Toán 6 Chương 3 Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

• Tính chất giao hoán:

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

• Tính chất kết hợp:

\(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

• Nhân với số 1:

\(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

Nhận xét: Với mọi \(n \in N\) ta có:

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}.....\frac{a}{b} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

Ví dụ: Tính tích \(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ - 7}}.( - 16)\)

Giải: Ta có

\(M = \frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}.\frac{5}{8}.( - 16)\) (Tính chất giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ - 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ - 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( - 16)} \right)\)   (tính chất kết hợp)

\( = 1.( - 10) =  - 10\) nhân với số 1

Câu 1: Hãy vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân để tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7}\);     

\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(A = \dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{ - 3}}{{41}}.\dfrac{{11}}{7} \)\(= \left( {\dfrac{7}{{11}}.\dfrac{{11}}{7}} \right).\dfrac{{ - 3}}{{41}} \)\(= 1.\dfrac{{ - 3}}{{41}} = \dfrac{{ - 3}}{{41}}\)

\(B = \dfrac{{ - 5}}{9}.\dfrac{{13}}{{28}} - \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{4}{9} \)\(= \dfrac{{13}}{{28}}\left( {\dfrac{{ - 5}}{9} - \dfrac{4}{9}} \right)\)\( = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 5 - 4}}{9} = \dfrac{{13}}{{28}}.\dfrac{{ - 9}}{9} \)\(= \dfrac{{13}}{{28}}.\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{{13}}{{28}}\) 

Câu 2: Tính giá trị của  biểu thức

\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + .... + \frac{1}{{10.11.12}}\)

Hướng dẫn giải

Ta có nhận xét: \(\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}\)

\(\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 - 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};...\)

Suy ra \(\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}}} \right)\)

\(\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}}} \right);...\)

Do đó:

\(M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} - \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{10.11}} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} - \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}\)

Câu 1: Tính nhanh giá trị các biểu thức

\(A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\)

\(B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} - \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}\)

Câu 2: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.

\(M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} - \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} - \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)

Câu 3: Tính giá trị biểu thức.

\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)

\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)

Câu 4: Tính nhanh

\(M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + ... + \frac{2}{{97.99}}\)

Câu 1: Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn \(x:\frac{5}{8} = \frac{{ - 14}}{{35}}.\frac{{15}}{{ - 42}}\)

A. \(\frac{5}{{56}}\)

B. \(\frac{-5}{{56}}\)

C. \(\frac{5}{{58}}\)

D. \(\frac{-5}{{28}}\)

Câu 2: Giá trị của biểu thức \(\frac{3}{7}.\frac{8}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{2}{{11}}\) là:

A. \(\frac{3}{7}\)

B. \(\frac{-3}{7}\)

C. \(\frac{45}{7}\)

D. \(\frac{-45}{77}\)

Câu 3: Tìm giá trị của x biết \(\left( {\frac{7}{6} + x} \right):\frac{{16}}{{25}} = \frac{{ - 5}}{4}\)

A. \(\frac{{ 11}}{{30}}\)

B. \(\frac{{ - 11}}{{30}}\)

C. \(\frac{{ - 59}}{{30}}\)

D. \(\frac{{ 59}}{{30}}\)

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \({\left( { - \frac{5}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\)

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 5: Tìm x biết \(x:\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{3}{{54}}\)

A. \(\frac{{ 1}}{{45}}\)

B. \(\frac{{ - 1}}{{45}}\)

C. \(\frac{{ - 1}}{{18}}\)

D. \(\frac{{ - 1}}{{9}}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được các tính chất của phép nhân phân số
• Áp dụng được cách tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh giá trị biểu thức.