Toán 6 Chương 3 Bài 10: Phép nhân phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,c}}{{b\,\,.\,\,d}}\)

Ví dụ:  \(\frac{{ - 5}}{9}.\frac{3}{{ - 7}} = \frac{{( - 5).3}}{{9.( - 7)}} = \frac{{ - 15}}{{ - 63}} = \frac{5}{{9}}\)

Nhân một số nguyên với một phân số

Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ: 

\( - 2.\frac{3}{5} = \frac{{ - 2.3}}{5} = \frac{{ - 6}}{5}\)

\(\frac{7}{{ - 9}}.( - 2) = \frac{{7.( - 2)}}{{ - 9}} = \frac{{ - 14}}{{ - 9}} = \frac{{14}}{9}\)

Câu 1: Thực hiện phép tính

\( \displaystyle a)\,\,{{ - 5} \over {11}}.{4 \over {13}} \)

\( \displaystyle b)\,\,{{ - 6} \over {35}}.{{ - 49} \over {54}} \) 

Hướng dẫn giải

\( \displaystyle  a)\,\,{{ - 5} \over {11}}.{4 \over {13}} = {{ - 5.4} \over {11.13}} = {{ - 20} \over {143}}; \)\(\displaystyle b)\,\,{{ - 6} \over {35}}.{{ - 49} \over {54}} = {{\left( { - 6} \right).\left( { - 49} \right)} \over {35.54}} \)\(\displaystyle = {{\left( { - 1} \right).\left( { - 7} \right)} \over {5.9}} = {7 \over {45}} \)

Câu 2: Tính: 

\(a)\,\,\dfrac{{ - 28}}{{33}}.\dfrac{{ - 3}}{4}\);    

\(b)\,\,\,\dfrac{{15}}{{ - 17}}.\dfrac{{34}}{{45}}\)

\(c)\,\,\,{\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\)

Hướng dẫn giải

\(a)\,\,\,\dfrac{{ - 28}}{{33}}.\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{\left( { - 28} \right).\left( { - 3} \right)}}{{33.4}} \)\(= \dfrac{{\left( { - 7} \right).4.\left( { - 3} \right)}}{{3.11.4}} = \dfrac{7}{{11}}\)

\(b)\,\,\dfrac{{15}}{{ - 17}}.\dfrac{{34}}{{45}} = \dfrac{{15.34}}{{ - 17.45}}\)\( = \dfrac{{15.17.2}}{{ - 17.15.3}} =  - \dfrac{2}{3}\) 

\(c)\,\,{\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{{ - 3}}{5} \)\(= \dfrac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{5.5}} = \dfrac{9}{{25}}\)

Câu 3: Tính: 

\(a)\,\,\left( { - 2} \right).\dfrac{{ - 3}}{7}\);    

\(b)\,\,\dfrac{5}{{33}}.\left( { - 3} \right)\)   

\(c)\,\,\,\dfrac{{ - 7}}{{31}}.0\)

Hướng dẫn giải

\(a)\,\,\left( { - 2} \right).\dfrac{{ - 3}}{7} = \dfrac{{\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}}{7} = \dfrac{6}{7}\) 

\(b)\,\,\dfrac{5}{{33}}.\left( { - 3} \right) = \dfrac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{33}} = \dfrac{{ - 15}}{{33}} = \dfrac{{ - 5}}{{11}}\)

\(c)\,\,\dfrac{{ - 7}}{{31}}.0 = 0\) 

Câu 1: Tính

a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7}\)

b. \(\frac{7}{{12}} - \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}}\)

c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} - \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}}\)

d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} - \frac{8}{{13}}} \right)\)

Câu 2: Cho phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số \(\frac{a}{c}\) có \(b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a\,\,(a,\,b,\,c\, \in \mathbb{Z},\,b \ne 0,\,c\, \ne 0).\) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b = -3.

Câu 3: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\frac{3}{4},\frac{{ - 5}}{{11}},\frac{7}{{12}}\) đều được tích là những số nguyên.

Câu 4:

a) Cho hai phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{{n + 1}}\,\,(n \in \mathbb{Z},\,\,n > 0).\) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{1}{5} + \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + \frac{1}{7}.\frac{1}{8} + \frac{1}{8}.\frac{1}{9}\)

\(B = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}\)

Câu 1: Tính \(\frac{1}{{12}}.\frac{8}{{ - 9}}\)

A. \(\frac{{ - 2}}{{27}}\)

B. \(\frac{{ - 4}}{{9}}\)

C. \(\frac{{ - 1}}{{18}}\)

D. \(\frac{{ - 3}}{{2}}\)

Câu 2: Kết quả của phép tính \(\left( { - 2} \right).\frac{3}{8}\) là 

A. \( - \frac{16}{3}\)

B. \( - \frac{3}{5}\)

C. -1

D. \( - \frac{3}{4}\)

Câu 3: Tính \(\frac{5}{8}.\frac{{ - 3}}{4}\)

A. \(\frac{{ - 1}}{{16}}\)

B. -2

C. \(\frac{{ - 15}}{{32}}\)

D. \(\frac{{ 5}}{{32}}\)

Câu 4: Chọn câu đúng 

A. \({\left( { - \frac{7}{6}} \right)^2} = \frac{{ - 49}}{{36}}\)

B. \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^3} = \frac{8}{9}\)

C. \({\left( {\frac{2}{{ - 3}}} \right)^3} = \frac{8}{{ - 27}}\)

D. \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{ - 16}}{{81}}\)

Câu 5: Chọn câu sai

A. \(\frac{2}{7}.\frac{{14}}{6} = \frac{2}{3}\)

B. \(35.\frac{{ - 4}}{{15}} = \frac{{ - 20}}{3}\)

C. \({\left( {\frac{{2.}}{{ - 3}}} \right)^2}.\frac{9}{4} = 1\)

D. \(\frac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\frac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \frac{2}{{ - 3}}\)

Câu 6: Tìm số nguyên x biết \(\frac{{ - 5}}{6}.\frac{{120}}{{25}} < x < \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{9}{{14}}\)

A. \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {- 4;  - 3; - 2; - 1} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;  0} \right\}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nối dụng sau:

• Biết thực hiện phép nhân phân số
• Làm được các bài toán liên quan đến phép nhân phân số.