Toán 6 Chương 3 Bài 4: Rút gọn phân số

Quy tắc: 

Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và (-1)) của chúng

Ví dụ: Rút gọn phân số  \(\dfrac{14}{6}\)

Ta có ƯC (14, 6)=2 nên ta có: \(\dfrac{14}{6}=\dfrac{14:2}{6:2}=\dfrac{7}{3}\)

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1.

Ví dụ: Phân số \(\dfrac{4}{9}\) là phân số tối giản vì 4 và 9 chỉ có ước chung là 1 và -1.

Nhận xét: 

Muốn rút gọn nhanh phân số đã cho về phân số tối giản ta chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

Ví dụ: ƯCLN(18,30)=6 nên ta có: \(\dfrac{18}{30}=\dfrac{18:6}{30:6}=\dfrac{3}{5}\)

Chú ý:

- Phân số  \(\dfrac{a}{b}\) là tối giản nếu \(\left | a \right |,\left | b \right |\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

- Để rút gọn một phân số mang dấu trừ ta có thể rút gọn phân số không mang dấu sau đó thêm dấu vào kết quả

Ví dụ: Rút gọn phân số  \(\dfrac{-25}{20}\). Ta có ƯCLN (25,20)=5 nên ta có: \(\dfrac{25}{20}=\dfrac{25:5}{20:5}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow \dfrac{-25}{20}=\dfrac{-5}{4}\)

- Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đó đến tối giản

Câu 1: Rút gọn các phân số sau:

\( \displaystyle a)\,\,{{ - 5} \over {10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,{{18} \over { - 33}}\)

\( \displaystyle c)\,\,{{19} \over {57}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,d)\,\,{{ - 36} \over { - 12}}\)  

Hướng dẫn giải

a) \( \displaystyle{{ - 5} \over {10}} = {{ - 5 : 5} \over {10 : 5}} = {{ - 1} \over 2}\)

b) \( \displaystyle{{18} \over {33}} = {{18 : 3} \over { - 33 : 3}} = {6 \over { - 11}}\)

c) \( \displaystyle{{19} \over {57}} = {{19 : 19} \over {57 : 19}} = {1 \over 3}\) 

d) \( \displaystyle{{ - 36} \over {-12}} = {{ - 36 : 12} \over { - 12 : 12}} = {{ - 3} \over { - 1}} = {3 \over 1}\)

Câu 2: Tìm các phân số tối giản trong các phân số sau:

\(\displaystyle {3 \over 6};\,\,\,\,\,{{ - 1} \over 4};\,\,\,\,\,{{ - 4} \over {12}};\)

\(\displaystyle{ 9 \over {16}};\,\,\,\,\,{{14} \over {63}}\)

Hướng dẫn giải

Các phân số tối giản là \(\displaystyle {{ - 1} \over 4};\,\,\,\,\,\,\,\,{9 \over {16}}\)

Câu 1: Rút gọn các phân số sau: \(\dfrac{44}{55};\dfrac{-72}{81}\)

Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\dfrac{3.7}{6.14};\dfrac{8.7-8.5}{16}\)

Câu 3: Rút gọn biểu thức sau: \(\dfrac{2^{4}.5^{2}.11^{2}.7}{2^{3}.5^{3}.7^{2}.11}\)

Câu 4: Rút gọn biểu thức sau: \(\dfrac{5^{11}.7^{12}+5^{11}.7^{11}}{5^{12}.7^{12}+9.5^{11}.7^{11}}\)

Câu 1: Đổi đơn vị \(550 cm^{2}\) =? \(m^{2}\)  (Viết dưới dạng phân số tối giản) 

A. \(\dfrac{11}{100}\)

B. \(\dfrac{55}{1000}\)

C. \(\dfrac{11}{20}\)

D. \(\dfrac{11}{200}\)

Câu 2: 35 phút=? giờ (Viết dưới dạng phân số tối giản): 

A. \(\dfrac{25}{45}\)

B. \(\dfrac{5}{30}\)

C. \(\dfrac{7}{12}\)

D. \(\dfrac{5}{10}\)

Câu 3: Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{3^{10}.(-5)^{21}}{(-5)^{20}.3^{12}}\) có giá trị là bao nhiêu?  

A. \(\dfrac{5}{-3}\)

B. \(\dfrac{-5}{9}\)

C. \(\dfrac{9}{-5}\)

D. \(\dfrac{3}{-5}\)

Câu 4: Sau khi rút gọn tối giản thì phân số \(\dfrac{4}{16}\) bằng phân số: 

A. \(\dfrac{2}{8}\)

B. \(\dfrac{4}{8}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{8}\)

Câu 5: Trong các phân số sau đây phân số nào là tối giản: 

A. \(\dfrac{3}{42}\)

B. \(\dfrac{17}{34}\)

C. \(\dfrac{3}{17}\)

D. \(\dfrac{4}{48}\)

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Rút gọn được phân số về phân số tối giản
• Áp dụng giải được những bài toán liên quan.