Giải bài tập SGK Toán 10 Bài 3: Các phép toán tâp hợp
Phần hướng dẫn giải bài tập Các phép toán tập hợp sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Mục lục nội dung
1. Giải bài 1 trang 15 SGK Đại số 10
Kí hiệu A là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B là tập hợp các chữ cái trong câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM'.
Hãy xác định \(A\cap B,A\cup B,A\setminus B,B\setminus A\)
Hướng dẫn giải
A={C,O,H,I,T,N,Ê}
B={C,O,Ô,N,G,M,A,I,S,Ă,T,Y,Ê,K}
\(A\cap B=\) {C,O,I,T,N,Ê}
\(A\cup B=\) {C,O,H,I,T,N,Ê,Ô,G,M,A,S,Ă,Y,K}
A\B = {H};
B\A = {Ô,G,M,A,S,Y,K}.
2. Giải bài 2 trang 15 SGK Đại số 10
Vẽ lại và gạch chéo các tập hợp \(A \cap B, A \cup B, AB\) (h.9) trong các trường hợp sau.
Phương pháp giải
1) Giao của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu: \(A \cap B\)
2) Hợp của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.
Kí hiệu: \(A \cup B\)
3) Hiệu và phần bù của hai tập hợp:
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Khi \(B \subset A\) thi A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu \({C_A}B\)
Hướng dẫn giải
Câu a
Câu b
Câu c
Trường hợp này \(A \subset B\) nên \(A\backslash B = \emptyset ,\) không biểu hiện bằng “gạch chéo” được.
Câu d
3. Giải bài 3 trang 15 SGK Đại số 10
Trong 45 học sinh của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi
a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?
b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
Hướng dẫn giải
Câu a
Vì có 10 bạn vừa có học lực giỏi vừa được xếp loại hạnh kiểm tốt nên số bạn hoặc có học lực giỏi, hoặc được xếp loại hạnh kiểm tốt là:
15 + 20 - 10 = 25.
Câu b
Số bạn học lực chưa giỏi và chưa được xếp loại hành kiểm tốt là:
45 - 25 = 20 người
4. Giải bài 4 trang 15 SGK Đại số 10
Cho tập hợp A, hãy xác định:
\(A \cap A, A \cup A, A \cap O, A \cup O, C_AA, C_A O \)
Hướng dẫn giải
Ta có \(A \cap A = A\); \(A\cup A=A;\,\ A\cap \varnothing =\varnothing;\,\ A\cup \varnothing =A\) và \(C_AA=\varnothing; \,\ C_A\varnothing =A\)
