Toán 6 Chương 3 Bài 2: Phân số bằng nhau

Hai phân số  \(\dfrac{a}{b}\)  và  \(\dfrac{c}{d}\)  gọi là bằng nhau nếu tích chéo \(a.d=b.c\).

Ví dụ 1: 

\(\dfrac{-5}{3}=\dfrac{10}{-6}\) vì  \((-5).(-6)=3.10\) \((=30)\); 

\(\dfrac{-4}{9} \neq \dfrac{-5}{11}\) vì \(-4.11\neq 9.(-5)\)

Câu 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau hau không? Vì sao?

a) \( \displaystyle{1 \over 4}\) và \( \displaystyle{3 \over 12}\)                           

b) \( \displaystyle{2 \over 3}\) và \( \displaystyle{6 \over 8}\)

c) \( \displaystyle{{ - 3} \over 5}\) và \( \displaystyle{9 \over { - 15}}\)                     

d) \( \displaystyle{4 \over 3}\) và \( \displaystyle{{ - 12} \over 9}\) 

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \( \displaystyle1 . 12 = 12 ; 3 . 4 = 12\)

Suy ra \( \displaystyle{1 \over 4}= \displaystyle{3 \over 2}\)

b) Ta có: \(2 . 8 = 16 ; 3 . 6 = 18 ≠ 16\)

Suy ra \( \displaystyle{2 \over 3} \ne {6 \over 8}\) 

c) Ta có: \(-3 . (-15 ) = 45 ; 9 . 5 = 45\)

Suy ra \( \displaystyle{{ - 3} \over 5}\)= \( \displaystyle{9 \over { - 15}}\)           

d) Ta có: \(4 . 9 = 36 ; -12 . 3 = - 36 ≠ 36\)

Suy ra \( \displaystyle{4 \over 3} \ne {{ - 12} \over 9}\)

Câu 2: Có thể khẳng định ngay các cặp phân số sau đây không bằng nhau, tại sao?

a) \(\dfrac {-2}{5}\) và \(\dfrac {2}{5}\)   

b) \(\dfrac {4}{-21}\) và \(\dfrac {5}{20}\)

c) \(\dfrac {-9}{-11}\) và \(\dfrac {7}{-10}\) 

Hướng dẫn giải

a) Vì \(\dfrac {-2}{5}<0\) và \(\dfrac {2}{5}>0\)  nên \(\dfrac {-2}{5}<\dfrac {2}{5}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

b) Vì \(\dfrac {4}{-21}<0\) và \(\dfrac {5}{20}>0\)  nên \(\dfrac {4}{-21}<\dfrac {5}{20}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

c) Vì \(\dfrac {-9}{-11}>0\) và \(\dfrac {7}{-10}<0\)  nên \(\dfrac {-9}{-11}>\dfrac {7}{-10}\) hay hai phân số này không bằng nhau.

Câu 3: Tìm số nguyên x, biết: \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{3}{9}\)

Hướng dẫn giải

Vì \(\dfrac{x}{15}=\dfrac{3}{9}\) nên \(x.9=3.15\Rightarrow x=\dfrac{3.15}{9}=5\)

Câu 1: Tìm 3 phân số bằng với phân số  \(\dfrac{-3}{7}\)

Câu 2: Lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức: 6.7=14.3

Câu 3: Chứng tỏ các cặp số sau đây bằng nhau: 

a) \(\dfrac{a}{-b}\)  và \(\dfrac{-a}{b}\) 

b) \(\dfrac{-a}{-b}\) và \(\dfrac{a}{b}\)

Câu 4: Tìm các số x, y, z, t biết: \(\dfrac{12}{-6}=\dfrac{x}{5}=\dfrac{-y}{3}=\dfrac{z}{-7}=\dfrac{-t}{-8}\)

Câu 5: Cho  2 phân số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng  \(\dfrac{a\pm b}{b}=\dfrac{c\pm d}{d}\)

Câu 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đẳng thức đúng: 

A. \(\frac{-(-a)}{(-b)}=\frac{-a}{-b}\)

B. \(\frac{(-a)}{(-b)}=\frac{-a}{-(-b)}\)

C. \(\frac{-(-a)}{(-b)}=\frac{a}{b}\)

D. \(\frac{-(-a)}{-(-b)}=\frac{a}{b}\)

Câu 2: Tìm các cặp số nguyên x, y biết: \(\frac{x}{3}=\frac{7}{y}\)

A. (3,7), (7,3)

B. (1,21), (3,7)

C.  (3,7), (7,3), (1,21), (21,1)

D. (1,21), (21,1)

Câu 3: Giá trị nào của x để thỏa mãn đẳng thức sau: \(\frac{x}{5}=\frac{6}{3}\)

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 4: Các cặp phân số náo sau đây là cặp phân số bằng nhau: 

A. \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{9}{15}\)

B. \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-9}{-15}\)

C. \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{9}{-15}\)

D. \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{5}{3}\)

Câu 5: Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn các phân số sau bằng nhau: \(\frac{x}{11}=\frac{4}{22}\);\(\frac{13}{y}=\frac{4}{17}\)

A. Có tồn tại cả x và y

B. Cả hai đều không tồn tại

C. Chỉ tồn tại x và không tồn tại y

D. Chỉ tồn tại y và không tồn tại x

Qua bài học này, các em cần nắm được những nội dung sau:

• Nắm được định nghĩa hai phân số bằng nhau
• Biết giải các dạng toán liên quan đến hai phân số bằng nhau.