 (m)

Độ dài đáy nhỏ là

22 - 14 = 8 (m)

Câu 3: Một hình thang có đáy nhỏ bằng \(\frac{3}{5}\) m, đáy lớn gấp 4 lần đáy nhỏ, chiều cao gấp 2,5 lần đáy nhỏ. Tính diện tích hình thang.

Hướng dẫn giải

Độ dài đáy lớn

\(\frac{3}{5}\,\,.\,\,4\, = \frac{{12}}{5}\,\,(m)\)

Độ dài chiều cao

\(\frac{3}{5}\,\,.\,\,2,5\,\, = \,\frac{3}{5}\,\,.\,\,\frac{5}{2} = \frac{3}{2}\) (m)

Diện tích hình thang là

\(\frac{{\left( {\frac{3}{5} + \frac{{12}}{5}} \right).\frac{3}{2}}}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25\,\,({m^2})\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Biết cách tính diện tích hình thang.
• Vận dụng giải các bài tập tính diện tích.