Toán 6 Chương 3 Bài 9: Phép trừ phân số

Mời các em cùng tham khảo nội dung bài giảng Phép trừ phân số dưới đây do eLib tổng hợp và biên soạn. Bài học sẽ giúp các em đi tìm hiểu các vấn đề liên quan đến các tính chất cùng các dạng toán liên quan và các bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

Toán 6 Chương 3 Bài 9: Phép trừ phân số

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số đối

- Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

- Kí hiệu số đối của phân số \(\dfrac{a}{b}\) là \( - \dfrac{a}{b}\).

Ta có:

\(\dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{a}{b}} \right) = 0\)

\( - \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{{ - b}} = \dfrac{{ - a}}{b}\)

Ví dụ:

Hai phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{-3}{4}\) là hai phân số đối nhau vì \(\dfrac{3}{4}+ \dfrac{-3}{4}=0\)

\( - \dfrac{2}{7} = \dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{2}{{ - 7}}\)

1.2. Phép trừ phân số

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

\(\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)\)

Ví dụ: Tính \(\dfrac{3}{8} - \left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\)

Giải

\(\dfrac{3}{8} - \left( {\dfrac{{ - 2}}{5}} \right) = \dfrac{3}{8} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{3.5 + 2.8}}{{40}} = \dfrac{{31}}{{40}}\)

Nhận xét: Phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Tính 

\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{2}\); 

\(\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{1}{3}\); 

\(\dfrac{{ - 2}}{5} - \dfrac{{ - 3}}{4}\); \( - 5 - \dfrac{1}{6}\) 

Hướng dẫn giải

Ta có 

\(\dfrac{3}{5} - \dfrac{{ - 1}}{2} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \)

\(= \dfrac{6}{{10}} + \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{{11}}{{10}}\)

\(\dfrac{{ - 5}}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{7} + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) \)

\(= \dfrac{{ - 15}}{{21}} + \dfrac{{ - 7}}{{21}} \)

\(= \dfrac{{ - 15 + \left( { - 7} \right)}}{{21}} = \dfrac{{ - 22}}{{21}}\)

\(\dfrac{{ - 2}}{5} - \dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5} + \dfrac{3}{4} \)

\(= \dfrac{{ - 8}}{{20}} + \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{{ - 8 + 15}}{{20}} = \dfrac{7}{{20}}\)

\( - 5 - \dfrac{1}{6} =  - 5 + \left( {\dfrac{{ - 1}}{6}} \right) = \dfrac{{ - 30}}{6} + \dfrac{{ - 1}}{6} \)

\(= \dfrac{{ - 30 + \left( { - 1} \right)}}{6} = \dfrac{{ - 31}}{6}\) 

Câu 2: 

a) Tính \(1 - \dfrac{1}{2},\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3},\,\,\,\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4},\,\,\,\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5},\,\,\,\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}\)

b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{1}{2},\,\,\dfrac{1}{6},\,\,\dfrac{1}{{12}},\,\dfrac{1}{{20}},\,\,\dfrac{1}{{30}}\)

b) \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} \)

\(= \left( {1 - \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5}} \right) + \left( {\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6}} \right)\)

\( = 1 + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{1}{5}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{6}\)

\(= \dfrac{5}{6}\)

3. Luyện tập

3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Tính nhanh

\(A = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{42}} + \dfrac{1}{{56}}\)

Câu 2: 

a) Chứng tỏ rằng với \(n \in \mathbb{N},n \ne 0\) thì:

\(\dfrac{1}{{n(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}\)

b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính:

\(A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{9.10}}\)

Câu 3: Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

- Ngủ \(\dfrac{1}{3}\) ngày

- Học ở trường: \(\dfrac{1}{6}\) ngày

- Chơi thể thao: \(\dfrac{1}{{12}}\) ngày

- Học và làm tập ở nhà: \(\dfrac{1}{8}\) ngày

- Giúp đỡ gia đình việc vặt: \(\dfrac{1}{{24}}\) ngày

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Câu 4: Chứng tỏ rằng: \(D = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + .... + \dfrac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

3.2. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Số đối của \( - \left( { - \dfrac{{27}}{{11}}} \right)\) là 

A. \({ - \dfrac{{27}}{{11}}}\)

B. \({ - \dfrac{{11}}{{27}}}\)

C. \({ \dfrac{{27}}{{11}}}\)

D. \( - \left( { - \dfrac{{27}}{{11}}} \right)\)

Câu 2: Thực hiện phép tính \(\dfrac{{ - 1}}{6} - \dfrac{{ - 4}}{9}\)

A. \(\dfrac{5}{{18}}\)

B. \(\dfrac{5}{{36}}\)

C. -\(\dfrac{11}{{18}}\)

D. \(\dfrac{5}{{6}}\)

Câu 3: Tìm x biết \(x + \dfrac{1}{{14}} = \dfrac{5}{7}\)

A. \(\dfrac{9}{{14}}\)

B. \(\dfrac{1}{{14}}\)

C. \(\dfrac{11}{{14}}\)

D. \(\dfrac{7}{{14}}\)

Câu 4: Giá trịc của x thỏa mãn \(\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}\)

A. \( - \dfrac{{5}}{{16}}\)

B. \(\dfrac{{5}}{{16}}\)

C. \(\dfrac{{19}}{{16}}\)

D. \(\dfrac{{-19}}{{16}}\)

Câu 5: Điền số thích hợp vào chỗ chấm \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{{...}}{{24}} = \dfrac{3}{8}\)

A. 2

B. 1

C. -1

D. 5

4. Kết luận

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

  • Biết tìm số đối của một số.
  • Biết thực hiện phép trừ phân số.
Ngày:14/08/2020 Chia sẻ bởi:Thi

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM