Toán 6 Chương 2 Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

- Cho \(a, b \in Z\) và \(b \ne 0\) . Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ 1: -9 là bội của 3 vì (-9) = 3.(-3)

- Chú ý:

• Nếu a = bq (b ≠ 0) thì ta còn nói a chia cho b được q và viết a:b = q.
• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.
• Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.
• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.
• Nếu c vừa là ước của a vừa là ước của b thì c cũng được gọi là ước chung của a và b.

Ví dụ 2:

Các ước của 8 là: -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8.

Các bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; -3; -6; -9;...

•  Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.

\(\left. \begin{array}{l}a \vdots b\\b \vdots c\end{array} \right\} \Rightarrow a \vdots c\)

• Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b

\(\left. \begin{array}{l}a \vdots b\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right\} \Rightarrow a.m \vdots b\)

• Nếu hai số a và b cùng chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c

\(\left. \begin{array}{l}a \vdots m\\b \vdots m\end{array} \right\} \Rightarrow (a + b) \vdots m,\,\,(a - b) \vdots m\)

Câu 1: a) Tìm bốn bội của -3; 3

b) Tìm các bội của -15, biết rằng chúng trong khoảng từ 100 đến 200.

Hướng dẫn giải

a) Các bội của -3 và 3 đều có dạng 3k với \(k \in \mathbb{Z}\)

Có bốn bội của -3; 3 là -6, 6, -12, 12.

b) Trong khoảng từ 100 đến 200 bội của -15 là các số sau 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195.

Câu 2: Cho tập hợp A ={7; 8; 9; 10} và B = {4; 5; 6}.

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng a + b với \(a \in A,b \in B.\)

b) Tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2.

c) Viết tập hợp gồm các phần tử có dạng a.b với \(a \in A,b \in B\) trong tập trên có bao nhiêu phần tử là bội của 5.

Hướng dẫn giải

a) C = {a + b| \(a \in A,b \in B\)}

C = {11, 12, 13, 14, 15, 16}

Có thể lập được 6 tổng.

b) Có ba số chia hết cho 2 là 12, 14, 16

c) T = {28, 35, 42, 32, 40, 48, 36, 45, 54, 50, 60}

Trong tập hợp T có các phần tử là bội của 5 là: 35, 40, 45, 50, 60.

Câu 3: Chứng minh rằng \(S = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + {2^5} + {2^6} + {2^7} + {2^8} + {2^9}\) là bội của (-41).

Hướng dẫn giải

\(S = (2 + {2^2} + {2^3}) + {2^3}(2 + {2^2} + {2^3}) + {2^6}(2 + {2^2} + {2^3})\)

\(S = 41(2 + {2^2} + {2^3}) \Rightarrow S \vdots ( - 41)\)

 Vậy S là bội của -41

Câu 1: Tìm các bội của -13 lớn hơn -40 và nhỏ hơn 40

Câu 2: Tìm tất cả các ước của -15 và 54

Câu 3: Tìm \(a \in \mathbb{Z}\) sao cho

a) 2a – 7 chia hết cho a – 1

b) a + 2 là ước của \({a^2} + 2\)

Câu 4: Tìm \(a,b \in \mathbb{Z}\) sao cho (a – 3) b – a = 5.

Câu 5: Cho a và b là hai số nguyên khác 0. Chứng minh rằng: Nếu a là bội của b và b là bội của a thì a = b hoặc a = -b.

Câu 1: Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:

A. a là ước của b     

B. b là ước của a

C. a là bội của b     

D. Cả B, C đều đúng

Câu 2: Các bội của 6 là:

A. -6; 6; 0; 23; -23     

B. 132; -132; 16

C. -1; 1; 6; -6     

D. 0; 6; -6; 12; -12; ...

Câu 3: Tập hợp các ước của -8 là:

A. A = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}     B. A = {0; ±1; ±2; ±4; ±8}

C. A = {1; 2; 4; 8}     D. A = {0; 1; 2; 4; 8}

Câu 4: Có bao nhiêu ước của -24

A. 9     

B. 17     

C. 8     

D. 16

Câu 5: Tập hợp tất cả các bội của 7 có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 50 là:

A. {0; ±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

B. {±7; ±14; ±21; ±28; ±35; ±42; ±49}

C. {0; 7; 14; 21;28; 35; 42; 49}

D. {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; -7; -14; -21; -28; -35; -42; -49; -56; ...}

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Khái niệm bội và ước của 1 số nguyên.
• Làm được các bài tập liên quan.