Toán 6 Chương 3 Bài 7: Phép cộng phân số

Cộng hai phân số cùng mẫu: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu số.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\)

Ví dụ: \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 5}}{2} = \dfrac{{1 + ( - 5)}}{2} = \dfrac{{ - 4}}{2} =  - 2\)

Cộng hai phân số khác mẫu số: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{{an}}{{m.n}} + \dfrac{{bm}}{{m.n}} = \dfrac{{a.n + b.m}}{{m.n}}\)

Ví dụ: \(\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{5}{3} = \dfrac{{ - 9}}{6} + \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{ - 9 + 10}}{6} = \dfrac{1}{6}\)

Câu 1: Cộng các phân số sau:

a) \(\displaystyle \,\,{3 \over 8} + {5 \over 8}\,\,\,\,\)

b) \(\displaystyle\,\,{1 \over 7} + {{ - 4} \over 7}\,\,\,\,\)

c) \(\displaystyle\,\,{6 \over {18}} + {{ - 14} \over {21}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\eqalign{{3 \over 8} + {5 \over 8} = {{3 + 5} \over 8} = {8 \over 8} = 1  \cr}\)

b) \(\eqalign{{1 \over 7} + {{ - 4} \over 7} = {{1 + ( - 4)} \over 7}\, = {{ - 3} \over 7}\cr}\)

c) \(\displaystyle {6 \over {18}} + {{ - 14} \over {21}} = {{6:6} \over {18:6}} + {{ - 14:7} \over {21:7}}\)

\(\displaystyle  = {1 \over 3} + {{ - 2} \over 3} = {{1 + ( - 2)} \over 3} = {{ - 1} \over 3} \)

Câu 2: Tại sao ta có thể nói: Cộng hai số nguyên là trường hợp riêng của cộng hai phân số? Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải

Ta có thể nói: Cộng hai số nguyên là trường hợp riêng của cộng hai phân số vì mỗi số nguyên đều có thể viết được dưới dạng 1 phân số.

Ví dụ: \(4 + 3 = \dfrac{4}{1} + \dfrac{3}{1} = \dfrac{{4 + 3}}{1} = \dfrac{7}{1} = 7\)

Câu 3: Cộng các phân số sau:

a) \(\displaystyle {{ - 2} \over 3} + {4 \over {15}};\)

b)\(\displaystyle {{11} \over {15}} + {9 \over { - 10}};\)

c) \(\displaystyle {1 \over { - 7}} + 3\) 

Hướng dẫn giải

\(\displaystyle a)\,\,{{ - 2} \over 3} + {4 \over {15}} = {{ - 2.5} \over {3.5}} + {4 \over {15}} \)

\(\displaystyle = {{ - 10} \over {15}} + {4 \over {15}} = {{ - 10 + 4} \over {15}} \)\(\displaystyle = {{ - 6} \over {15}}= {{ -2} \over {5}}\)

\(\displaystyle b)\,\,{{11} \over {15}} + {9 \over { - 10}} \)

\(\displaystyle = {{11.2} \over {15.2}} + {{9.( - 3)} \over { - 10.( - 3)}} \)

\(\displaystyle = {{22} \over {30}} + {{ - 27} \over {30}} = {{22 + ( - 27)} \over {30}} \)

\(\displaystyle = {{ - 5} \over {30}}= {{ - 1} \over {6}}\)

\(\displaystyle c)\,\,{1 \over { - 7}} + 3 = {1 \over { - 7}} + {{ - 21} \over { - 7}} = {{1 + ( - 21)} \over { - 7}} \)

\(\displaystyle = {{ - 20} \over { - 7}} = {{20} \over 7} \) 

Câu 1: Quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu:

A. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu ta cộng tử với tử, mẫu với mẫu

B. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu 

C. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu ta nhân tử với tử và giữ nguyên mẫu 

D. Muốn công hai phân số có cùng mẫu ta cộng mẫu với mẫu và giữ nguyên tử 

Câu 2: Tim x biết: \(x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 6}}{7}\)

A. \(\dfrac{{ - 9}}{{30}}\)

B. \(\dfrac{{ - 9}}{{35}}\)

C. \(\dfrac{{  9}}{{35}}\)

D. \(\dfrac{{ -5}}{{9}}\)

Câu 3: Kết quả của phép tính \(1 + \dfrac{{12}}{{21}} + \dfrac{{ - 3}}{7}\) bằng: 

A. \(\dfrac{8}{7}\)

B. \(\dfrac{7}{8}\)

C. \(\dfrac{24}{7}\)

D. \(\dfrac{3}{21}\)

Câu 4: Tính hợp lí biểu thức \(\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả:

A. \(\dfrac{9}{5}\)

B. \(\dfrac{11}{5}\)

C. \(\dfrac{-11}{5}\)

D. \(\dfrac{-1}{5}\)

Câu 5: Tìm số nguyên x biết \(\dfrac{{ - 1}}{2} \le \dfrac{x}{4} < \dfrac{3}{2}\)

A. \(x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ { - 2; - 1;1;2;3;4;5} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Thực hiện được các phép cộng phân số
• Làm được những bài toán liên quan.