Toán 6 Chương 1 Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm M thuộc đoạn thẳng ấy và cách đều hai điểm A, B.

Ta có:

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AM + MB = AB\\MA = MB\end{array} \right.\)

Hoặc

M là trung điểm của đoạn thẳng AB \( \Leftrightarrow AM = MB = \frac{1}{2}AB.\)

Câu 1: Trên tia Ox có ba điểm A, M, B. Biết OA = 8, OB = 14 và OM = 11. Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có OA < OM < OB \( \Rightarrow \) Điểm M thuộc đoạn thẳng AB (1)

Ta lại có MA=OM-OA= 3; MB=OB-OM= 3 \( \Rightarrow \) MA = MB (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

Câu 2: Trên tia Ox có ba điểm A, B, C biết OA = 10cm, OB = 24cm, OC =16cm. Gọi M N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AC, BC.

a) Chứng minh điểm C thuộc đoạn thẳng AB.

b) Tính OM, ON suy ra điểm C thuộc đoạn thẳng MN.

c) Tính MN.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có OA < OC < OB suy ra C nằm giữa hai điểm A và B.

Vậy C thuộc đoạn thẳng AB.

b. Ta có: AC=OC-OA=16-10=6 (cm)

Do M là trung điểm của AC nên: \(MA = MC = \frac{{AC}}{2} = 3\,\,(cm)\)

Vậy OM=OA+AM=10+3=13 (cm).

Tương tự, ta có: BC=OB-OC=24-16=8 (cm)

Do N là trung điểm của BC nên ta có: \(NC = NB = \frac{{BC}}{2} = 4\,\,(cm)\)

Vậy ON=OC+CN=16+4=20 (cm).

Do OM < OC < ON nên C nằm giữa hai điểm M và N.

c. Ta có: MN=MC+CN=4+3= 7 (cm).

Câu 1: Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là điểm bất kì ở giữa A và M. Chứng tỏ rằng: \(CM = \frac{{CB - CA}}{2}.\)

Câu 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng tỏ rằng: \(MN = \frac{{AB + BC}}{2}.\)

Câu 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi

A. MA = MB

B. AM = 1/2 AB

C. MA + MB = AB

D. MA + MB = AB và MA = MB

Câu 2: Nếu ta có P là trung điểm của MN thì

A. \(MP = NP = \frac{{MN}}{2}\)

B. MP + NP = 2MN

C. \(MP = NP = \frac{{MN}}{4}\)

D. MP = NP = MN

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm, M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Kho đó, độ dài của đoạn thẳng MA bằng 

A. 3cm

B. 15cm

C. 6cm

D. 2cm

Câu 4: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN bằng 

A. 4cm

B. 16cm

C. 21cm

D. 24cm

Câu 5: Cho điểm O nằm trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 5cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 6cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính IK. 

A. 4cm

B. 4,5cm

C. 5cm

D. 5,5cm

Câu 6: Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA=3cm, OB=6cm. Chọn câu sai

A. Điểm A nằm giữa hai điểm O và B

B. Điểm A là trung điểm đoạn OB

C. Điểm O là trung điểm đoạn AB

D. OA = AB =3cm

Câu 7: Cho đoạn thẳng AB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AM. Giả sử AN = 1,5cm. Đoạn thẳng AB có độ dài là?

A. 1,5cm

B. 3cm

C. 4,5cm

D. 6cm

Câu 8: Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AI. Đoạn thẳng IK có độ dài là?

A. 8cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 6cm

Câu 9: Cho đoạn thẳng AB = 14cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 7cm. Chọn câu sai.

A. M nằm giữa A và B

B. AM = BM = 7cm

C. BM = AB

D. M là trung điểm của AB

Câu 10: Trên tia Ox có các điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB. Tính độ dài đoạn thẳng AM

A. 1,5cm

B. 0,5cm

C. 1cm

D. 2cm

Câu 11: Cho đoạn thẳng AB = 2a. Điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA  và OB. Độ dài đoạn thẳng MN là:

A. 2a

B. a

C. \(\frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)

D. 0,5a

Qua bài giảng Trung điểm của đoạn thẳng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

• Nắm được khái niệm, tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

• Áp dụng làm được các bài tập liên quan.