Toán 6 Chương 1 Bài 16: Ước chung và bội chung

Nếu \(\left. \begin{array}{l}a \vdots x\\b \vdots x\\c \vdots x\end{array} \right\} \Rightarrow x \in \) ƯC(a;b;c)

Ví dụ 1:

Ư(8) = {1; 2; 4; 8}

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 12}

ƯC(8; 12) = {1; 2; 4}

Nếu biểu diễn tập hợp A = Ư(8) và tập hợp B = Ư(12) thì ƯC (8;12)= \(A \cap B = {\rm{\{ }}1;2;4\} \)

Trong các ước chung của hai hay nhiều số thì có một số lớn nhất được gọi là số ước chung lớn nhất. Kí hiệu ƯCLN.

Cách tìm ƯCLN của hai hay nhiều số:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

- Bước 3: Lập một tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

Tích tìm được là ƯCLN cần tìm

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN (48; 168; 360).

Ta có: \(48 = {2^3}.3,\,\,\,168 = {2^3}.3.7,\,\,360\, = {2^3}{.3^2}.5\)

ƯCLN (48; 168; 360) = \({2^3}.3 = 24\)

\(\left. \begin{array}{l}x \vdots a\\x \vdots b\\x \vdots c\end{array} \right\} \Rightarrow x \in BC(a;b;c)\)

Ví dụ 3:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48;…}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}

BC(6 ;8) = {0; 24; 48; 72;…}

\(BC(6;8) = B(6)\,\,\, \cap \,\,B(8)\,\, = \,\,{\rm{\{ }}0;\,\,\,24;\,\,\,48;...{\rm{\} }}\)

Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội của các số đó.

* Cách tìm BCNN của hai hay nhiều số:

- Bước 1: Phân tích mỗi thừa số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn các thừa số chung và riêng.

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ lớn nhất.

Tích tìm được là BCNN cần tìm.

Ví dụ 4:

\(\begin{array}{l}84 = {2^2}.3.7\\140 = {2^2}.5.7\\360 = {2^3}{.3^2}.5\end{array}\)

\(BCNN = {2^3}{.3^2}.5.7 = 2520.\)

Câu 1: Tìm số tự nhiên A có bốn chữ số sao cho đó chia cho 131 thì dư 112, chia cho 132 thì dư 97 nhưng chia hết cho 99.

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài, ta có: A = 131p + 112 = 132q + 97

Hay 131p = 132q – 15 = 131q + (q – 15)

\( \Rightarrow q - 15\,\,\, \vdots \,\,\,131\,\, \Rightarrow \,\,q = 131x + 15\,\,(x \in \mathbb{N})\)

mà  A = 132q + 97 = 132. (131x + 15) = 132 .131x + 1980

Vì A có bốn chữ số nên x = 0 và 1980 : 99 = 20

Vậy số cần tìm là A = 1980.

Câu 2: Cho a = 123456789; b=987654321.

a) Tìm ƯCLN của ( a; b)

b) Tìm số dư trong phép chia BCNN (a; b) cho 11.

Hướng dẫn giải:

a.

\(a\,\,\, \vdots \,\,\,9\) và \(b\,\,\, \vdots \,\,\,9\) (vì tổng các chữ số của nó chia hết 9)

Mặt khác b – 8a = 9 nên nếu ƯC (a; b) = d thì \(9\,\, \vdots \,\,d\)

Vậy mọi ƯC của a, b đều là ƯC của 9 hay 9 = ƯCLN (a; b)

b.

Vì \(BCNN(a;b) = \frac{{a.b}}{{UCLN(a;b)}} = \frac{{a.b}}{9} = \frac{a}{9}.b\)

Nhưng \(\frac{a}{9} = 11m + 3;\,\,\frac{b}{9} = 11n\,\, + 5.\)

Vậy BCNN (a;b) = 11p + 4

Vậy số dư cần tìm là 4.

Câu 3:

a. Tìm \(a \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(a\,\, \vdots \,\,\,378,\,\,a\,\, \vdots \,\,594.\)

b. Tìm \(b \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(112\,\,\, \vdots \,\,\,b;\,\,280\,\, \vdots \,\,\,b.\)

Hướng dẫn giải:

a. \(a\,\, \vdots \,\,\,378,\,\,a\,\, \vdots \,\,594\,\, \Rightarrow \,\,a\,\, = BCNN\,\,(378;\,\,594)\)

\(378 = {2.3^3}.7,\,\,594\,\, = \,{2.3^3}.11\)

Vậy a = BCNN(378; 594)

b. \(112\,\, \vdots \,\,b,\,\,280\,\, \vdots \,\,b\,\, \Rightarrow \,\) b = ƯCLN (112; 280)

\(112 = {2^4}.7,\,\,280\,\, = \,{2^3}.5.7\)

Vậy b = ƯCLN(112; 280) = \({2^3}.7 = 56.\)             

Câu 1: Tìm số tự nhiên A có ba chữ số sao cho đó chia cho 13 thì dư 9, chia cho 15 thì dư 5 nhưng chia hết cho 31.

Câu 2: Cho a = 420; b=630.

a) Tìm ƯCLN của ( a; b)

b) Tìm số dư trong phép chia BCNN (a; b) cho 11.

Câu 3:

a. Tìm \(a \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(a\,\, \vdots \,\,\,12,\,\,a\,\, \vdots \,\,15.\)

b. Tìm \(b \in {\mathbb{N}^*}\), biết \(330\,\,\, \vdots \,\,\,b;\,\,451\,\, \vdots \,\,\,b.\)

Câu 1: Tìm tập hợp các bội chung của 15 và 18 nhỏ hơn 200 

A. \(A = \left\{ {0;45;90;120} \right\}\)

B. \(A = \left\{ {0;45;90;120;180} \right\}\)

C. \(A = \left\{ {0;90;80} \right\}\)

D. \(A = \left\{ {0;60;90;120} \right\}\)

Câu 2: Tập hợp ƯC(4, 12) là:

A. \(\left\{ {0;1;2;4} \right\}\)

B. \(\left\{ {1;2;4} \right\}\)

C. \(\left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

D. \(\left\{ {1;2;3;4;6} \right\}\)

Câu 3: Cho tập hợp A gồm các bội của 8, tập hợp B gồm các bội của 100, tập hợp C gồm các bội chung của 8 và 100. Hãy nêu mối quan hệ giữa tập hợp C với hai tập hợp A và B.

A. \(C \subset A,C \subset B\)

B. \(A \subset C,B \subset C\)

C. \(C \subset A,B \subset C\)

D. \(A \subset C,C \subset B\)

Câu 4: Tìm giao của  hai tập hợp A và B, biết rằng

A = {vở; bút; thước; tẩy}

B = {vở; sách; cặp; thước; tẩy}

A. C={vở; sách; tẩy}

B. C={vở; bút; sách; tẩy}

C. C={vở; thước; tẩy}

D. C={vở; sách; cặp}

Câu 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = ƯC{20; 30}

A. A={1; 2; 4; 10}

B. A={1; 2; 5;10; 15}

C. A={1; 2; 5}

D. A={1; 2; 5;10}

Qua bài giảng Ước chung và bội chung​ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

• Hình thành khái niệm ươc chung, bội chung.

• Cách tìm ước chung, bội chung của hai hay nhiều số.