Toán 6 Chương 3 Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán:

\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp:

\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)

c) Cộng với số 0:

\(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)

Ví dụ: 

\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{{16}}{9} + \dfrac{{ - 3}}{7}\)

\(= \dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7} + \dfrac{{16}}{9}\)    (tính chất giao hoán)

\(= \left( {\dfrac{3}{7} + \dfrac{{ - 3}}{7}} \right) + \dfrac{{16}}{9}\)     (tính chất kết hợp)

\(= 0 + \dfrac{{16}}{9}\)     (cộng với 0)

\(= \dfrac{{16}}{9}\)

Câu 1: Tính nhanh:

\(\eqalign{& B = {{ - 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ - 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}}\cr}\)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{& B = {{ - 2} \over {17}} + {{15} \over {23}} + {{ - 15} \over {17}} + {4 \over {19}} + {8 \over {23}}  \cr &  = \left( {{{ - 2} \over {17}} + {{ - 15} \over {17}}} \right) + \left( {{{15} \over {23}} + {8 \over {23}}} \right) + {4 \over {19}}  \cr &  = \left( {{{ - 2 + ( - 15)} \over {17}}} \right) + \left( {{{15 + 8} \over {23}}} \right) + {4 \over {19}}  \cr &  = \left( {{{ - 17} \over 17}} \right) +  {{{23} \over {23}}} + {4 \over 19}  \cr &  = \left( { - 1} \right) + 1 + {4 \over 19} = 0 + {4 \over {19}} = {4 \over {19}}\cr}\)

Câu 2: Tính nhanh:

\(\eqalign{& C = {{ - 1} \over 2} + {3 \over {21}} + {{ - 2} \over 6} + {{ - 5} \over {30}} \cr} \)

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{&C = {{ - 1} \over 2} + {3 \over {21}} + {{ - 2} \over 6} + {{ - 5} \over {30}}  \cr &  = {{ - 1} \over 2} + {1 \over 7} + {{ - 2} \over 6} + {{ - 1} \over 6}  \cr &  = {{ - 1} \over 2} + {1 \over 7} + \left( {{{ - 2} \over 6} + {{ - 1} \over 6}} \right)  \cr &  = {{ - 1} \over 2} + {1 \over 7} + {{ - 3} \over 6}  \cr &  = {{ - 1} \over 2} + {1 \over 7} + {{ - 1} \over 2}  \cr &  = \left( {{{ - 1} \over 2} + {{ - 1} \over 2}} \right) + {1 \over 7}  \cr &  = {{ - 2} \over 2} + {1 \over 7}  \cr &  =  - 1 + {1 \over 7} = {{ - 7} \over 7} + {1 \over 7}  \cr &  = {{ - 7 + 1} \over 7} = {{ - 6} \over 7} \cr} \)

Câu 1: Tính tổng \(A = \dfrac{{ - 3}}{4} + \dfrac{2}{7} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{7}\)

Câu 2: Tính nhanh

\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}  + \dfrac{1}{5} + \dfrac{{ - 1}}{4} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{{ - 1}}{2}\)

Câu 3: Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi

a) Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b) Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?

Câu 1: Phép cộng có tính chất nào sau đây?

A. Tính chất giao hoán 

B. Tính chất kết hợp 

C. Tính chất cộng với 0 

D. Cả A, B, C đều đúng 

Câu 2: Tính hợp lí biểu thức \( - \dfrac{9}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}\) ta được kết quả là:

A. \(\dfrac{9}{5}\)

B. \(\dfrac{11}{5}\)

C. -\(\dfrac{11}{5}\)

D. -\(\dfrac{1}{5}\)

Câu 3: Tìm số nguyên x biết \(\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}\)

A. \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {-1;0;1;2;3;4;5} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {-1;0;1;2;3;4} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)

Câu 4: Cho \(A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)\). Chọn câu đúng 

A. A > 1

B. \(A = \dfrac{2}{{11}}\)

C. A = 1

D. A = 0

Câu 5: Cho \(M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}\)\(N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}\)

Chọn câu đúng 

A. \(M = \dfrac{2}{7},N = \dfrac{1}{{41}}\)

B. \(M = 0,N = \dfrac{1}{{41}}\)

C. \(M = \dfrac{{ - 16}}{7},N = \dfrac{{83}}{{41}}\)

D. \(M = \dfrac{{ - 2}}{7},N = \dfrac{1}{{41}}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được các tính chất của phép cộng phân số.
• Biết áp dụng các tính chất để tính các giá trị biểu thức một cách hợp lí.