Toán 6 Chương 3 Bài 12: Phép chia phân số

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Ví dụ: 

\(\frac{{ - 3}}{5}\) và \(\frac{{ 5}}{-3}\)  là hai số nghịch đảo vì Tích của chúng bằng \(\frac{{ - 3}}{5}.\frac{{ 5}}{-3}=1\)

4 và \(\dfrac{-1}{4}\) là hai số nghịch đảo vì \(4.\dfrac{-1}{4}=1\)

Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\frac{a}{b}\,\,:\,\,\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,d}}{{b\,.\,\,c}}\)

\(a:\frac{c}{d} = a.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{c}\,\,(c \ne 0)\)

Ví dụ: 

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3}:\frac{{ - 4}}{5} = \frac{2}{3}.\frac{5}{{ - 4}} = \frac{{10}}{{ - 12}} = \frac{{ - 5}}{6}\\
3:\frac{2}{{ - 5}} = 3.\frac{{ - 5}}{2} = \frac{{ - 15}}{2}\\
\frac{{ - 9}}{4}:3 = \frac{{ - 9}}{4}.\frac{1}{3} = \frac{{ - 9}}{{4.3}} = \frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{ - 3}}{4}
\end{array}\)

Nhận xét: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.

\(\frac{a}{b}:c = \frac{a}{{b\,\,.\,\,\,c}}\)

Câu 1: Tìm số nghịch đảo của các phân số sau:

\( \displaystyle {1 \over 7};\,\, - 5;\,\,{{ - 11} \over {10}};\,\,{a \over b}\)   \((a, b ∈ Z, a ≠ 0, b ≠ 0)\)

Hướng dẫn giải

- Số nghịch đảo của \( \displaystyle {1 \over 7}\) là  \( \displaystyle {7 \over 1}\)

- Số nghịch đảo của -5 là \( \displaystyle {{ - 1} \over 5}\)  

- Số nghịch đảo của\( \displaystyle {{ - 11} \over {10}}\) là \( \displaystyle {{10} \over { - 11}}\)

- Số nghịch đảo của \( \displaystyle {a \over b}\) là \( \displaystyle {b \over a}\) 

Cau 2: Hãy tính và so sánh:

\(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}\)

Hướng dẫn giải

\(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3} \)\(= \dfrac{{2.4}}{{7.3}} = \dfrac{8}{{21}}\)

\(\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{2.4}}{{7.3}} = \dfrac{8}{{21}}\) 

Suy ra \(\dfrac{2}{7}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{7}.\dfrac{4}{3}\)

Câu 3: Hoàn thành các phép tính sau:

\(\begin{array}{l}
a)\,\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{...}}{1} = ...\\
b)\,\,\dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{...}}{{...}}.\dfrac{4}{3} = ...\\
c)\,\, - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{{...}}{{...}} = ...
\end{array}\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{1} = \dfrac{4}{3}}\\
{b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 4}}{5}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{{ - 4}}{5}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{{ - 16}}{{15}}}\\
{c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 2:\dfrac{4}{7} = \dfrac{{ - 2}}{1}.\dfrac{7}{4} = \dfrac{{ - 7}}{2}}
\end{array}\)

Câu 4: Làm phép tính:

\(a)\,\,\dfrac{5}{6}:\dfrac{{ - 7}}{{12}}\)    \(b) \,\,- 7:\dfrac{{14}}{3}\)    \(c)\,\,\dfrac{{ - 3}}{7}:9\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{5}{6}:\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}.\dfrac{{12}}{{ - 7}} = \dfrac{{60}}{{ - 42}} = \dfrac{{ - 10}}{7}}\\
{b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} - 7:\dfrac{{14}}{3} = \dfrac{{ - 7}}{1}.\dfrac{3}{{14}} = \dfrac{{ - 21}}{{14}} = \dfrac{{ - 3}}{2}}\\
{c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{ - 3}}{7}:9 = \dfrac{{ - 3}}{{7.9}} = \dfrac{{ - 1}}{{21}}}
\end{array}\)

Câu 1: Tính các thương  sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần:

\(\frac{3}{2}:\frac{9}{4};\,\,\,\frac{{48}}{{55}}:\frac{{12}}{{11}};\,\,\frac{7}{{10}}:\frac{7}{5};\,\,\frac{6}{7}:\frac{8}{7}\)

Câu 2: Viết phân số \(\frac{{14}}{{15}}\) dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức

\(A = \frac{{\frac{2}{3} + \frac{2}{5} - \frac{2}{9}}}{{\frac{4}{3} + \frac{4}{5} - \frac{4}{9}}}.\)

Câu 4: Cho hai phân số \(\frac{8}{{15}}\) và \(\frac{{18}}{{35}}.\) Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Câu 5: Tìm hai số, biết rằng \(\frac{9}{{11}}\) của số này bằng \(\frac{6}{7}\) của số kia và tổng của hai số đó bằng 258.

Câu 1: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \(\left( { - \frac{3}{5}} \right).x = \frac{4}{{15}}\)

A. \( - \frac{1}{{10}}\)

B. \( - \frac{4}{{9}}\)

C. \( - \frac{4}{{3}}\)

D. -4

Câu 2: Tính \(\frac{2}{3}:\frac{7}{{12}}:\frac{4}{{18}}\)

A. \(\frac{7}{{18}}\)

B. \(\frac{9}{{14}}\)

C. \(\frac{36}{{7}}\)

D. \(\frac{`8}{{7}}\)

Câu 3: Tính \(\frac{2}{3}:\frac{1}{2}\)

A. 3

B. 1

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{4}{3}\)

Câu 4: Kết quả của phép tính \(\frac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \frac{{14}}{3}} \right)\) có giá trị là

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{-1}{2}\)

D. 1

Câu 5: Tìm x biết \(\frac{{13}}{{25}}:x = \frac{5}{6}\) 

A. \(\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{338}{125}\)

C. \(\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{125}{338}\)

Câu 6: Giá trị biểu thức \(M = \frac{5}{6}:{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\) với a > 0. Tính b + a

A. 8

B. 9/5

C. 3/5

D. 2

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Xác định được số nghịch đảo của một số.
• Thực hiện được các phép chia phân số.